1樓：
假設f(x)=f(x0)+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an*(x-x0)^n+rn(x)
兩邊求導得
a1=f'(x0)
a2=[f''(x0)/2!]
。。。然後就有了
2樓：0不得不忘
泰勒中值定理：若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於（x-x.)多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.
)+f''(x.)/2!•(x-x.
)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.
)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.
)^n+rn
其中rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),這裡ξ在x和x.之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n階導數，不是f(n)與x.的相乘。）
證明：我們知道f(x)=f(x.)+f'(x.
)(x-x.)+α（根據拉格朗日中值定理匯出的有限增量定理有limδx→0 f(x.+δx)-f(x.
)=f'(x.)δx），其中誤差α是在limδx→0 即limx→x.的前提下才趨向於0，所以在近似計算中往往不夠精確；於是我們需要一個能夠足夠精確的且能估計出誤差的多項式：
p(x)=a0+a1(x-x.)+a2(x-x.)^2+……+an(x-x.)^n
來近似地表示函式f(x)且要寫出其誤差f(x)-p(x)的具體表示式。設函式p(x)滿足p(x.)=f(x.
),p'(x.)=f'(x.),p''(x.
)=f''(x.),……,p(n)(x.)=f(n)(x.
),於是可以依次求出a0、a1、a2、……、an。顯然，p(x.)=a0,所以a0=f(x.
)；p'(x.)=a1,a1=f'(x.)；p''(x.
)=2!a2,a2=f''(x.)/2!
……p(n)(x.)=n!an,an=f(n)(x.
)/n!。至此，多項的各項係數都已求出，得：p(x)=f(x.
)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.
)/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x.
)/n!•(x-x.)^n.
接下來就要求誤差的具體表示式了。設rn(x)=f(x)-p(x),於是有rn(x.)=f(x.
)-p(x.)=0。所以可以得出rn(x.
)=rn'(x.)=rn''(x.)=……=rn(n)(x.
)=0。根據柯西中值定理可得rn(x)/(x-x.)^(n+1)=rn(x)-rn(x.
)/(x-x.)^(n+1)-0=rn'(ξ1)/(n+1)(ξ1-x.)^n(注：
(x.-x.)^(n+1)=0),這裡ξ1在x和x.
之間；繼續使用柯西中值定理得rn'(ξ1)-rn'(x.)/(n+1)(ξ1-x.)^n-0=rn''(ξ2)/n(n+1)(ξ2-x.
)^(n-1)這裡ξ2在ξ1與x.之間；連續使用n+1次後得出rn(x)/(x-x.)^(n+1)=rn(n+1)(ξ)/(n+1)!
，這裡ξ在x.和x之間。但rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-p(n+1)(x),由於p(n)(x)=n!
an,n!an是一個常數，故p(n+1)(x)=0，於是得rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)。綜上可得，餘項rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!
•(x-x.)^(n+1)。一般來說函式時都是為了計算的需要，故x往往要取一個定值，此時也可把rn(x)寫為rn。
3樓：匿名使用者
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式，最後一項中n表示n階導數）
f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n （麥克勞林公式公式，最後一項中n表示n階導數）
泰勒中值定理：若函式f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函式在此區間內時，可以為一個關於（x-x.)多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.
)+f''(x.)/2!•(x-x.
)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.
)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.
)^n+rn
其中rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),這裡ξ在x和x.之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n階導數，不是f(n)與x.的相乘。）
證明：我們知道f(x)=f(x.)+f'(x.
)(x-x.)+α（根據拉格朗日中值定理匯出的有限增量定理有limδx→0 f(x.+δx)-f(x.
)=f'(x.)δx），其中誤差α是在limδx→0 即limx→x.的前提下才趨向於0，所以在近似計算中往往不夠精確；於是我們需要一個能夠足夠精確的且能估計出誤差的多項式：
p(x)=a0+a1(x-x.)+a2(x-x.)^2+……+an(x-x.)^n
來近似地表示函式f(x)且要寫出其誤差f(x)-p(x)的具體表示式。設函式p(x)滿足p(x.)=f(x.
),p'(x.)=f'(x.),p''(x.
)=f''(x.),……,p(n)(x.)=f(n)(x.
),於是可以依次求出a0、a1、a2、……、an。顯然，p(x.)=a0,所以a0=f(x.
)；p'(x.)=a1,a1=f'(x.)；p''(x.
)=2!a2,a2=f''(x.)/2!
……p(n)(x.)=n!an,an=f(n)(x.
)/n!。至此，多項的各項係數都已求出，得：p(x)=f(x.
)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.
)/2!•(x-x.)^2+……+f(n)(x.
)/n!•(x-x.)^n.
接下來就要求誤差的具體表示式了。設rn(x)=f(x)-p(x),於是有rn(x.)=f(x.
)-p(x.)=0。所以可以得出rn(x.
)=rn'(x.)=rn''(x.)=……=rn(n)(x.
)=0。根據柯西中值定理可得rn(x)/(x-x.)^(n+1)=rn(x)-rn(x.
)/(x-x.)^(n+1)-0=rn'(ξ1)/(n+1)(ξ1-x.)^n(注：
(x.-x.)^(n+1)=0),這裡ξ1在x和x.
之間；繼續使用柯西中值定理得rn'(ξ1)-rn'(x.)/(n+1)(ξ1-x.)^n-0=rn''(ξ2)/n(n+1)(ξ2-x.
)^(n-1)這裡ξ2在ξ1與x.之間；連續使用n+1次後得出rn(x)/(x-x.)^(n+1)=rn(n+1)(ξ)/(n+1)!
，這裡ξ在x.和x之間。但rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)-p(n+1)(x),由於p(n)(x)=n!
an,n!an是一個常數，故p(n+1)(x)=0，於是得rn(n+1)(x)=f(n+1)(x)。綜上可得，餘項rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!
•(x-x.)^(n+1)。一般來說函式時都是為了計算的需要，故x往往要取一個定值，此時也可把rn(x)寫為rn。
在泰勒公式中，為什麼用高次多項式可以提高精確度，減小誤差？ 我只知道f(x)≈f(xo)+f'(x0)(x-x0)
4樓：小財知識庫
由泰勒的餘項，可知，的階數越大對應的無窮小階數越大，精度的等級也對應越高了。所以高階泰勒公式一般情況可以提高精度。
f(x)具有三階連續導數f´(x0)=f´´(x0)=0,f´´´(x0)<0，
5樓：匿名使用者
對f''(x)用泰勒公式有：f''(x)=f''(x0)+f'''(x0)(x-x0)+o(x-x0)=f'''(x0)(x-x0)+o(x-x0)
當x-x0較小時，等式右端符號由f'''(x0)(x-x0)決定。
∵內f´´´(x0)<0
∴當x-x0<0時f''(x)>0
當x-x0>0時f''(x)<0
故容(x0，f(x0))是拐點。
為什麼f x0 lim x x0 f x f x0x x0 ，為什麼不是f x x
導數的定義，這個就叫導數 因為f x0 意味著baif x 在x0這點是可導的du,由可導必連續可知zhi函式f x 在daox0點必內須有定義而題目只 容已知lim x 0 f x0 x f x0 x 2 x存在 並沒有說明f x 在x0這點是否有定義,所以是錯的.導數的定義 f x0 lim f...
關於複合函式的問題。設f x0,x 0x,x0這是個分段函式，下同。g x0,x 0x 2,x
稀釋一下，也許你會明白。分段函式 0,x 0 f x x,x 0 的對應法則用文字敘述為 自變數為非正實數時，函式值為0 總而言之，分段函式f x 的定義域為r,即x r，值域為非負實數的集合，即值域f x 0。對於f f x 我們把方括中的f x 看成自變數，即看成分段函式 f x 中的x,得 0...
設fx在0上連續,且f02,f1,求0fxfx
因為 0 f x f x sinxdx 0 f x sinxdx 0 f x sinxdx 又f x 在 0.上連續,且f 0 2,f 1,所 0f x sinxdx 0sinxdf x f x sinx 0 0 f x cosxdx 0cosxdf x f x cosx 0 0 f x sinxd...