1樓：匿名使用者
你可以仿照定積分的幾何意義來思考。
二重積分的幾何意義就是曲頂柱體的體積，以d為底，以被積函式z=f(x,y)為頂部曲面，然後圍出一個曲頂柱體，這個柱體的體積就是二重積分的結果。
就本題而言，d就是x^2+y^2≤r^2，是個圓，頂部曲面為z=√(r^2-x^2-y^2)，這就是以原點為球心，r為半徑的上半球，它與d所圍的曲頂柱體就是這個半球，因此本題就相當於求這個半球的體積，所以象這種題可直接算出結果為2/3πr^3
2樓：異次元花開
圓 包圍的面積吧？
話說二重積分的幾何意義？
我還 木有和別人**過
設d：x^2+y^2<=a^2,計算二重積分∫∫√（a^2+x^2+y^2）dxdy
3樓：匿名使用者
極座標∫∫√（a²+x²+y²）dxdy
=∫∫r√(a²+r²)drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→a] r√(a²+r²)dr=2π∫[0→a] r√(a²+r²)dr=π∫[0→a] √(a²+r²)d(r²)=π(2/3)(a²+r²)^(3/2) |[0→a]=(2π/3)[(2a²)^(3/2)-a³]=(2πa³/3)(2√2-1)
計算二重積分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x。 d
4樓：匿名使用者
化成極座標，x^2+y^2≤2x，變成r=2cosθ積分割槽域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9.
5樓：匿名使用者
^設x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9
求二重積分∫∫√r^2-x^2-y^2dxdy,d為x^2+y^2=rx所圍區域
6樓：匿名使用者
因為你在設引數的時候
就是令x=r*cosa，y=r*sina，當然就得到了 x^2+y^2=r^2
用極座標的方法來解積分的時候，
就代入x^2+y^2=r^2，
然後用區域d的表示式來推導半徑r 和角度a 的範圍
7樓：鈕汀蘭於碧
^用極座標來做，
令x=rcosθ，y=rsinθ
則∫∫√(r^2-x^2-y^2)dxdy=∫∫r*√(r^2-r^2)
drdθ，
由積分割槽域d：x^2+y^2=rx可以知道，r^2<=
r*rcosθ，即
r<=rcosθ，
而畫出d的圖形可以知道θ的範圍是[0，π]所以∫∫
r*√(r^2-r^2)
drdθ
=∫∫0.5√(r^2-r^2)
d(r^2)dθ
化成二次積分，
原積分=∫
[0，π]dθ
∫[rcosθ，0]
0.5√(r^2-r^2)
d(r^2)
顯然∫0.5√(r^2-r^2)
d(r^2)=
-1/3
*(r^2-r^2)^(3/2)
+c(c為常數)，
代入上下限，即∫
[rcosθ，0]
0.5√(r^2-r^2)
d(r^2)
=1/3
*[r^3-(rsinθ)^3]
再對θ積分，
原積分=∫
[0，π]
1/3*
[r^3-(rsinθ)^3]dθ
=r^3/3
∫[0，π]
[1-(sinθ)^3]dθ而∫
[1-(sinθ)^3]dθ=θ-
∫(sinθ)^3dθ
=θ+∫(sinθ)^2dcosθ
=θ+∫[1-(cosθ)^2]dcosθ=θ+cosθ-(cosθ)^3
/3+c(c為常數)
代入上下限，即∫
[0，π]
[1-(sinθ)^3]dθ=[π+cosπ-(cosπ)^3/3]-[0+cos0-(cos0)^3
/3]=π-4/3
於是原積分=r^3/3
∫[0，π]
[1-(sinθ)^3]dθ
=r^3/3*(π-4/3)
設d是由圓周x^2+y^2=r^2所圍成的閉區域,則ﾁ7ﾽ8x^2+y^2在d上的二重積分為
8樓：勞秀梅檀午
^參考：設d為圓周x^2+y^2=r^2所圍的閉區域，則∫∫√(x^2+y^2)dxdy=
在極座標的形式下用換元積分法：
令x=rcosα,y=rsinα，在極座標中積分割槽間就變為圓r=r∫∫√(x^2+y^2)dxdy=
∫∫r^2drdα
（∫[0,2π]表示從0到2π上積分）
=∫[0,2π]dα∫[0,r]r^2dr=∫[0,2π](r^3/3)dα
=(2πr^3)/3
9樓：蹉淑敏瞿珍
搜一下：設d是由圓周x^2+y^2=r^2所圍成的閉區域,則ﾁ7ﾽ8x^2+y^2在d上的二重積分為
★平面區域d={(x,y)| x^2+y^2<=1},則二重積分∫∫( x^2+y^2)^2dδ=?
10樓：匿名使用者
^x=r *cosθ，y=r *sinθ
當然二者的平方就得到x²+y²=r²
所以(x²+y²)²=r^4，再乘上轉換為極座標所需的r，即為r^5而題目給的條件是x²+y²≤1，
代入就得到r²≤1，所以r 的範圍就是(0,1)而此平面區域是一個完整的圓形，
角度的範圍就是整個一個圓周，即θ屬於(0,2π)於是得到
∫∫ (x²+y²)² dxdy
=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^4 *r dr=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^5 dr就是你要的結果
計算二重積分x2y2dxdy其中dx
化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2cos 積分割槽域 0 r 2cos 2 2，區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i 2 0,2 d 0,2cos r rdr 2 0,2 d r 3 3 0,2cos 2 3 0,2 8 cos 3 d 16 3 0,2 1 sin 2 ...
設二重積分的積分割槽域D是4x2y29則dxdy
dxdy d的面積 二重積分的幾何意義 32 22 9 4 5 dxdy就是區域的面積 9 4 5 二重積分的一道題,設積分割槽域d為 x2 y2 4y,則dxdy x 2 y 2 4y 即 x 2 y 2 2 4,為半徑2的圓,則dxdy就是圓的面積,也就是dxdy 2 2 4 二重積分常見的方法...
求 二重積分x y 2dxdy,其中積分割槽域D x
du x y 2dxdy x y 2xy dxdy x y dxdy 這裡由於函式2xy關於zhix為奇函式,區域d關於y軸對稱,所以 dao 2xydxdy 0 0,2 d 內 0,2 r rdr 2 r 4 4 0,2 8 這裡用了極座標容 計算二重積分 x y dxdy，其中d為x 2 y 2...