1樓：匿名使用者
∫x√(1-x)dx
=∫x(1-x)/√(1-x)dx
=2∫(x^2-x)d[√(1-x)]
=2(x^2-x)√(1-x)-2∫√(1-x)(2x-1)dx
=2(x^2-x)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx+2∫√(1-x)dx
=2(x^2-x)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx-(4/3)*(1-x)^(3/2)+c
=(2x^2-2x/3-4/3)√(1-x)-4∫x√(1-x)dx+c
移項，得：5∫x√(1-x)dx=(2x^2-2x/3-4/3)√(1-x)+c
所以原式=(2/15)*(3x^2-x-2)√(1-x)+c
其中c是任意常數
2樓：茹翊神諭者
可以使用公式法
詳情如圖所示，有任何疑惑
歡迎追問
∫(上限1,下限0)ln(x+1)dx,用分部積分法計算該定積分
3樓：小小芝麻大大夢
∫(上限1,下限0)ln(x+1)dx=2ln2-1。
解答過程如下：
∫ln(x+1)dx
=xln(x+1)-∫xd[ln(x+1)]=xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx=xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx=xln(x+1)-∫dx+∫[1/(x+1)]d(x+1)=xln(x+1)-x+ln(x+1)+c（c為積分常數）代入上下限
=ln2-1+ln2
=2ln2-1
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式。
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
4樓：匿名使用者
分部積分法：
∫ln(x+1)dx
=xln(x+1)-∫xd[ln(x+1)]=xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx=xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx=xln(x+1)-∫dx+∫[1/(x+1)]d(x+1)=xln(x+1)-x+ln(x+1)+c代入上下限
=ln2-1+ln2
=2ln2-1
5樓：王鳳霞醫生
^∫ln(x+√
(1+x^2))dx=xln(x+√(1+x^2))-∫xdln(x+√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+c∫[0,1]ln(x+√(1+x^2)dx=ln(1+√2)-√2+1
6樓：雙子孫偉業
直接把dx換成d（x+1）
然後分步積分
用分部積分法求下列不定積分,用分部積分法求下列不定積分,要有詳細過程,謝謝了。
lnxdx x 3 1 2 lnxd 1 x 2 用分部積分法求下列不定積分,要有詳細過程,謝謝了。1 xarctanx dx 1 2 arctanx d x 2 1 2 x 2.arctanx 1 2 x 2 1 x 2 dx 1 2 x 2.arctanx 1 2 dx 1 2 dx 1 x 2...
求不定積分，應該是用分部積分法，會做的可以幫忙寫下過程嗎？非常感謝
4 原式 ln x 1 d x 1 x 1 ln x 1 x 1 2x x 1 dx x 1 ln x 1 xdx x 1 ln x 1 x c5 原式 2 lnx d x 2 x lnx 2 x 1 x dx 2 x lnx 2 1 x dx 2 x lnx 4 x c 6 原式 arctanx ...
求定積分上限2,下限1根號下x1xdx,過程
首先來告訴你方法,遇到這種根號下的源式子,一種很通俗的方bai法就是將這個du根號替zhi換成另一個變數 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1 x 2 dx 令x sin dx cos d x 1 2,6 x 0,0 原式 6,0 cos cos d 6,0 1 cos2 2 1 2d 2 1 ...