1樓：匿名使用者
化成極座標，x^2+y^2≤2x，變成r=2cosθ積分割槽域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9.
2樓：匿名使用者
^設x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9
計算二重積分∫∫√（x^2+y)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x
3樓：匿名使用者
計算二重積分時，應先計算其中一個自變數的取值範圍，接著計算另一個自變數的取值範圍，從而計算出二重積分。
4樓：戎忍秦絲雨
設x=rcost
y=rsint
-π/2<=t<=π/2
所以r^2<=2rcost
r<=2cost
∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2]
dt∫[0,2cost]
r^2dr
=∫[-π/2,π/2]
dt1/3r^3
[0,2cost]
=8/3
∫[-π/2,π/2]
cos^3t
dt=8/3∫[-π/2,π/2]
(1-sin^2t)
d(sint)
=8/3*(sint-1/3sin^3t)[-π/2,π/2]
=32/9
計算二重積分∫∫√（x^2+y)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x請問極座標θ角的取值範圍是
5樓：匿名使用者
設x=rcost y=rsint -π
/2<=t<=π/2 所以r^2<=2rcost r<=2cost ∫∫√（x^2+y^2)dxdy =∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr =∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost] =8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt =8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint) =8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2] =32/9
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy，其中d為x^2+y^2≤2x 30
6樓：匿名使用者
樓上錯的，樓上當作矩形區域算了
首先本題區域關於x軸對稱，y關於y是一個奇函式，因此積分為0，所以被積函式中的y可去掉。
∫∫（x+y）dxdy
=∫∫xdxdy
用極座標，x²+y²=2x的極座標方程為：r=2cosθ
=∫[-π/2---->π/2] dθ∫[0---->2cosθ] rcosθ*rdr
=∫[-π/2---->π/2] cosθdθ∫[0---->2cosθ] r²dr
=∫[-π/2---->π/2] (cosθ)*(1/3)r³ |[0---->2cosθ] dθ
=(8/3)∫[-π/2---->π/2] cos⁴θ dθ
=(16/3)∫[0---->π/2] cos⁴θ dθ
=(16/3)∫[0---->π/2] [1/2(1+cos2θ)]² dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+cos2θ)² dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+cos²2θ) dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ)) dθ
=(4/3)∫[0---->π/2] (3/2+2cos2θ+1/2cos4θ) dθ
=(4/3)(3/2θ+sin2θ+1/8sin4θ) |[0---->π/2]
=(4/3)(3/2)*(π/2)=π
7樓：永恆約定志
d可化為：（x-1）²+y²≤1，得：0≤x≤1，-1≤y≤11 1 1所以：∫∫（x+y）dxdy=∫ dx ∫(x+y)dy=∫ 2xdx=4
0 -1 0
也可以先對x積分
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy，其中d為x^2+y^2≤2x.如題 謝謝了
8樓：鍾離潔靜濮伶
樓上錯的，樓上當作矩形區域算了
首先本題區域關於x軸對稱，y關於y是一個奇函式，因此積分為0，所以被積函式中的y可去掉。
∫∫（x+y）dxdy
=∫∫xdxdy
用極座標，x²+y²=2x的極座標方程為：r=2cosθ=∫[-π/2---->π/2]
dθ∫[0---->2cosθ]
rcosθ*rdr
=∫[-π/2---->π/2]
cosθdθ∫[0---->2cosθ]
r²dr
=∫[-π/2---->π/2]
(cosθ)*(1/3)r³
|[0---->2cosθ]
dθ=(8/3)∫[-π/2---->π/2]cos⁴θ
dθ=(16/3)∫[0---->π/2]cos⁴θ
dθ=(16/3)∫[0---->π/2][1/2(1+cos2θ)]²
dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(1+cos2θ)²
dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(1+2cos2θ+cos²2θ)
dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ))dθ=(4/3)∫[0---->π/2]
(3/2+2cos2θ+1/2cos4θ)dθ=(4/3)(3/2θ+sin2θ+1/8sin4θ)|[0---->π/2]
=(4/3)(3/2)*(π/2)=π
計算二重積分∫∫d(x^2+y^2-x)dxdy,其中d由x=2,y=2x,y=x圍城的閉區域？
9樓：匿名使用者
^∫∫(x^2+y^2-x)dxdy
= ∫<0, 2>dx∫(x^2+y^2-x)dy= ∫<0, 2>dx[(x^2+x)y+y^3/3]= ∫<0, 2>[(10/3)x^3+x^2]dx= [(5/6)x^4+x^3/3]<0, 2> = 6
10樓：
|d是x型區域：0≤x≤2，x≤y≤2x
∫∫(x²+y²-x)dxdy
=∫(0，2)dx∫(x，2x)(x²+y²-x)dy=∫(0，2)(x²y-xy+y³/3)|(x，2x)dx=∫(0，2)(14x³/3-2x²-4x³/3+x²)dx=∫(0，2)(10x³/3-x²)dx
=(5x^4/6-x³/3)|(0，2)
=40/3-8/3
=32/3
計算二重積分D y 2 x 2 dxdy,其中D為y x,yx 1,x 2所圍成的區域
方法如下圖所示，請認真檢視，祝學習愉快 計算二重積分 d x 2 y 2 dxdy,其中d為y x,yx 1,x 2所圍成的區域 d y x y 1 x x 2 x y dxdy 1 2 dx 1 x x x y dy 1 2 x 1 y 1 x x dx 1 2 x 1 x x dx 1 2 x ...
求二重積分1 x 2dxdy，其中D為x 2 y 2 1，y 0，y x所圍第一象限區域
這裡積分割槽域為單位圓在第一象限的八分之一圓部分 扇形 適合用極座標做 求一道二重積分 計算 1 x 2 y 2 dxdy,其中d是由圓周x 2 y 2 4及座標軸所圍成的在第一象限內 極座標系 d 0 2 0 p 2 1 x y dxdy 0,2 d 0,2 1 p p dp 2 1 3 1 p ...
計算二重積分D y 2 dxdy,其中D是曲線y x,xy 1及x 2圍成
解 原式 1,2 dx 1 x,x x y dy 1,2 x x 1 x dx 1,2 x 1 dx 2 3 2 1 3 1 4 3。計算二重積分 d x y 2 dxdy,其中d是曲線y x,xy 1及x 2圍成 解 畫出積分割槽域d如右圖，d可用不等式表示為 1 y x y,1 y 2.這是y ...