1樓:匿名使用者
(1)y=3/2*ax2+cx
在[0,1]上積分
bai,得
∫[0→
du1](3/2*ax2+cx)dx
=(1/2*ax3+1/2*cx2)|zhi[0→1]=1/2*(a+c)
=2∴c=4-a,∴f(x)=3/2*ax2+(4-a)x(2)由旋轉體dao體積公式,v=∫[0→1]πy2dx=π∫[0→1][9/4*a2x^4+3ax3(4-a)+(4-a)2x2]dx
積分的結果是關於x的多項式,把上下內限代入以容後,可以得到關於a的二次三項式,化簡過程我不寫,結果為v=π/30*(a2+10a+160)
要使v最小,只要a2+10a+160最小,當a=-5時取得最小值
2樓:
那個第一步f(x)=3/2ax2+cx怎麼來的啊
設函式f(x)在[1,3]上可導,且f'(x)>0,f(1)<0,f(3)>0,則f(x)在(1,
3樓:上海皮皮龜
d:因抄為在[1,3]區間端點函式值異號,由連續函式介值定理,至少在(1,3)有一個零點。由於一階導數大於零,函式在該區間單調遞增。
嚴格證明,若有兩個零點,則由羅爾定理,在這兩個零點之間有一點的一階導數等於零,與一階導數大於零的假設矛盾。所以函式在該區間有且僅有一個零。
4樓:
因為f'(x)>0, 因此在[1,3] 上單調增,因此最多隻有一個零點
又因為f(1)<0, f(3)>0, 因此在[1,3]必存在一個零點
所以選d
高數題 設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導 x>0時f(x)>0證 f'(ε)/f(ε)=kf'(1-ε)/f(1-ε)
5樓:百覺覺
lnc是個常數,求導之後結果為0
klna=k個lna相加,結果就是lna^k這個一個構造輔助函式的過程啊,
把過程貼出來,看看為什麼會有那個負號。
6樓:成功者
證明:你的題寫錯了,應該是:f(1)=1 本題考查介質定理和拉格朗日中值定理!
∵1/3,2/3∈(0,1) f(x)在[0,1]上連續, ∴根據介值定理,?x1,x2∈(0,1),使得: f(x1)=1/3 f(x2)=2/3 又∵ f(x)在區間(0,x1),(x1,x2),(x2,1)可導,在[0,x1],[x1,x2],[x2,1]連續,根據拉格朗日中值定理:
?ξ1∈(0,x1) ?ξ2∈(x1,x2) ?
ξ3∈(x2,1) 使得: f(x1)-f(0) =f'(ξ1)·(x1-0) f(x2)-f(x1)=f'(ξ2)·(x2-x1) f(1)-f(x2)=f'(ξ3)·(1-x2) 因此: 1/f'(ξ1) = (x1-0)/f(x1)-f(0) =x1/(1/3)=3x1 1/f'(ξ2) = (x2-x1)/f(x2)-f(x1) =(x2-x1)/(1/3)=3x2-3x1 1/f'(ξ3) = (1-x2)/f(1)-f(x2) =(1-x2)/(1/3)=3-3x2 上述各式相加:
1/f'(ξ1) + 1/f'(ξ2) + 1/f'(ξ3) = 3x1+3x2-3x1+3-3x2=3 證畢! 想了一個下午,加點分吧!
設函式f(x)在x=0處可導,討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。
7樓:o客
1. 若函式f(x)在x=0的某個鄰域內不變號,即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立,或f(x)≤0恆成立,則在這個鄰域內|f(x)|=±f(x),
顯然,函式|f(x)|在x=0處可導。
2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號,在這個鄰域內,
不妨設x>0, f(x)>0,
有|f(x)|=f(x) ,這時|f(0+)|』=f』(0+);
x<0,f(x)<0,有|f(x)|=-f(x), 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。
由函式f(x)在x=0處可導,知f』(0+)=f』(0-).
又由假設知,f』(0)≠0,即f』(0+)=f』(0-)≠0(不然的話,x=0是f(x)的駐點,f(x)在這點將改變增減性,與f』(0+)=f』(0-)矛盾)
所以, 函式|f(x)|在x=0處不可導。
親,舉例如下。
1. y=cosx,y=-x2。
2. y=sinx,y=x.
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
8樓:你愛我媽呀
證明過程如下:
設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
9樓:匿名使用者
證明:設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
設函式f(x)在[0,1]上可導,對於[0,1]上每一點x,都有0
10樓:匿名使用者
令 f(x) = f(x) - x, f(0) > 0, f(1) < 0, f(x)在[0,1]上可導=>連續,
故至少在(0,1)內有一點ξ,使得 f(ξ) = 0, 即 f(ξ) = ξ.
下面用反證法證明 ξ 只有一個。
假設存在ξ1,ξ2∈(0,1) , f(ξ1) =0, 且 f(ξ2) = 0.
由羅爾中值定理,必存在 η ∈(ξ1,ξ2), f '(η) = f '(η) - 1 = 0
=> f '(η) = 1 這與 f(x)的導數不為1 矛盾,假設錯誤。
因此在(0,1)內有唯一點,使得 f(ξ) = ξ.
11樓:陳
構造f(x)=f(x)-x
則由f(0)>0
f(1)<0
又因為f(x)連續,所以由介值定理:
則存在一點ξ,使得f(ξ)=0
即f(ξ)=ξ
12樓:匿名使用者
設f(x)=f(x)-x
然後用零點定理
設函式fx在上可導,f00設
dui 因為 x x0 tf x?t dt u zhix?t 0x x?u f u du x 0 x?u f u du x x 0f u du x0 uf u du 所以,daox 回 x0 f u du xf x xf x x0f u du,答 x f x x f x ii 由 i 可得,0 0,...
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且fx不等於
由lagrange中值定理 存在x1位於copy a,b 使得f b f a f x1 b a 對f x 和e x用cauchy中值定理,存在x2位於 a,b 使得 f b f a e b e a f x2 e x2 兩式相除移項得結論。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導 0 利用...
證明題,設函式fx在上連續,a,b內可導,且faa,fbb
1 令g x f x x,則g x 在 a,b 上連續 g a f a a 0,g b f b b 0 g x 在 a,b 上滿足零點定理 的條件即存在一點 a,b 使g f 0即f 2 假設a回據羅爾定理,a,b 上存在一點 答,使f 0 1 假設f a f b 易證f x 在 a,b 上滿足拉格...