1樓：夢兮小白
解：∫ cosx /（2sinx+3cosx）dx
= ∫ cosx / √13 [(2 / √13)sinx + (3 / √13)cosx] dx
令cosβ = 2 / √13 則sinβ = 3 / √13
上式= ∫ cosx / √13 sin(x+β) dx (誘導公式)
= ∫ cos(x+β-β) / √13 sin(x+β) dx
= ∫ [cos(x+β)cosβ + sin(x+β)sinβ] / √13 sin(x+β) dx
= ∫ [(2 / √13)cos(x+β) + (3 / √13)sin(x+β)] / √13 sin(x+β) dx
= ∫ (2/13)cot(x+β) dx + ∫ 3/13 dx
= (2/13) ln(x+β) + (3/13)x + c
由cosβ = 2 / √13------→β = arccos(2 / √13)
上式=(2/13) ln(x+arccos(2 / √13)) + (3/13)x + c
2樓：匿名使用者
解：設a=∫cosx/(2sinx+3cosx)dx，b=∫sinx/(2sinx+3cosx)dx，則
3a+2b=3∫cosx/(2sinx+3cosx)dx+2∫sinx/(2sinx+3cosx)dx=∫dx=x+c1
2a-3b=∫2cosx/(2sinx+3cosx)dx-∫3sinx/(2sinx+3cosx)dx=∫(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)dx
=∫d[(2sinx+3cosx)]/[(2sinx+3cosx)]=ln|2sinx+3cosx|+c2
1/13*(3x+2ln|2sinx+3cosx|)+c
1/（2sinx+3cosx）dx的不定積分
3樓：之澤雨
上面的方法顯然不算是常規方法，誰會記得三倍角公式,而且答案也沒化簡。
此題，就是後面那個積分：
∫sin³xdx =∫sin²x*sinx dx =-∫sin²xdcosx=-∫（1-cos²x）dcosx=(cos³x)/3-cosx，
所以整體答案，∫(1-sin³)dx=x-∫sin³xdx=x-(cos³x)/3+cosx+c
(-3/cosx)的不定積分
4樓：a證
解：設a=∫cosx/(2sinx+3cosx)dx，b=∫sinx/(2sinx+3cosx)dx，則3a+2b=3∫cosx/(2sinx+3cosx)dx+2∫sinx/(2sinx+3cosx)dx=∫dx=x+c12a-3b=∫2cosx/(2sinx+3cosx)dx-∫3sinx/(2sinx+3cosx)dx=∫(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)dx=∫d[(2sinx+3cosx)]/[(2sinx+3cosx)]=ln|2sinx+3cosx|+c2解得a=1/13*[(3x+3c1+2ln|2sinx+3cosx|+2c2]=1/13*[(3x+2ln|2sinx+3cosx|+3c1+2c2]=1/13*(3x+2ln|2sinx+3cosx|)+c
sinx的不定積分，1 sinx的不定積分
1 sinx dx cscx dx cscx cscx cotx cscx cotx dx cscxcotx csc x cscx cotx dx d cscx cotx cscx cotx ln 抄cscx cotx c 擴充套件資料 設f x 是函式f x 的一個 原函式，函式f x 的所有原函...
一道數學難題 求 sinx 2cosx 3的不定積分，謝謝
sinx 2 cosx 3 1 cosx 3 1 cosx cosx 1 sinx 2 2 cosx 1 sinx 2 不定積分 ln abs tanx sin x cos x 2 2 1 2ln 1 sinx 1 sinx c ln abs tanx sin x cos x 2 2 ln abst...
不定積分1 2 sinx ，求 1 2 sinx dx的不定積分
結果為 2 3 3 arctan c 解題過程如下 因有專有公式，故只能截圖 求函式積分的方法 設f x 是函式f x 的一個原函式，我們把函式f x 的所有原函式f x c c為任意常數 叫做函式f x 的不定積分，記作，即 f x dx f x c。其中 叫做積分號，f x 叫做被積函式，x叫做...