1樓：天下會無名
這裡提供幾點建議：
用基本不等式解題一般只有以下幾種型別：
1.積是常數，和有最小值。
2.和是常數，積有最大值。
這兩句話的意思是，對於基本不等式a+b>=2√(ab)來說，如果ab是常數，那麼和a+b有最小值2√(ab)，也即上面的1，而基本不等式有如下變形：ab<=[(a+b)/2]^2，如果a+b是常數，那麼ab有最大值[(a+b)/2]^2。即只有這兩種題目型別。
樓主只需判斷是以上兩種型別中的哪一類就可以選擇正確的方法解題。
對於樓主提出的問題，你的做法我深感不理解。因為均值不等式等號成立與否是在得到最值之後才確定的，也即先得到最值，然後判斷是否能取到，而樓主的做法剛好反過來了，我告誡樓主一句，題目是不可以這麼做的，如果樓主不改變，到後來必然會犯很多錯誤。
好了廢話不說了，我們先從正確的解法出發，再說為什麼你的解法錯誤：
正解是這樣的：
解：y=x^2*√(1-x^2),此題要求出最大值，必須找出哪個和是常數，顯然發現x^2+√(1-x^2)，顯然不是常數。但是x^2+(1-x^2)是常數。
本題就難在根號上，若能去掉根號則容易解決。
想到這裡不難先到嘗試求y^2的最大值。也即y^2=x^4(1-x^2)，而這裡問題又來了，x^4+(1-x^2)並不是常數。但是我們也不難想到將x^4拆成x^2*x^2，而x^2+x^2+1-x^2又不是常數了。
怎麼辦呢，不難想到將其除以四，也即將y^2變成：
y^2=(x^2/2)*(x^2/2)*(1-x^2)*4，這樣，對於(x^2/2)*(x^2/2)*(1-x^2)來說，和x^2/2+x^2/2+(1-x^2)=1，這樣就為常數了。於是根據上面所述的型別2，可知，和為常數，積有最大值，由三元均值不等式：a+b+c>=3*三次根號(abc)變形可得：
abc<=[(a+b+c)/3]^3，利用這個不等式有：(x^2/2)*(x^2/2)*(1-x^2)<=[(x^2/2+x^2/2+(1-x^2))/3]^3=1/27，所以y^2<=(1/27)*4
也即y^2<=4/27，所以可知y的最大值為√(4/27)=(2√3)/9
現在才是確定等號成立條件的時候，根據均值不等式等號成立條件可知要使等號成立，則需要x^2/2=x^2/2=1-x^2，也即x/√2=x/√2=√(1-x^2)
解得x=√6/3,而非√2/2
到此可知樓主的錯誤是很明瞭了，y取到最大值是在x=√6/3的時候，而不是√2/2的時候，事實上樓主從等號成立條件就是錯的，正確的應該是x/√2=x/√2=√(1-x^2)，而不是樓主說的x=x=√(1-x^2)
由此可見，在做題目是不要想當然地認為在**取得最值，要在詳細分析，找出和與積為常數的時候才能下結論。也就是說在用基本不等式求最值的時候，右邊必須為常數！！
希望對你有所幫助。。
2樓：混沌的複雜
這個問題對於初學不等式的同學是很困惑的。我試著說說我的看法。首先基本不等式（幾何平均不等式）的右邊可以不是常數。
如x^2+y^2≥2xy 它對任意實數x,y都是成立的。但是在用不等式求解最值問題時就要注意了，要清楚理解不等式的意義。為了說明你這麼做為什麼錯，我舉一個更顯然的錯誤。
令z=x^2+y^2 x=1 求z的最小值（顯然是1 當y=0時）而x^2+y^2≥2xy =2y 是沒有錯的。它的意義是y取任何實數值左邊代數式的值恆大於等於右邊代數式的值，而且當且僅當y=1時，左右值相等。而這個值和左邊代數式的最小值沒有任何關係。
可以在平面直角座標系中畫一張圖 z(縱軸）y(橫軸） 上面不等式的意義是 函式z=y^2+1的影象始終在z=2y的上方 且切與y=1處 這個點當然不一定是函式z=y^2+1的最低點啦。你上面的做法就是把這樣的點作為了取最小值的點了。而當右邊是常數時，它就不隨自變數改變了，若等號成立條件都能滿足，它就是最小值(此時右邊是一條與橫軸平行的直線）。
嗯。。說的還是不太清楚，希望你明白了~~
3樓：匿名使用者
基本不等式等號成立的條件：
1。正-正數
2。定-右邊能化簡成一定值
3。相等-等號成立的條件符合題設
此題含有等號的不等式放大比較細膩，應放大為一定值才行你的右邊不為一常數
但是沒有等號的可以放大的稍微寬一點！
而你的放大就比較大，是不對的，要細膩些！
4樓：度魂
不需要說的太複雜。
第一：基本不等式成立條件。（正數）（對於負數先轉化為正數）第二：取得等號的條件（即a=b）
第三：右邊不一定是常數，只要滿足一二，算出什麼就是什麼。
你看看你的解答能取到等號嗎（即最值）
5樓：玉棟上鋪
很多時候是不能看到個東西就讓它相等的，要看未知數的定義域還有值域的。
基本不等式的推廣，幾何平均數算術平均數調和平均數等各種平均數的大小關係，從abc三個數推廣到n個數
6樓：一中老神棍
^1、調和平均數：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、幾何平均數：
gn=(a1a2...an)^(1/n)3、算術平均數：an=(a1+a2+...
+an)/n4、平方平均數：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足hn≤gn≤an≤qn給分
7樓：石中空
^設a(1), a(2), ..., a(n)為正數，記m(x) = ((a(1)^x + a(2)^x + ... + a(n)^x)/n) ^ (1/x)，x≠0，則
則m(1)為算術平均, m(-1)為調和平均，而且可以證明當x→0時，m(x)→√(a(1)a(2)...a(n))，因此可以定義m(0)為幾何平均。
對於任意實數x 調和平均≤幾何平均≤算術平均≤平方平均≤三次方平均≤... 8樓：匿名使用者 平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數 基本不等式的變形公式一共有幾個 9樓：我是一個麻瓜啊 基本不等式通bai常是指均du值不等式，在（a>=0,b>=0）常見的有變zhi形有以下幾種： dao①√((a²+b²)/2)≥專(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b) ②√(ab)≤屬(a+b)/2 ③a²+b²≥2ab ④ab≤(a+b)²/4 ⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b| 10樓：薔祀 基本不等bai式的變形公式du 只有一個，zhi其他的都是由該公式變dao形而來內。 變形：擴充套件資料： 基本不等式的應用： 求解最值 11樓：假面 5個基本不等式通bai常是指均值不du等式,常見的有變zhi形有以下dao幾種 a>=0,b>=0 a+b>=2根號(ab) a²+b²>=2ab 2(a²+b²)>=(a+b)² (1/a)+(1/b)>=4/(a+b) 擴充套件資 料： 基本不內等式是主要應容用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。 和積互化和定積最大 12樓：真心話啊 基本不等式bai的變形公式du有2個；分別是以下2個： zhi變形： 1、基本不等 答式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。 公式：算術證明基本不等式： ∴a²+b²≥2ab 13樓：匿名使用者 基本不等來式通常是指自均值不等式 bai,常見的有變du形有zhi以下幾dao種a>=0,b>=0 a+b>=2根號(ab) a²+b²>=2ab 2(a²+b²)>=(a+b)² (1/a)+(1/b)>=4/(a+b) 基本不等式公式四個叫什麼名字 14樓：韓妃亓官惜珊 基本不等式公知式都包含： 對於正數a、b. a=(a+b)/2,叫做a、b的算術平均數g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數 s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均數h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數不等關係：h==(a+b+c)^2=1 (柯西不等式) 所(a^2+b^2+c^2)>=1/3 (1式) 又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^...（平方的和的乘積不小於乘積的和的平方） 15樓：匿名使用者 （a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4 平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數， 幾個式子可以分開寫，就是四個基本不等式。 16樓：匿名使用者 平方平均數》算術平均數》幾何平均數》調和平均數 17樓：匿名使用者 一二三四五六七一二三四歌聲裡 18樓：匿名使用者 （a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥4/（1/a+1/b）² 基本不等式幾何平均數0，為什麼不是a，b 19樓：匿名使用者 幾何平均數是n個變數值連乘積的n次方根。 幾何平均數為0， 說明n個變數中至少有一個為0， 但不能知道哪個為0。 對於基本不等式，有調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數，取等條件相同。那麼不久又了矛盾? 20樓：匿名使用者 其實你bai在無意中偷換了一個概念。du所謂的極值，zhi是在一定條件限制 dao之下內取得的。所以對於「調和平均容 <=幾何平均」的不等式，我們能夠陳述的命題是： 1、當調和平均是定值時，幾何平均在各個變數相等時取得最小值； 2、當幾何平均是定值時，調和平均在各個變數相等時取得最大值。 也就是說，不等號的兩邊不能同時變動。對於「幾何平均<=算術平均」也是一樣。 那麼，「幾何平均取到最大值」，只能在算術平均是定值的前提下討論，同樣地，「幾何平均取到最小值」，只能在調和平均是定值的前提下討論。而算術平均和調和平均同時為定值的時候，一般是不能把各個變數調整到全部相等的位置上的，除非它們一開始就全相等。因此，不會出現「幾何平均同時取得最大、最小值」的矛盾情況 21樓：東斯蒂豆腐乾 ^1、調和平均數：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、幾何平均數：gn=(a1a2...an)^(1/n)=n次√(a1*a2*a3*...*an) 3、算術平均數：an=(a1+a2+...+an)/n4、平方回平均數：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 這四種平均數滿足 答hn≤gn≤an≤qn a1、a2、… 、an∈r +，當且僅當a1=a2= … =an時取「=」號 為什麼叫基本不等式 22樓：姿耀十年 因為該不等式在中學應用十分廣泛， 是解決其他不等式問題的基礎 所以就叫做 基本不等式 23樓：私念 那你為什麼叫這個名字呢？ 比如說 1 2x z 基本不等式怎麼用？一正二定三相等是指在用不等式a b 2 ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。一正 a b 都必須是正數 二定 1.在a b為定值時，便可以知道a b的最大值 2.在a b為定值時，就可以知道a b的最小值 三相等 當且僅當a b相等時，等號才成立 即在... 一 注意基本bai定理應滿足的條件基本du不等式具有將 和zhi式 轉化 dao為 積式 與將版 積式 轉化權為 和式 的功能,但一定要注意應用的前提 一正 二定 三相等 所謂 一正 是指 正數 二定 指應用定理求最值時,和或積為定值,三相等 是指滿足等號成立的條件.二 連用基本不等式要注意成立的條... 一正二定三相等.是指抄在用襲不等式a b 2 ab證明或求解bai問題時所規定和強調的特殊要du求zhi。一正 a b 都必須是正數 dao 二定 1.在a b為定值時,便可以知道a b的最大值 2.在a b為定值時,就可以知道a b的最小值 三相等 當且僅當a b相等時,等號才成立 即在a b時,...不等式是啥玩兒，基本不等式怎麼用？？？
基本不等式求最值的方法,淺談用基本不等式求最值的幾種方法
基本不等式的條件,基本不等式公式四個等號成立條件有哪些