1樓：宛丘山人
運用泰勒公式最好採用等式，即代餘項。如果不帶餘項，一定要保證運算後的必要的某階的無窮小量的正確性。以本題為例，分母x-sinx的最低項為x^3項，所以各個泰勒展式都要保證x^3項是正確的。
因此有：
sinx=x-x^3/6+o(x^3)
sin(sinx)=sinx-(sinx)^3/6+o(sinx)
=x-x^3/6+o(x^3)-(x-x^3/6+o(x^3))^3/6 +o(sinx)
=x-x^3/3+o(x^3)
tanx=x+x^3/3+o(x^3)
tan(tanx)=x+x^3/3+(x+x^3+o(x^3))^3/3+o(x^3)
=x+2/3 x^3+o(x^3)
lim(x-->0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)
=lim(x-->0)(x+2/3 x^3+o(x^3)-x+1/3 x^3-o(x^3))/(1/6 x^3-o(x^3))
=lim(x-->0)(x^3+o(x^3))/(1/6 x^3-o(x^3))
=6你上面的問題，就是用sinx代替了sin(sinx),用tanx代替了tan(tanx), 二者都不能保證x^3項的正確性。
2樓：匿名使用者
等價替換不能用於加減哦，親。tanx-sinx錯啦
3樓：哈哈哈哈
=lim(x趨近於0)[(x+x^3/3+(x+x^3/3)^3/3)+o(x^3)]-[x-x^3/6-(x-x^3/6)^3+o(x^3)]/[x-(x-x^3/6+o(x^3)]=[(2/3)+(1/3)]/(1/6)=6
求考研數學中常用的幾個泰勒公式，謝謝！
4樓：我是一個麻瓜啊
1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，這是泰勒公
式的正弦公式，在求極限的時候可以把sinx用泰勒公式代替。
2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的反正弦公式，在求極限的時候可以把arcsinx用泰勒公式代替。
3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的正切公式，在求極限的時候可以把tanx用泰勒公式代替。
4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，這是泰勒公式的反正切公式，在求極限的時候可以把arctanx用泰勒公式代替。
5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，這是泰勒公式的ln(1+x)公式，在求極限的時候可以把ln(1+x)用泰勒公式代替。
6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，這是泰勒公式的餘弦公式，在求極限的時候可以把cosx用泰勒公式代替。
5樓：悄寂無聲
^公式如下：
1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)以上適用於x趨於0時的泰勒
望採納謝謝！
6樓：demon陌
^inx=x-1/6x^3+o(x^3)
arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)
tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)
ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)
cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
以上適用於x趨於0時的泰勒
擴充套件資料：
泰勒公式可以用若干項連加式來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。
在數學中，泰勒級數（英語：taylor series）用無限項連加式——級數來表示一個函式，這些相加的項由函式在某一點的導數求得。泰勒級數是以於2023年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克·泰勒（sir brook taylor）的名字來命名的。
通過函式在自變數零點的導數求得的泰勒級數又叫做邁克勞林級數，以蘇格蘭數學家科林·麥克勞林的名字命名。 泰勒級數在近似計算中有重要作用。
泰勒級數的重要性體現在以下三個方面：
1 冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2 一個解析函式可被延伸為一個定義在複平面上的一個開區域上的泰勒級數通過解析延拓得到的函式，並使得複分析這種手法可行。
3 泰勒級數可以用來近似計算函式的值。
基本原理：多項式的k重不可約因式是其微商的k-1重不可約因式；
基本思想：通過係數為微商的多項式來研究任意函式的性質（本科主要是收斂性)
7樓：幹吃麵你腫麼了
^sinx=x-1/6x^3+o(x^3)arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)cosx=1-1/2x^2+o(x^2)
以上適用於x趨於0時的泰勒展開
8樓：奈女寧馨蘭
g給你一個猛的。。。記得采納
高等數學求極限問題。這個題用泰勒公式可以做嗎
泰勒式完整版如圖所示，希望能幫到你解除心中的煩惱 未通分前前項是無窮大，不能用泰勒公式，後項是無窮大不好處理。通分後又沒有必要用泰勒公式，畢竟泰勒公式不便記憶，易出錯。可用等價無窮小代換和羅必塔法則。原式 lim x e x xe x e x 1 x e x 1 lim xe x x 2e x e ...
高等數學泰勒公式的證明紅筆的兩處不理解，1處怎麼來的，2處上是不是fx的n 1階導是常數
這個是泰勒公式的推導，要找到f x 的n階式，並使誤差項rn x 為 x x0 n的高階無窮小，就要用柯西中值定理證明餘項rn x 是存在的，而且是可求出來的。在所給出的式中，rn x 被寫在最後一項，把前面的n個含 x x0 的代數式以及f x0 都減到f x 的一邊,就得到了rn x 的表示式，...
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