設函式fx在上可導,f00設

1樓:匿名使用者

(dui)因為

φ(x)=∫x0

tf(x?t)dt

u=zhix?t .∫

0x(x?u)f(u)(?du)=∫x

0(x?u)f(u)du

=x∫x

0f(u)du-∫x0

uf(u)du

,所以,

φ′(daox)回=∫x0

f(u)du+xf(x)?xf(x)=∫x0f(u)du,

φ′′答(x)=f(x),

φ′′′(x)=f′(x).

(ii)由(i)可得,

φ(0)=0,

φ′(0)=0,

φ′′(0)=f(0)=0,

故當0

φ(x)=φ(0)+φ′(0)x+1

2!φ′′(0)x

+13!

φ′′′(ξ)x=16

φ′′′(ξ),其中ξ在0與x之間.

令x=1,則存在ξ∈(0,1),使得φ(1)=16φ′′′(ξ),

即:存在ξ∈(0,1),使得∫10

tf(1?t)dt=1

6φ′′′(ξ).

設函式f(x)在[0,1]上連續,(0,1)內可導,且3∫123f(x)dx=f(0),證明在(0,1)記憶體在一點c,使f

2樓:手機使用者

函式f(x)在

bai[0,1]上連續,du(0,1)內zhi可導,在(2

3,1)內至少存在一點ξ,使dao得

f(ξ)(1?2

3)=∫12

3f(x)dx成立,版即權

f(ξ)=3∫ 12

3f(x)dx;

因為3∫12

3f(x)dx=f(0),所以f(ξ)=f(0);

因為函式f(x)在[0,1]上連續,(0,1)內可導,根據中值定理可得:

在(0,ξ)記憶體在一點c,使f′(c)=0,所以,在(0,1)記憶體在一點c,使f′(c)=0.

設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。

3樓:你愛我媽呀

證明過程如下:

設g(x)=xf(x),

則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。

所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:

存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.

所以f'(ε)=-f(ε)/ε。

4樓:匿名使用者

證明:設g(x)=xf(x),

則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0

所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:

存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0

所以f'(ε)=-f(ε)/ε

設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且∫f(x)dx=2∫f(x)dx(他們的積

5樓:匿名使用者

根據積制分可知,比存在0為

常數,則存在導數為0

若不畏=為常數,則必存在拐點,即(0,1)存在a,使導數為0

6樓:絕世蘇秦

用積分值定理,其實就是f(1/2)的導數為0

設函式f(x)在[0,1]上可導,對於[0,1]上每一點x,都有0