1樓：簡單生活
=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+c
xe^2xdx
1/2∫xe^2xd2x
1/2∫xde^2x
1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+c證明
如果f(x)在區間i上有原函式。
即有乙個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有乙個原函式，那麼f(x)就有無限多個原函式。
設g(x)是f(x)的另乙個原函式，即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
2樓：網友
採用分部積分的方法。
求不定積分∫cosxdx
3樓：我是乙隻皮皮鴨
通過不定積分的分部積分法。
和三角函式和差化積變形，介紹求解不定積分∫sinxcos2xdx的主要過程。
主要思路，將其中乙個三角函式通過湊分，再進行分部積分，得到與被積函式相同表示式。
最後通過變形得解。
i=∫sinxcos2xdx
1/2)∫sinxcos2xd2x
1/2)∫sinxdsin2x
1/2)sinxsin2x-(1/2)∫sin2xdsinx
1/2)sinxsin2x-(1/2)∫sin2x*cosxdx
1/2)sinxsin2x-(1/4)∫sin2x*cosxd2x
1/2)sinxsin2x+(1/4)∫cosxdcos2x
1/2)sinxsin2x+(1/4)cosxcos2x-(1/4)∫cos2xdcosx
1/2)sinxsin2x+(1/4)cosxcos2x+(1/4)∫sinxcos2xdx
1/2)sinxsin2x+(1/4)cosxcos2x+(1/4)i
所以：(1-1/4)i=(1/2)sinxsin2x+(1/4)cosxcos2x,即：i=(2/3)sinxsin2x+(1/3)cosxcos2x+c。
4樓：
這是乙個最常見的積分。
因為 d(sinx) =cosx * dx，所以：
cosx * dx
d(sinx)
sinx + c
求不定積分：∫sin2xdx
5樓：網友
由於d -cosx=sinxdx。
利用換元積分法。
可以得到不定積分。
sin 2x dx
1/2 ∫sin 2x d2x
1/2 cos2x+c。
求不定積分∫arcsinxdx
6樓：天羅網
上式差清=arcsinx*x-∫xdarcsinxarcsinx*x-∫x/根號(1-x^2)dxarcsinx*x+1/2*∫1/根號(1-x^2)d(1-x^2)arcsinx*x+(1-x^2)^(1/嫌吵2)+c(常虛者前數)方法還是不定積分。
求不定積分∫sin3xcos5xdx
7樓：科創
使用積化和差公式：∫sin3x*cos5x*dx=1/2*∫[sin(5x+3x) -sin(5x -3x)]*dx=1/2*∫[sin8x - sin2x]*dx=1/2*∫sin8x*dx - 1/2*∫sin2x*dx=1/2*1/8*∫sin8x*d(8x) -1/2*1/2*∫sin2x*d(2x)=-1/16*cos8x + 1/4*cos2x +
求不定積分sin2xdx
解答如下 xsin2xdx 1 2 xdcos2x 1 2 xcos2x cos2xdx 1 2 xcos2x 1 2 sin2x c 1 4 sin2x 1 2 xcos2x c。拓展資料 在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定...
不定積分 xe 2x dx
xe 2x dx 1 2xd e 2x 1 2xe 2x 1 2 e 2xdx 1 2xe 2x 1 4 e 2xd 2x 1 2xe 2x 1 4e 2x c 1 4 2x 1 e 2x c 運用的方法 分部積分法 分部積分法是由微分的乘法法則和微積分基本定理推導而來的。原理是將不易直接求結果的積...
求不定積分 x 2 e 2x dx需要過程
原式 1 8 y 2 e y dy y 2x 1 8 y 2 e y 2 ye ydy 分步積分 1 8 y 2 e y 2 ye y e y 再分步積分 e y 8 y 2 2y 2 整理 e 2x 8 2x 2 2x 1 整理 已經求導檢驗完畢，結果正確 不懂請給lslmumu 126.com發...