1樓：輪看殊
答案為 1/2x+1/4sin2x+c。
解題過程：解：原式=1/2∫(1+cos2x)dx1/2∫1dx+1/2∫cos2xdx
1/2x+1/4∫cos2xdx
1/2x+1/4sin2x+c
2樓：羊駒
雖然我暫時不知桐前道咋辦了，但上邊兩位應該也不對，我現在的題是需要解cosx^2的定積分，他倆降冪公式，但是我記得降冪公式是整體的平簡鏈方才能局咐清降冪吧。
1/(2+cosx)的不定積分是什麼
3樓：假面
根據題目令u = tan(x/2)
cosx = (1 - u²)/(1 + u²)
dx = 2du/(1 + u²)
1/(2 + cosx) *dx
1/[2 + 1 - u²)/(1 + u²)]2du/(1 + u²)
1 + u²)/(2 + 2u² +1 - u²) 2du/(1 + u²)
2∫ du/(u² +3)
2/√3)arctan(u/√3) +c
2/√3)arctan[(1/√3)tan(x/2)] c
不定積分的意義：
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：網友
令u = tan(x/2)，cosx = (1 - u²)/(1 + u²)，dx = 2du/(1 + u²)
1/(2 + cosx) *dx
1/[2 + 1 - u²)/(1 + u²)]2du/(1 + u²)
1 + u²)/(2 + 2u² +1 - u²) 2du/(1 + u²)
2∫ du/(u² +3)，用公式：∫ dx/(x² +a²) = (1/a)arctan(x/a) +c，可得。
2/√3)arctan(u/√3) +c
2/√3)arctan[(1/√3)tan(x/2)] c
求解
我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
5樓：網友
我來做一次吧，樓上那方法還真弄麻煩了。
令u = tan(x/2)，cosx = (1 - u²)/(1 + u²)，dx = 2du/(1 + u²)
1/(2 + cosx) *dx
1/[2 + 1 - u²)/(1 + u²)]2du/(1 + u²)
1 + u²)/(2 + 2u² +1 - u²) 2du/(1 + u²)
2∫ du/(u² +3)，用公式：∫ dx/(x² +a²) = (1/a)arctan(x/a) +c，可得。
2/√3)arctan(u/√3) +c
2/√3)arctan[(1/√3)tan(x/2)] c，快很多吧。
另解：∫ dx/(2 + cosx)
dx/[2sin²(x/2) +2cos²(x/2) +cos²(x/2) -sin²(x/2)]，公式cos2x = cos²x - sin²x
dx/[3cos²(x/2) +sin²(x/2)]，分子和分母再除以cos²(x/2)
2∫ sec²(x/2)/[3 + tan²(x/2)] d(x/2)
2∫ d[tan(x/2)]/[3 + tan²(x/2)]，湊sec²(x/2) d(x/2) = d[tan(x/2)]
2 * 1/√3 * arctan[tan(x/2)/√3] +c，公式：∫ dx/(x² +a²) = (1/a)arctan(x/a) +c
2/√3)arctan[(1/√3)tan(x/2)] c
6樓：
∫dx/(2+cosx)
cosx+1=2cos^2(x/2)
原式=∫dx/(2cos^2(x/2)+1)=∫sec^(x/2)dx/(2+sec^2(x/2))=2∫d(tg^(x/2))/(3+tg^2(x/2))設tgx/2=t
2∫dt/(1+(t/根號3)^2)
2根號3∫d(t/根號3)/(1+(t/根號3)^2)令t/根號3=tga
2根號3∫d(t/根號3)/(1+(t/根號3)^2)=2根號3∫d(tga)/(1+(tga)^2)=2根號3∫sec^2a/(sec^2a)da=2根號3*a+c
a=arctg(t/根號3)
tg(x/2)=t
a=arctan(tg(x/2)/根號3))原式=2根號（3）/3*arctan
7樓：網友
用三角代換做，很容易的。
就是用x=tan（t/2)代入，2代換成sin^2+cos^2
cos^2x求不定積分
8樓：蹦迪小王子啊
∫cos^2xdx=∫（1+cos2x）dx/2
(1+cos2x)d2x/4
1/4)∫[d2x+cos2xd2x]=(1/4)
x/2+(sin2x)/4+c
不定積分的公式。
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) +c，其中a為常數且 a ≠ 1
3、∫ 1/x dx = ln|x| +c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| +c = - ln|cscx| +c
cosx^2的不定積分是多少？
9樓：98聊教育
cosx^2的不定積分是(1/2)x+(1/4)sin2x+c。
cos²xdx
1/2)∫(1+cos2x)dx
1/2)x+(1/4)sin2x+c
不可積函式雖然很多函式都可通過蔽坦絕如上的信空各種巨集姿手段計算其不定積分，但這並不意味著所有的函式的原函式。
都可以表示成初等函式。
的有限次複合。
原函式不可以表示成初等函式的有限次複合的函式稱為不可積函式，利用微分代數中的微分galois理論可以證明，如xx ，sinx/x這樣的函式是不可積的。
cosx^2的不定積分是多少？
10樓：高教老師
cosx^2的不定積分如下：1/2∫（1+cos2x)dx
1/2∫1dx+1/2∫cos2xdx
1/2x+1/4∫cos2xdx
1/2x+1/4sin2x+c
簡介
在數學中，反三角函式。
或環形函式（cyclometric functions））是三角函式的反函式。
具有適當的限制域）。具體來說，它們是正弦，餘弦，正切，餘切。
正割和輔助函式的反函式，並且用於從任何乙個角度的三角比獲得乙個角度。
反餘弦函式（反三角函式之一）汪旅為餘弦函式y=cosx（x∈［-的反前慧函式，記作y=arccosx或cosy=x(x∈［-1,1])。由原函式的影象和它的反函式的影象關於一三象限角平分線。
對稱可知餘弦函式的影象和反餘弦函式的影象也關慧陵答於一三象限角平分線對稱。
cosx/x的不定積分是什麼？
11樓：社無小事
cosx/x這個原函式不是初等的，所以高數程度不用知道演算法，這個積分可用特殊函式餘弦積分ci(x)來表示，某些非初等函式的積分能用這樣的特殊函式表示。
不定積分的意義：
如果f(x)在區間i上有原函式飢源啟，即有乙個函式f(x)使對任意x∈i，都有爛如f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x)。
即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有乙個原函式，裂歷那麼f(x)就有無限多個原函式。
如果f(x)是f(x)在區間i上的乙個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。
1/cosx^2的不定積分是多少?
12樓：旅遊小達人
∫dx/(cosx^2)∫(sinx^2+cosx^2)dx/cosx^2∫(sinxd-cosx)/cosx^2+∫dsinx/cosx∫sinxd(1/cosx)+∫dsinx/cosxsinx/cosx-∫dsinx/cosx+∫dsinx/cosx+c
tanx+c
不可積槐臘慧函式雖然很多函式都可通過如上的各種手段計算其不定積分，但這並不意味著所有的函式的原函式。
都可以表示成初等函式。
的有限次複合，原函式不可以表示成初局顫等函式的有限次複合的函式稱為不可積函式。利用微分代數中的微分galois理論可以證明，鉛答如xx ，sinx/x這樣的函式是不可積的。
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