1樓：116貝貝愛
結果如下圖：
解題過程如下（因有專有公式，故只能截圖）：
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。
如果對f中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
2樓：餘歌
如果是從負無窮到正無窮積分，可以用標準正態分佈推導，結果是√π
3樓：wteya小童鞋
標準正態分佈密度就可以反推。
4樓：high領航
用二重積分轉化為極座標形式求解，在0到正無窮大值為√π/2
求∫e^(-x^2/2)dx
5樓：demon陌
此題中∫e^（x^2）dx 是超越積分(不可積積分)，它的原函式是非常規的。
結果 ∫e^（x^2）dx=1/2 √π erfi(x) + c
注：其中erfi(x)是引入的函式， 它為 x的（餘）誤差函式，無法取值 。
6樓：匿名使用者
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
沒有初等原函式
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
7樓：匿名使用者
這個問題屬於所謂「可積但積不出來」，意思是e^(-x^2/2)的原函式存在但不是初等函式。
8樓：匿名使用者
這是超越積分，不能用初等函式表示。也就是不可積。
9樓：匿名使用者
這是超越積分，不能用初等函式表示。
10樓：匿名使用者
e^(x^2);e^(1/x);sin(1/x);sin(x^2);sin(1/x);sinx/x;這幾個積分 貌似都不要求掌握
求積分∫e^(-x^2/2) dx
11樓：116貝貝愛
^^結果為：b/2 = √π /2
解題過程如下：
設原積分等於a
∵ b＝ ∫ e^(-x^2)dx 積分割槽間為負無窮到正無窮
∵ b＝ ∫ e^(-y^2)dy 積分割槽間為負無窮到正無窮
又，被積函式e^（-x^2）在正負無窮上偶函式
∴a=b/2
∴b^2= (∫ e^(-x^2)dx)*(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy
將上述積分化到極座標中
∴ x^2+y^2=r^2
∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy = ∫ ∫ r e^(-r^2)dr dθ r從0到正無窮，θ從0到2π
= ∫ 1/2 dθ θ從0到2π= π
∴b＝√π
∴b/2 = √π /2
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。
路徑積分是多元函式的積分，積分的區間不再是一條線段（區間[a,b]），而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。
如果一個函式的積分存在，並且有限，就說這個函式是可積的。一般來說，被積函式不一定只有一個變數，積分域也可以是不同維度的空間，甚至是沒有直觀幾何意義的抽象空間。
12樓：特特拉姆咯哦
^∫e^(x^2)dx
=(1/2)∫e^(x^2)dx^2
令x^2=t
=(1/2)∫e^tdt
=(e^t)/2
=[e^(x^2)]/2
擴充套件資料：
不定積分
的積分公式主要有如下幾類：含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a²+x^2） （a>0）的積分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分、含有三角函式的積分、含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲函式的積分。
13樓：飲水蒹葭
這是高斯積分公式，
這個貌似沒有原函式，它最開始是用雙重積分算出來的
14樓：匿名使用者
這個積分是沒有定積分的，還記得正態分佈的密度函式嗎？如果題目中積分的區間為已知的常數或無窮時，帶入正態分佈密度函式f(u,t平方)=1/(t*根號(2pi))*e^(-((x-u)^2)/(t^2))，u為期望值，t為標準差，按照上題，積分函式為f（0，2），若積分割槽間[a,b]，設正態分佈函式為f（x），
原式=根號（2*pi*t平方）*（f(b)-f(a)）=根號（2*pi*2）*（f(b)-f(a)）, 其中記住特殊值f（正無窮）-f（負無窮）=1 ， f（正無窮）-f（0）=f（0）-f（負無窮）=0.5
15樓：宸星周
^^提供以下過程求解indefinite integral（不定積分）
供參考（方法相同）
first, you need to separate the fraction:
∫ (e^x +1) / (e^x -1) dx = ∫ (e^x / (e^x -1) + 1 / (e^x -1)) dx
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. = ∫ e^x / (e^x -1) dx + ∫ 1 / (e^x -1) dx
for first integral use substitution:
u = e^x -1
du = e^x dx
for second integral use substitution:
t = e^x
dt = e^x dx
dx = dt/e^x = dt/t
∫ (e^x +1) / (e^x -1) dx = ∫ 1/u du + ∫ 1 / ((t-1)t) dt
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. = ∫ 1/u du + ∫ (1/(t-1) - 1/t) dt . .
. . using partial fractions
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. = ∫ 1/u du + ∫ 1/(t-1) dt - ∫ 1/t dt
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. = ln(u) + ln(t-1) - ln(t) + c
substituting back we get:
∫ (e^x +1) / (e^x -1) dx = ln(e^x -1) + ln(e^x -1) - ln(e^x) + c
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. = ln(e^x -1) -½ ln(e^x) + ln(e^x -1) - ½ ln(e^x) + c
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. = 2 (ln(e^x -1) -½ ln(e^x)) + c
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. = 2 (ln(e^x -1) - ln(e^(x/2))) + c
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. = 2 ln((e^x -1)/e^(x/2)) + c
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. = 2 ln(e^(x/2) -e^(-x/2)) + c
16樓：匿名使用者
可通過概率求解，e^(-x^2/2)可看作正態分佈中均值為0，方差為1.現用a作為均值，b作為方差，求該式積分，即先求x=下限，x=上線的正態分佈概率，再乘以√（（2π））*b。
17樓：匿名使用者
在matlab中求解：
>> syms x
>> int(exp((-x^2/2)))ans =
(2^(1/2)*pi^(1/2)*erf((2^(1/2)*x)/2))/2
求不定積分∫e^(-x^2)dx
18樓：匿名使用者
^設a=∫e^(-x^2)dx ，則有
a^2=∫e^(-x^2)dx ∫e^(-y^2)dy=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)dxdy（取極座標r^2=x^2+y^2）
=2π∫e^(-r^2)rdr=π∫e^(-r^2)dr^2=-πe^(-r^2)，
即有a=(√π)e^(-r^2/2)，r的取值參考x的定義域。
19樓：匿名使用者
求不定積分∫e^(-x^2)dx
解：原式=∫[1-x²+(x^4)/2!-(x^6)/3!+(x^8)/4!-.......]dx
=x-x³/3+(x^5)/(5×
2!)-(x^7)/(7×3!)+(x^9)/(9×4!)-........+c
20樓：公主裹兒
這個不定積分在初等函式裡面不存在，也就是用初等函式不能表示。
21樓：匿名使用者
^^^∫e^(-x^2)dx=(-1/2)∫de^(-x^2)/x=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3)
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)∫e^(-x^2)d(1/x^4)
x^2=t ∫e^(-x^2)d(1/x^4)
=∫e^(-t)d(1/t^2)=e^(-t)/t^2+∫e^(-t)dt/t^2=e^(-t)/t^2-e^(-t)/t-∫e^(-t)dt/t
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+..+x^n/n!
e^(-t)=1+(-t)+(-t)^2/2!+(-t)^3/3!+..+(-t)^n/n!
∫e^(-t)dt/t=lnt-t -t^2/(2*2!)-t^3/(3*3!)-..-t^n/(n*n!)
所以∫e^(-x^2)dx=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)e^(-x^2)/x^4-(1/8)e^(-x^2)/x^2-(1/8)[ln(x^2)-x^2-(x^2)^2/(2*2!)-(x^2)^3/(3*3!)-..
-(x^2)^n/(n*n!)]
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