1樓:匿名使用者
∫∫ dxdy
= d的面積(二重積分的幾何意義)
= π * 32 - π * 22
= 9π - 4π
= 5π
2樓:匿名使用者
∫∫dxdy就是區域的面積π(9-4)=5π
二重積分的一道題,設積分割槽域d為:x2+y2≤4y,則dxdy=?
3樓:噓
x^2+y^2 ≤ 4y 即 x^2+(y-2)^2 = 4, 為半徑2的圓,則dxdy就是圓的面積,也就是dxdy=2^2*π=4π。
二重積分常見的方法包括:
(1)利用直角座標計算(關鍵在於根據被積函式和積分割槽域的特點選擇積分次序並確定積分限);
(2)利用極座標計算(關鍵仍是積分限的確定);
(3)利用對稱性(或輪換對稱性)化簡積分;
(4)利用對積分割槽域的可加性「分塊」計算;
(5)利用幾何意義(立體體積或平面圖形面積);
(6)利用二重積分的換元公式。
4樓:老黃的分享空間
把4y移過來,和y^2配方得到(y-2)^2,而不等式右邊出現4,這樣不等式才能保持不變。這樣就變成了原點在(0,2),半徑為2的圓了,求dxdy其實是求面積, 這個圓的面積就是4pi.
5樓:匿名使用者
x^2+y^2 ≤ 4y 即 x^2+(y-2)^2 = 4, 是半徑為 2 的圓, 面積 σ = 4π
故 ∫dxdy = σ = 4π
求·二重積分∫∫(x+y)^2dxdy,其中積分割槽域d:x^2+y^2≤4
6樓:匿名使用者
|∫∫du(x+y)^2dxdy=∫∫(x2+y2+2xy)dxdy=∫∫(x2+y2)dxdy
(這裡由於函式2xy關於zhix為奇函式, 區域d關於y軸對稱, 所以∫dao∫2xydxdy=0)
=∫[0,2π]dθ∫內[0,2]r2×rdr=2π×r^4/4|[0,2]=8π
這裡用了極座標容
二重積分割槽域範圍怎麼確定,二重積分割槽域範圍怎麼確定
這個是要畫圖的哦,這題是典型的座標系轉換求解。初始條件給的是極座標系的範圍,要轉換成直角座標系,可以用 法。利用極座標計算二重積分中,的範圍如何確定 確定 的範圍的方法 看這個區域所在的象限範圍,解兩曲線的交點座標 x,y 後,角度 arctan y x 就可得到 的範圍。極座標 的變化都是從原點位...
求 二重積分x y 2dxdy,其中積分割槽域D x
du x y 2dxdy x y 2xy dxdy x y dxdy 這裡由於函式2xy關於zhix為奇函式,區域d關於y軸對稱,所以 dao 2xydxdy 0 0,2 d 內 0,2 r rdr 2 r 4 4 0,2 8 這裡用了極座標容 計算二重積分 x y dxdy，其中d為x 2 y 2...
二重積分，積分割槽域為0，可以計算嗎
1 只要積分割槽域中 來每一點都滿足某個自表示式，這bai 個表示式就可以先du代入被積函式。zhi由於曲面上每一點都滿dao足曲面表示式，所以曲面積分可以將曲面表示式代入被積函式。曲線積分同理可行。二重積分 三重積分卻不行，因為只有積分邊界上才滿足某個表示式，內部區域並不滿足等式。2 這個積分是在...