1樓：季桂花柴乙
一般可以認為，求出來的不定積分就是原函式，但有極個別的罕見的例子，需要把求出來的不定積分稍加連續開拓，它才能成為原函式，比如這個函式的不定積分，1/(1+x^4)，你求出它的不定積分，再求導回去，會發現有情況了。
2樓：張元斐羊雀
不定積分是個集合，原函式是不定積分這個集合中的一個元素。
不定積分，定積分，原函式之間有什麼關係 區別。謝謝各位前輩從理論上說明。
3樓：飄飄記
一、理論不同
1、不定積分是一個函式集(各函式只相差一個常數)，它就是所積函式的原函式(個數是無窮)。
定積分(它是一個數，常數)，它可以通過不定積分來求得(牛頓萊布尼茨公式)。
2、函式 f（x）的定積分與這個函式的原函式f(x) 是緊密聯絡的. 定積分是由函式話f(x)確定的的某個值（一個數），而原函式f(x)是一個函式，它的導數是f(x)，而不定積分是所有的原函式。
3、不定積分計算的是原函式（得出的結果是一個式子）；定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）
擴充套件資料
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式
及的原函式存在，則
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式
的原函式存在，
非零常數，則
4樓：不是苦瓜是什麼
聯絡：不定積分是所有原函式的稱呼，可以理解為同一個東西，是微分的逆問題。
區別：1.不定積分是一個函式集(各函式只相差一個常數)，它就是所積函式的原函式(個數是無窮)。
定積分(它是一個數，常數)，它可以通過不定積分來求得(牛頓萊布尼茨公式)。
2.函式 f（x）的定積分與這個函式的原函式f(x) 是緊密聯絡的. 定積分是由函式話f(x)確定的的某個值（一個數），而原函式f(x)是一個函式，它的導數是f(x)，而不定積分是所有的原函式。
3.不定積分計算的是原函式（得出的結果是一個式子）；定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
5樓：匿名使用者
不定積分是一個函式集(各函式只相差一個常數),它就是所積函式的原函式(個數是無窮)
至於定積分(它是一個數,常數),它可以通過不定積分來求得(牛頓萊布尼茨公式)
6樓：怡怡的佳
不定積分的結果是一個表示式，定積分的結果是常數，不定積分是求被積函式的原函式
什麼叫積分，什麼叫微積分，什麼叫定積分，什麼叫不定積分，有什麼聯絡和區別
7樓：冰極曉月
首先，微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
一、微分：
如果函式在某點處的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小）
且a是一個與△x無關的常數的話，那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分，用dy表示,即dy=a△x
△y=a△x+o(△x),兩邊同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x,再取△x趨於0的極限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以這裡就揭示出了,導數與微分之間的關係了,
某點處的微分:dy=f'(x)△x
通常我們又把△x叫自變數的微分,用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係
正因為f'(x)=dy/dx,所以導數也叫做微商（兩個微分的商）
二、積分
求積分的過程,與求導的過程正好是逆過程,好加與減,乘與除的關係差不多。
1、不定積分：求一個函式f(x)的不定積分,就是要求出一個原函式f（x）,使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c為任意常數）就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式，
不定積分其實就是這個表示式：∫f'(x)dx
2、定積分：定積分與不定積分的區別是,定積分有上下限,∫（a,b）f'(x)dx
而不定積分是沒有上下限的,因而不定積分的結果往往是個函式,定積分的結果則是個常數,這點對解積分方程有一定的幫助。
三、聯絡和區別
微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
其中，不定積分沒有積分上下限，所得原函式後面加一個常數c；定積分是在不定積分的基礎上，加上了積分上下限，所得的是數。
dy/dx 叫導數，將dx乘到等式右邊，就是微分。
8樓：匿名使用者
積分是累加的一種形式，可以簡單看成是無限項無限小的和。
微積分是兩個東西的統稱，微分和積分，二者互為逆運算。
剛才說積分是一種特殊的累加運算，不定積分就是已知一個函式的導數，要求的原函式，因為這樣的原函式有無限多個（相差一個常數），所以叫不定。
那什麼叫做定積分呢？積分不是一種累加嗎，那定積分指定這種累加要從**開始，要到**結束，算出這個和。可以證明這個和是就是原函式在上下限的函式值的差（牛頓萊布尼茨定理），而這個原函式雖然有無限多個，但因為只是相差一個常數，所以這個差值是不變的，所以叫做定積分。
9樓：巴塞爾資本協議
如果你沒系統學過的話，你把以上的都叫積分。用到積分的也含有微分的知識，因此也會把積分說成微積分。至於定積分，不定積分是指積分有沒有指定積分上下限，有即定積分。
還有無窮積分是指上／下限是無窮大或無窮小。
原函式與不定積分的聯絡和區別？
10樓：加勒比小盜
在區間i上，函式f(x)的帶有任一常數項的原函式稱為f(x)（或f(x)dx）在區間i上的不定積分。如果f(x)是f(x)在區間i上的一個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分。不定積分可以表示f(x)的任一一個原函式。
不定積分，定積分，原函式之間有什麼關係區別。謝謝各位前輩從
一 理論不同 1 不定積分是一個函式集 各函式只相差一個常數 它就是所積函式的原函式 個數是無窮 定積分 它是一個數，常數 它可以通過不定積分來求得 牛頓萊布尼茨公式 2 函式 f x 的定積分與這個函式的原函式f x 是緊密聯絡的.定積分是由函式話f x 確定的的某個值 一個數 而原函式f x 是...
初等函式的不定積分結果唯一嗎,不定積分解不是唯一的麼
不唯一,後面要加個常數c,因為任何常數的微分等於0,所以做不定積分要考慮加上個任意常數c 原函式在相差一個常數的意義下是唯一的,但可能積不出來 關於唯一性,只需考慮積分的幾何意義 圖形下方的面積 即可 不定積分結果是個只相差常數的函式集合。從集合的角度說是唯一的。集合的元素不唯一 肯定不唯一,因為不...
不定積分中，被積函式為 secx 3,應該如何求
設t tanx cosx 1 t 2 1 t 2 原式bai dusecxd tanx 1 t 2 1 t 2 dt然後zhi把分子加dao個1再減個1 拆成一個2 一個t 2 1然後分別求積分，最專後代屬t 不好寫 我就不寫了 你自己在紙上寫寫吧 要用到有理函式的拆分公式的 都忘了，呵呵，應該有變...