1樓:米格轟炸機
換元。bai可設t=√(x2+a).易知,
dut∈[√a,+∞),且y=(t2+1)/t=t+(1/t).===>y=t+(1/t).t∈[√a,+∞).
由「對zhi鉤函式dao」的單調性可知,在(回0,1]上,y遞減,在(1,+∞)
答上,y遞增。討論如下:(1)當01時,ymin=y(√a)=(a√a+√a)/a.
已知a>0,求函式y=(x2+a+1)/根號(x2+a)的最小值。
2樓:匿名使用者
解:copy
∵a>0
∴x2+a>0,x2+a+1
∴y>0
設t=√(x2+a)
y=(x2+a+1)/√(x2+a)=(t2+1)/t (t>0)兩邊同乘t
t2-yt+1=0
對於該一元二次方程有解
則有δ=y2-4≥0
解得y≥2 or y≤-2
而y>0
∴y≥2
即y的最小值為2
已知a>0,求函式y=根號下(x的平方+a)分之x的平方+a+1的最小值(能幫我用均值不等式解解嗎)
3樓:匿名使用者
。解:襲a>0 x2+a恆》0
令√bai(x2+a)=t (t>0)
y=(x2+a+1)/√(x2+a)=[(√(x2+a))2+1]/√(x2+a)=(t2+1)/t=t+1/t
0,du由均值不等式zhi,得
dao當t=1/t時,y有最小值2
a>1時,x=0時,函式有最小值ymin=(a+1)/√a綜上,得
01時,y有最小值(a+1)/√a。
4樓:匿名使用者
可以複用均值不等式解制
的,但需要分類討論。
解:a>0 x2+a恆》0
令√(x2+a)=t (t>0)
y=(x2+a+1)/√(x2+a)=[(√(x2+a))2+1]/√(x2+a)=(t2+1)/t=t+1/t
0時,由均值不等式,得
當t=1/t時,y有最小值2
a>1時,x=0時,函式有最小值ymin=(a+1)/√a綜上,得
01時,y有最小值(a+1)/√a。
5樓:飄渺的綠夢
∵y=(x^2+a+1)/√(x^2+a)=√(x^2+a)+1/√(x^2+a)。
又a>0,∴x^2+a>0,∴y≧
內2。當y取得最容小值時,需要:√(x^2+a)=1/√(x^2+a),得:x^2+a=1,∴x^2=1-a,
顯然,x^2≧0,∴1-a≧0,∴a≦1。
∴當0 當a>1時,√(x^2+a)=1/√(x^2+a)不成立,這樣原函式y的取值就一定大於2,自然不是滿足條件a>0 的原函式的最小值。所以無需考慮這種情況。 ∴滿足條件a>0 的原函式y的最小值是2。 6樓:匿名使用者 最好用函式換元法!相信哥! 已知a>1,求y=根號下(a-x)+2根號下(x-1)的最大值和最小值 7樓:飄渺的綠夢 一、求函式的最小值。 ∵y=√(a- x)+2√(x-1)≧2√[√(a-x)×2√(x-1)]內。容 顯然,(a-x)(x-1) =ax-a-x^2+x=-[x^2-(a+1)x]-a=-[x-(a+1)/2]^2+(a+1)^2/4-a =(a-1)^2/4-[x-(a+1)/2]^2≦(a-1)^2/4。 ∴(a-x)(x-1)的最大值=(a-1)^2/4。 ∴√(a-x)×2√(x-1)的最大值=2√[(a-1)^2/4]=a-1。 ∴2√[√(a-x)×2√(x-1)]的最大值=2√(a-1)。 ∴函式的最小值是2√(a-1)。 二、求函式的最大值。 令√(a-x)=a、√(x-1)=b,則:a-x=a^2、x-1=b^2,∴a^2+b^2=a-1。 ∴y=a+2b, ∴y^2=(a+2b)^2≦(1^2+2^2)(a^2+b^2)=5(a-1),∴y≦√(5a-5)。 ∴函式的最大值是√(5a-5)。 解 換元。可設t x a 易知，t a,且y t 1 t t 1 t y t 1 t t a,由 對鉤函式 的單調性可知，在 0,1 上，y遞減，在 1，上，y遞增。討論如下 1 當01時，ymin y a a a a a.以 sqrt 表示開根號 若 01 y x 2 a 1 sqrt x 2 a... 解 來x 3 2 源3 bai du2 5 2 6 x y 5 2 6 5 2 6 4 6 4 6 1 10 2 6 5.已知x 根號3 根號2 根號3 根號2 y 根號3 根號2 根號3 根號2 x 3 2 3 2 3 2 5 2 6 y 3 2 3 2 3 2 5 2 6 則3x 2 5xy 3... f x cosx cosx cosx cosx cosx cosx 2 cosx sinx a是第版四象限的角,權切tana 4 3 sinx tanx 1 tan 2x 4 3 1 16 9 4 5 cosx 1 1 tan 2x 1 1 16 9 3 5 f a 2 cosa 2sina 2 3...已知ao,求函式y x 2 a 1 根號（x 2 a）的最小值
已知x（根號下3 根號下2根號下3 根號下2），y（根號下3 根號下2根號下3 根號下2）
已知函式fx1根號2sin2x