1樓:匿名使用者
洛必達法則求解
或者,作為選擇題,可以用特例的方法快速求解,例如
設函式f(x)具有二階導數,且f(0)=0,f'(0)=1,f''(0)=2,試求lim(x->0)
2樓:匿名使用者
lim(x->0) [f(x) - x]/ x^2 (0/0)
=lim(x->0) [f'(x) - 1]/ (2x) (0/0)
=lim(x->0) f''(x)/ 2
=f''(0)/2=1
設函式f(x)具有連續的二階導數,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值
3樓:demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近(即某鄰域),f''(x)/|x|>0, f''(x)>0, f'(x)遞增, x<0, f'(x)0, f'(x)>f'(0)=0,所f(0)極值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值,而以該點處的值為最大(小),這函式在該點處的值就是一個極大(小)值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大(小),它就是一個嚴格極大(小)。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
4樓:匿名使用者
先說解法:
關於其它一些東西:
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講(不針對這道題),當 f『』(0) = 0 時,即可能是極小值,也可能是極大值,也可能不是極值。比如:2-3階導數都是0,但4階導數連續且大於0,則它仍然是極小值(證法與這道題類似,都是泰勒)。
例如函式:f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊,f''(0) = 0,仍能推出在一個鄰域內,f''(x) > 0,成為是極小值的關鍵。
設函式f(x)具有連續的二階導數,f'(0)=0,且滿足1-(1/5)∫(下限是0,上限是x)[f''(t)+4f(t)]dt,求f(x)
5樓:匿名使用者
在等來式中取x=0,得到f(0)=1★
源對等式兩邊求導得到
f'(x)=(1/5)[f' ' (x)+4f(x)]★★記y=f(x),則★★成為y ' '-5y ' +4y=0☆☆是二階常係數齊次線性微分方程,
求出該方程☆的滿足初始條件★及f ' (0)=0的特解就是本題所要求的。
☆的特徵方程是rr-5r+4=0,根是r=1和r=4,所以☆的通解是y=c1e^x+c2e^(4x),再用初始條件解出c1與c2即得。
設f(x)在x=0處存在二階導數,且f(0)=0,f'(0)=0,f''(0)不等於0,則lim(
6樓:臨溪客
極限運算中經常看到犯這種錯誤的情況,這種錯誤經常讓人感到不知所措。這裡要注意,不能把
直接代換成f'(x)
這兩個不相等啊,雖然前者的極限是後者,但是在極限的運算過程中是不能直接代換的,沒有哪一條定理或者性質告訴我們可以這樣用。
設f x 具有二階連續導數,f 0 0,f 0 1,且 xy x y f x y dx f x x 2y dy為全微分方程,求f x
設dz xy x y f x y dx f x x 2y dy z y f x x 2y z f x y x 2y 2 2 g x z x f x y xy 2 g x 由 f x y xy 2 g x xy x y f x yf x y g x x 2y f x y 要解出f x 除非g x 0 ...
設函式fx具有連續的二階導數,f00,且滿足
在等來式中取x 0,得到f 0 1 源對等式兩邊求導得到 f x 1 5 f x 4f x 記y f x 則 成為y 5y 4y 0 是二階常係數齊次線性微分方程,求出該方程 的滿足初始條件 及f 0 0的特解就是本題所要求的。的特徵方程是rr 5r 4 0,根是r 1和r 4,所以 的通解是y c...
設fx二階可導,且f00,f01,f
因為f x 二階來可導源,且 f 0 bai 0,f 0 1,f du 0 2,所以由l hospital法則zhi limx 0 f x xx limx 0 f dao x 1 2x 1 2lim x 0f x f 0 x 1 2f 0 1.所以lim x 0f x x x 1.故答案為 1.設f...