1樓:匿名使用者
因為f(x)
二階來可導源,且
f(0)bai=0,f′(0)=1,f′′du(0)=2,
所以由l』hospital法則zhi
limx→0
f(x)?xx=
limx→0
f′dao(x)?1
2x=1
2lim
x→0f′(x)?f′(0)x=1
2f′′(0)=1.
所以lim
x→0f(x)?x
x=1.
故答案為:1.
設f(x)具有二階連續導數,且f′(0)=0,limx→0f′′(x)|x|=1,則( )a.f(0)是f(x)的極大值b
2樓:上是哪餓
首先,由 f′(0)=0 可知,x=0 為 f(x) 的一個駐點,為判斷其是否為極值點,僅需判斷 f′′(x) 的符號.
因為 lim
x→0f′′(x)
|x|=1,由等價無窮小的概念可知,lim
x→0f′′(x)=0.
因為f(x)具有二階連續導數,且 lim
x→0f′′(x)
|x|=1>0,由極限的保號性,存在δ>0,對於任意 0<|x|<δ,都有 f′′(x)
|x|>0,從而有 f′′(x)>0.
從而,對於任意x∈[-δ,δ],都有 f′′(x)≥0.由函式極值的判定定理可知,f(0)是極小值. 故 (b)正確,排除(a),(d).
由於 f′′(x)≥0,故由拐點的定義可知,(0,f(0))不是 y=f(x) 的拐點,排除(c).
正確答案為(b).
設函式f(x)具有連續的二階導數,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值
3樓:demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近(即某鄰域),f''(x)/|x|>0, f''(x)>0, f'(x)遞增, x<0, f'(x)0, f'(x)>f'(0)=0,所f(0)極值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值,而以該點處的值為最大(小),這函式在該點處的值就是一個極大(小)值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大(小),它就是一個嚴格極大(小)。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
4樓:匿名使用者
先說解法:
關於其它一些東西:
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講(不針對這道題),當 f『』(0) = 0 時,即可能是極小值,也可能是極大值,也可能不是極值。比如:2-3階導數都是0,但4階導數連續且大於0,則它仍然是極小值(證法與這道題類似,都是泰勒)。
例如函式:f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊,f''(0) = 0,仍能推出在一個鄰域內,f''(x) > 0,成為是極小值的關鍵。
設fx具有二階導數,且f0f00,f
洛必達法則求解 或者,作為選擇題,可以用特例的方法快速求解,例如 設函式f x 具有二階導數,且f 0 0,f 0 1,f 0 2,試求lim x 0 lim x 0 f x x x 2 0 0 lim x 0 f x 1 2x 0 0 lim x 0 f x 2 f 0 2 1 設函式f x 具有...
設f x 具有二階連續導數,f 0 0,f 0 1,且 xy x y f x y dx f x x 2y dy為全微分方程,求f x
設dz xy x y f x y dx f x x 2y dy z y f x x 2y z f x y x 2y 2 2 g x z x f x y xy 2 g x 由 f x y xy 2 g x xy x y f x yf x y g x x 2y f x y 要解出f x 除非g x 0 ...
設f x 在上連續,在 0,1 內可導,且f
因為f x 在 0，3 上連續 bai，所以 duf x 在 0，2 上連續zhi，且在 0，2 上必有dao最大值m和最小值m，於是 版m 權f 0 m，m f 1 m，m f 2 m，故 m f 0 f 1 f 2 3 m，由介值定理知，至少存在一點c 0，2 使得 f c f 0 f 1 f ...