1樓：匿名使用者
^^設dz=(xy(x+y)-f(x)y)dx+(f'(x)+x^2y)dy
∂z/∂y=f'(x)+x^2y
z=f'(x)y+x^2y^2/2+g(x)∂z/∂x=f''(x)y+xy^2+g'(x)由：f''(x)y+xy^2+g'(x)=xy(x+y)-f(x)yf''(x)y+g'(x)=x^2y-f(x)y （要解出f(x)，除非g'(x)=0）
f''(x)+f(x)=x^2
解得：f(x)=c1sinx+c2cosx+x^2-2f(0)=0得：c2=2
f'(x)=c1cosx-c2sinx+x^2-2f'(0)=1得：c1=3
f(x)=3sinx+2cosx+x^2-2
設f（x）具有二階連續函式，f（0）=0，f′（0）=1，且[xy（x+y）-f（x）y]dx+[f′（x）+x2y]dy=0為一全微
2樓：血刃星辰
因為 pdx+q dy=0 是全微分方程的一個必
要條件是：?p
?y=?q?x，
所以x2+2xy-f（x）=f″（x）+2xy，
即：f″（x）+f（x）=x2． （1）
因為齊次微分方程 f″（x）-f（x）=0 的特徵方程為 λ2+1=0，
特徵根為 λ1，2=±i，
所以 f″（x）-f（x）=0 的通解為 f1（x）=c1cosx+c2sinx．
因為非齊次項為 x2，且 λ=0 不是特徵方程的根，
故設方程（1）的一個特解為 y*=ax2+bx+c．
代入（1）可得，a=1，b=0，c=-2，
所以 y*=x2-2．
故方程 （1）的通解為 f（x）=c1cosx+c2sinx-x2-2．
因為 f（0）=0，f′（0）=1，解得 c1=2，c2=1．
所以 f（x）=2cosx+sinx+x2-2．
故要求解的方程為
0=[xy（x+y）-f（x）y]dx+[f′（x）+x2y]dy
=[（2cosx+sinx）y+xy2+2y]dx+[-2sinx+cosx-2x+x2y]dy
=[（2cosx+sinx）y dx+（-2sinx+cosx）dy]+（xy2dx+x2ydy）-2（ydx+xdy）
=d[（cosx-2sinx）y]+1
2d（x2y2）-d（xy）
=d((cosx?2sinx)y+12x
y+2xy)．
所以 （cosx-2sinx）y+1
2x2y2+2xy=c．
故 f（x）=2cosx+sinx+x2-2，
所求通解為
（cosx-2sinx）y+1
2x2y2+2xy=c．
設f(x,y)有二階連續偏導數，g(x,y)= f(e^xy,x^2+y^2),且f(x,y)=1
3樓：天下是我的
極限等於0 即有高階無窮小。再移項就得你劃線的等式 ，我們知道全微分的定義式有 全增量△z=a△x+b△y+o(ρ) 後面的ρ=根號下（△x）的平方+(△y)的平方 而全微分記為 dz=a△x+b△y 其中a就是對x的偏導 b是對y的偏導 在你的題目中 △x即為x-1 △y即為y 很顯然 a=-1 b等於-1 詳細參考同濟七版72頁73頁 點贊吧 我是hhb
4樓：旒光容易把人拋
由題設極限可知x趨向於1，y趨向於0時f的函式表示式。題目要求g(0,0)也就是求f(1,0)，把x＝1,y＝0帶入求得f值，和f的偏導值。後面就求一下abc，判斷極大還是極小就行了
5樓：東北電力呢
你用全微分的式子畫一下就出來了
為什麼f'1(1,0)=f'x(1,0)?題目見下圖 10
6樓：匿名使用者
f'1和f'x都是表示對第一個變數求偏導，兩個是完全一樣的東西，只是寫法不一樣而已
在一個題目中對同一個東西用不同方法表示，我表示無語，這個書很奇葩
設二階連續可微函式f(x)滿足f(1)=1,f'(1)=2,且使曲線積分y[xf'(x)+f(x)]dx-x^2f'(x)dy與路徑無關
7樓：匿名使用者
令p(x,y)=y[xf'(x)+f(x)],q(x,y)=-x²f'(x)
則∂p/∂y=xf'(x)+f(x),∂q/∂x=-2xf'(x)-x²f''(x)
根據題意得xf'(x)+f(x)=-2xf'(x)-x²f''(x),整理得x²y''+3xy'+y=0
作換元u=lnx,那麼y'=dy/dx=dy/du*du/dx=1/x*dy/du
y''=dy'/dx=1/x²*[d²y/du²-dy/du]
上面這一步求導是利用商的求導法則,分母是x,分子是dy/du=g(u),於是[g(u)/x]'=[xg'(u)-g(u)]/x².而g(u)求導則是g'(u)*du/dx=d²y/du²*1/x,化簡就是上面的結果
代入上面的方程,得d²y/du²+2dy/du+y=0
對應特徵方程r²+2r+1=0的解為r1=r2=-1,於是y=(c1+c2u)*e^(-u)
而當x=1時u=0,代入上式得c1=1,c2=3
∴f(x)=(1+3lnx)/x
連續函式f( x)=二階可微且limf(x)=1,丨f」(x)≤2證明limf（x）=0
8樓：
此題誰能證明才是怪事！題幹明白無誤的說了limf(x)=1，結論要求證明limf(x)=0，明顯自相矛盾，還證明個屁！
設函式z=f(x,y)具有二階連續偏導數,且f對y的一階偏導不等於0,證明,對任意常數c，f(x,
9樓：匿名使用者
我只想說，上面那小哥哥太厲害了，要像他一樣何愁考研數學上不了130⊙ω⊙
已知函式f（x,y）具有二階連續偏導數，且f(1,y)=f(x,1)=0，∫∫f（x，y）dxdy=a
10樓：匿名使用者
f(x,y)是關於x,y的二元函式，以f(1,y)=0為例，表示x=1時，f(x,y)恆為0.
fy'(1,y)表示f(x,y)對y的偏導數在x=1的值，也可以把f(1,y)看成是一個關於y的新函式，這樣fy'(1,y)的導數就是0對於y的導數，自然是0.
f(x,1)同理
11樓：ok無名氏
我覺得是因為
f(x,1)恆等於0，它的值不隨x的變化而變化，所以對x求偏導f'(x,1)是0。
f(1,y)類似。
設fx具有二階導數,且f0f00,f
洛必達法則求解 或者,作為選擇題,可以用特例的方法快速求解,例如 設函式f x 具有二階導數,且f 0 0,f 0 1,f 0 2,試求lim x 0 lim x 0 f x x x 2 0 0 lim x 0 f x 1 2x 0 0 lim x 0 f x 2 f 0 2 1 設函式f x 具有...
設函式z f（x，x y），其中f具有二階連續偏導數，而y y（x）是由方程x2（y 1） ey 1確定的隱含數，求d2zd
z f x，x y y y x dzdx f f 1 dydx dzdx f f 1 dydx f f 1 dy dx 1 dydx f dydx 由於f具有二階連續偏導數，因此f 12 f 21dzdx f f 1 dydx f f 1 dy dx 1 dydx f dydx 又y y x 是由方...
設函式fx具有連續的二階導數,f00,且滿足
在等來式中取x 0,得到f 0 1 源對等式兩邊求導得到 f x 1 5 f x 4f x 記y f x 則 成為y 5y 4y 0 是二階常係數齊次線性微分方程,求出該方程 的滿足初始條件 及f 0 0的特解就是本題所要求的。的特徵方程是rr 5r 4 0,根是r 1和r 4,所以 的通解是y c...