1樓：麻木
高等數學全微分公式如下：
設函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)，可以表示為δz=aδx+bδy+o(ρ)，其中a、b不依賴於δx, δy，僅與x,y有關，ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2])；
此時稱函式z=f(x, y)在點（x，y）處可微分，aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的全微分，記為dz即dz=aδx +bδy，該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
高等數學如何求一個函式的全微分
2樓：齋溫邴珍
你鉛筆bai標示地方的原因是：引著duoa，因為在
zhix軸上，y=0，所dao以xy2=0，所以積分等於0；專
這個問題考察的
屬知識點可以這樣考慮：知道一個二元函式u（x,y）的微分表示式，如何去求這個二元函式。
注意到du=p(x,y)dx+q(x,y)dy，而是否任意的形如「p(x,y)dx+q(x,y)dy」都是某個二元函式的全微分形式呢？不是的。如dx+xdy就不會是某個二元函式的微分形式。
能寫成某個二元函式的全微分形式必定滿足：
這樣，原式是某個二元函式的全微分形式。而且這個函式在平面內都是可微的。
現在要求原函式的表示式，即求函式在（x，y）點的值,需要將全微分形式在兩個點之間的路徑上求積分。而由格林公式，可以知道，積分值與路徑無關。
這裡的左邊恰好等於0，l是閉路，可以拆成兩條路徑（方向相反）。
因此就有了答案所示。
答案不完善的地方是，題目應該給定在（0，0）點出函式值為0。
高等數學全微分充分條件證明。
3樓：匿名使用者
這種題bai好久沒做的說~\(≥▽≤du)/~偶猜那個小e是指zhiz（daox）在fx(x,y)到fx(x,y+y')的微變數吧內，因為證明這個時候容本身就定義了f(x+x',y)-f(x,y)≈fx(x,y)x'的（根據一元函式微分學中的增量與微分的關係，沒有約等於那連續條件一點用也沒有嘛）所以它用一個e來使等式的等號成立，乘以x'是為了表明這是關於x'的方向，就不用約等於啦，可以用等號咯，所以必須附加下面的條件，到時聯立時就有z=ax'+by'+e1x'+e2y'啦（a,b就是上述各項分式的各項偏導咯），這樣一極限就e1e2就沒了
觀點屬個人理解o(╯□╰)o，因為(*^__^*) 嘻嘻……原來如此，o(∩_∩)o~，樓下正解
在高數解微分方程的時候，全微分方程的求解公式是怎麼來的？望達人告知一下推導過程！感激不盡！
4樓：匿名使用者
您是不是指得這個公式：
方程udx+vdy=0如果滿足du/dy=dv/dx則為全微分方程（簡便起見偏導我也用導數表示了），其通解為∫udx+∫vdy=0。
這個沒什麼好推導的，直接帶進去就行了。對原方程兩端同時乘以du/dy，注意到du/dy=dv/dx，原式可化為udv+vdu=0，注意到d(uv)=udv+vdu，所以原式可化為d(uv)=0，直接積分就可得uv=c為原方程的通解，其中c為待定常數，等價於∫udx+∫vdy=0。全微分方程之所以被叫做全微分方程，就是因為方程可以化為d(f(x,y))=0的形式，也就是說可以化為二元函式f(x,y)的全微分等於0的形式，方程通解就是f(x,y)=c。
一般情況下解全微分方程沒有用公式的，只要你把方程化為d(f(x,y))=0的形式，那麼通解就是f(x,y)=c。
5樓：水晶三鮮餃
微分方程的解的公式不只一個，你要找哪類方程的解的公式呢？
高等數學全增量與全微分。
6樓：匿名使用者
全增量是函式z的變化量 即z2-z1 而全微分dz=(偏微分x)dx+(偏微分)dy兩者近似相等 因為 全增量delta(小三角號)z = 權威分dz + o(p) 其中o(p)是全微分的高階無窮小明白了嗎？對於這個例子來說 全增量=z2-z1=z(x=1.05,y=2.
1) - z(x-1,y=2) =0.9225 全微分dz=(偏微分x)dx+(偏微分)dy= 10*0.05+4*0.
1=0.9可曾明白兩者的含義與區別就是用全微分來近似代替全增量
7樓：匿名使用者
^在題設條件下，全增量和全微分直接計算就可以了。
z=f(x,y)=5x^2+y^2，
全增量△y=f(1.05,2.1)-f(1,2)=0.
9225，全微分dz=fx(1,2)×(1.05-1)+fy(1,2)×(2.1-2)=10×0.
05+4×0.1=0.9
計算全增量時不涉及你說的那個o(p)。
o(ρ)本質上是一個函式，但它有一個屬性，就是它除以ρ後再讓ρ趨於0的極限為0，故我們把這個函式讀作比ρ高階的無窮小。
從1.的計算可以看出全增量計算很麻煩，於是我們考慮能不能有一種簡便的方法來計算這個全增量，從通用的套路上來說，這種簡便方法不可能存在，因為這如同既要馬兒好又要馬兒不吃草。於是，我們退而求其次，可否有簡便的方法計算出全增量的近似值，這樣你提到的有o(ρ)的那個等式存在性就納入了我們的思考範圍，結果發現只要f(x,y)滿足很少的條件，你提到的有o(ρ)的那個等式就存在，於是全微分就呱呱墜地了。
從1.的例子中你可以看到全微分計算工作量比計算全增量工作量小多了，對吧？並且誤差也不算大，對吧？
8樓：
^z=f(x,y)=5x^2+y^2，
全增量△y=f(1.05,2.1)-f(1,2)=0.9225，
dz=fx(1,2)×(1.05-1)+fy(1,2)×(2.1-2)=10×0.05+4×0.1=0.9
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