1樓：如之人兮
^根據導數表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……
於是得出了週期規律。分別算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……
最後可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（這裡就寫成無窮級數的形式了。）
拓展資料：
在數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式（taylor's formula）
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
泰勒中值定理（帶拉格郎日餘項的泰勒公式）：若函式f(x）在含有x的開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於(x-x0)多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!
*(x-x0)^n+rn(x)
其中rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，這裡ξ在x和x0之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。
（注：f(n)(x0)是f(x0)的n階導數，不是f(n)與x0的相乘。）
使用taylor公式的條件是：f(x)n階可導。其中o((x-x0)^n）表示比無窮小(x-x0)^n更高階的無窮小。
taylor公式最典型的應用就是求任意函式的近似值。taylor公式還可以求等價無窮小，證明不等式，求極限等
2樓：匿名使用者
sinx.泰勒公式之後，發現它的真是奇妙無比，讓人心潮澎湃。
3樓：匿名使用者
^y=sinx
y' = cosx
y'' = -sinx
y'''= -cosx
y'''' = sinx
sinx = y(0)+y'(0)x + y''(0)x^2/2 +y'''(0)x^3/3!+...
= x - x^3/6 +...
為什麼用「泰勒公式」sinx變成了這個？
4樓：等你的我
泰勒公式中的o()是多少是根據
到第幾項決定的。
比如用公式，sinx到x：sinx=x+o(x)。
到x^2：sinx=x+o(x^2)（注意到x^2係數為0）。
求具體無窮小階數根據定義：
f(x)/x^a有極限時a的值在具體計算時可以多幾項，比如2sinx-sin2x：
2sinx-sin2x=2(x+o(x))-(2x+o(x))=o(x)的話無法確定。
但是2sinx-sin2x=2[x-1/6x^3+o(x^3)]-[2x-1/6*(2x)^3+o(x^3)]=x^3+o(x^3)就可以出來了。。
5樓：丿窮奇灬
數學中， 泰勒公式是一個用 函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠 平滑的話，在已知函式在某一點的各階 導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式得名於英國數學家布魯克· 泰勒。他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式，儘管2023年詹姆斯·格雷高裡已經發現了它的特例。
拉格朗日在2023年之前，最先提出了帶有餘項的現在形式的 泰勒定理。
sinx泰勒
6樓：薩覓桓心思
我是這樣理解的
書上設的是2m.說明最終的式有偶數項,也就是說,餘項一定為奇數階,注意,一定是啊~~~~
對於m=1時
f(x)=f'(0)+f'(0)x+f''(0)x+r2(x),四項對於這個題目
樓主把植代入
sinx=0+x+0*x^2/2!+r2(x)可能是因為其1階也是sinx=0+x+r1(x)所以,樓主在看到sinx=x時後當成下面的了吧.其實,書上求的是2階的哦~~~~
由於所求近似為2階.所以餘項r2(x)為3階的所以,最後r<=x^3/6
講的很清楚了吧?不明白再問我好了~
至於x>3的時候,我覺得你把誤差放小似乎有所不妥當因為sinx=x產生的誤差是x的高階無窮小而sinx=x+0產生的誤差是x^2的高階無窮小後者精度較高...
補充你說的對
7樓：如之人兮
根據導數表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f⑷（x)=sinx……
於是得出了週期規律。分別算出f(0)=0，f'(0)=1,f''(x)=0,f'''(0)=-1,f⑷=0……
最後可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……（這裡就寫成無窮級數的形式了。）
拓展資料：
在數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
泰勒公式（taylor's formula）
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
泰勒中值定理（帶拉格郎日餘項的泰勒公式）：若函式f(x）在含有x的開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於(x-x0)多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!
*(x-x0)^n+rn(x)
其中rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，這裡ξ在x和x0之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。
（注：f(n)(x0)是f(x0)的n階導數，不是f(n)與x0的相乘。）
使用taylor公式的條件是：f(x)n階可導。其中o((x-x0)^n）表示比無窮小(x-x0)^n更高階的無窮小。
taylor公式最典型的應用就是求任意函式的近似值。taylor公式還可以求等價無窮小，證明不等式，求極限等
8樓：西域牛仔王
sin(x) ~ x - x^3/6
9樓：打倒素貓
麥克勞林公式是泰勒公式的一種特殊形式。擴充套件資料：麥克勞林公式是泰勒公式（在 ,記ξ ）的一種特殊形式。
在不需要餘項的精確表示式時，n階泰勒公式也可寫成由此得近似公式 誤差估計式變為 在麥克勞林公式中，誤差|r??(x)|是當x→0時比x?高階的無窮小。
若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於x多項式和一個餘項的和：tauc公式:
sinx和cosx 的麥克勞林式？？
10樓：假面
麥克bai勞林公du式zhi是泰勒公dao式的一種特殊內形容式。
擴充套件資料：
麥克勞林公式是泰勒公式（在
11樓：匿名使用者
這兩個數相乘的話得有一。
用泰勒公式sinx為什麼變成了這個，表示看不懂，求解答
12樓：等你的我
泰勒公式中的o()是多少是根據到第幾項決定的。
比如用公式，sinx到x：sinx=x+o(x)。
到x^2：sinx=x+o(x^2)（注意到x^2係數為0）。
求具體無窮小階數根據定義：
f(x)/x^a有極限時a的值在具體計算時可以多幾項，比如2sinx-sin2x：
2sinx-sin2x=2(x+o(x))-(2x+o(x))=o(x)的話無法確定。
但是2sinx-sin2x=2[x-1/6x^3+o(x^3)]-[2x-1/6*(2x)^3+o(x^3)]=x^3+o(x^3)就可以出來了。。
請教泰勒公式cosx和sinx
13樓：匿名使用者
前一項加1就是幾次方
含有0項的則加2
在麥克勞林級數
sinx其偶數項為0則無窮小則為偶數次
cosx其奇數項為0則無窮小則為奇數次
14樓：匿名使用者
泰勒公式中的o()是多少是根據展開到第幾項決定的；
比如用公式，sinx到x：sinx=x+o(x)；
到x^2：sinx=x+o(x^2)（注意到x^2係數為0）。
求具體無窮小階數根據定義：f(x)/x^a有極限時a的值；
在具體計算時可以多幾項，比如2sinx-sin2x：
2sinx-sin2x=2(x+o(x))-(2x+o(x))=o(x)的話無法確定，但是
2sinx-sin2x=2[x-1/6x^3+o(x^3)]-[2x-1/6*(2x)^3+o(x^3)]=x^3+o(x^3)就可以算出來了。
15樓：匿名使用者
這個需要看你要用到第幾次方，其他就可以直接寫o(xn) ；如只用到二次方後面直接寫+o(x²） ，，用到三次方後面寫+o(x³），所以你看到每個寫的都不一樣。
16樓：匿名使用者
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5)，o(x^5)換成o(x^6)也可以。一般的寫法是寫成前面泰勒多項式最後一項的
高階無窮小，對sinx來說，一般寫成o(x^5)就行了。逐項求導後就是cosx的泰勒公式 到考研網**檢視回答詳情》
17樓：匿名使用者
n次方是你可以自己定的，n的值取得越大表示這個式會越逼近於cosx的真實值。只是這個意思。o()裡面的，不用在意。不重要。
18樓：匿名使用者
o(x^n)表示是函式x^n的高階無窮小
19樓：小兔乖乖乖乖了
一般算到三次方，cos算到四次方
sinx泰勒式的拉格朗日餘項
20樓：匿名使用者
不是5次方, sin的4階導數在0處的取值為0, 但你用個拉格朗日餘項時, 導數符號裡面的那個部分內是位於0和x之間的某個容數, 它的值不是0,你沒法捨去這一項的. 而寫式子的時候,用到的都是在0處的各階導數值,因此才會出現偶數項消失的狀況.
利用泰勒公式fxln1sinx
第一問 來把sinx也按泰勒自公式 帶進去,如sinx為四項,sinx 2為兩項,後面的依次為一項,一項,將上述帶進去再加總.大於x 4的都不要 第二問 相加等於小的那個字母,這是公式o x m o x n o x m 前提是m 第三問 和第一問一樣將e 2再乘以x,不對再做啊 ln 1 x 1 來...
請教泰勒公式展開cosx和，請教泰勒公式cosX和sinX
前一項加1就是幾次方 含有0項的則加2 在麥克勞林級數 sinx其偶數項為0則無窮小則為偶數次 cosx其奇數項為0則無窮小則為奇數次 泰勒公式中的o 是多少是根據展開到第幾項決定的 比如用公式，sinx到x sinx x o x 到x 2 sinx x o x 2 注意到x 2係數為0 求具體無窮...
泰勒級數與泰勒展開式的區別泰勒級數與泰勒式的區別？
泰勒級數就類比於無限小數，一直寫下去，沒完沒了，所以足夠精確 但是，你實際寫的時候是不可能全部寫出來的，在精確度要求不高的情況下，寫出前幾項就行，後面的就不寫了，取而代之的是餘項。這個就是泰勒式 打個比喻 我問你圓周率是多少，你告訴我兩個答案 第一個答案是 第二個答案是3.14 a，其中a 0.00...