判斷並證明函式F X X 4 X在 無窮,0 上的單調性

2022-04-28 03:25:30 字數 806 閱讀 4360

1樓:買昭懿

f'(x)=1-4/x^2

f''(x)=8/x^3

在(-∞窮,0),當x=-2時,f'(x)=0,f(x)存在極值f(-2)=1-4/(-2)^2=0

由於f''(-2)=8/(-2)^3=-1<0,所以該極值是極大值所以單調區間為:

(-∞,-2),單調增;

(-2,0),單調減

2樓:匿名使用者

df(x)/dx=1-4/x^2

因此 x在(-inf,-2)時,df(x)>0, f(x)單調遞增;

x在(-2,0)時,df(x)<0, f(x)單調遞減。

3樓:匿名使用者

設0>x1 > x2>-2,那麼:

f(x1)-f(x2)

=x1+4/x1 - (x2 + 4/x2)=(x1-x2)+(4/x1-4/x2)

=(x1-x2)+4(x2-x1)/x1*x2=(x1-x2)(1-4/x1*x2)

因為x1-x2>0

而01/4,1-4/x1*x2<0

所以,在(-2,0)上f(x1)-f(x2)是恆小於0的,所以原函式在此區間為單調遞減;

同理,在(-∞,-2)上單調遞增

4樓:匿名使用者

在(-無窮,-2]上單調遞增,在[-2,0)上單調遞減。

設x20,x1*x2>0;

所以,當x屬於(-無窮,-2]上時,x1*x2-4>0,f(x)單調遞增;

當x屬於[-2,0)上時,x1*x2-4<0,f(x)單調遞減。

已知函式f x x 1 x,證明f x 在1,正無窮)上的單調遞減

f x x 1 x f x 在區間 1,正無窮 上是單調遞增的證明 設 x1 x2 1,正無窮 且x1 x2則f x1 f x2 x1 1 x1 x2 1 x2 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 x2 x2 x1 x1x2 x1 x2 1 1 x1x2 因為 x1 x2 1,正無窮 所以 x1x...

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x的在0,1。上無界。且不是在x0時的無窮大。求證明

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