1樓:亂答一氣
∫lnxdx/x^3
=-1/2∫lnxd(1/x^2)
用分部積分法求下列不定積分,要有詳細過程,謝謝了。
2樓:匿名使用者
^(1)
∫xarctanx dx
=(1/2)∫arctanx d(x^2)
=(1/2)x^2.arctanx -(1/2)∫x^2/(1+x^2) dx
=(1/2)x^2.arctanx -(1/2)∫dx + (1/2)∫dx /(1+x^2)
=(1/2)x^2.arctanx -(1/2)x + (1/2)arctanx + c
(3)∫ (secx)^3dx=∫ secxdtanx
= secx.tanx - ∫ (tanx)^2.secx dx
= secx.tanx - ∫ [(secx)^2-1].secx dx
2∫ (secx)^3dx =secx.tanx + ∫ secx dx
=secx.tanx + ln|secx+tanx|
∫ (secx)^3dx = (1/2) [secx.tanx + ln|secx+tanx|] + c
(5)∫xln(x^2+1) dx
=(1/2)∫ln(x^2+1) d(x^2)
=(1/2)x^2.ln(x^2+1) - ∫x^3/(x^2+1) dx
=(1/2)x^2.ln(x^2+1) - ∫ [x(x^2+1) -x ]/(x^2+1) dx
=(1/2)x^2.ln(x^2+1) - ∫ xdx + (1/2)∫ 2x/(x^2+1) dx
=(1/2)x^2.ln(x^2+1) - (1/2) x^2 + (1/2)ln|x^2+1| + c
用分部積分法求te^-2tdt的不定積分
3樓:不是苦瓜是什麼
=∫sinxd(e^x)
=e^xsinx-∫e^xd(sinx)
=e^xsinx-∫e^xcosxdx
=e^xsinx-∫cosxd(e^x)
=e^xsinx-e^xcosx+∫e^xd(cosx)
=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx
∴2∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
令t=-x
∫e^-xcosxdx
=∫e^tcos(-t)d(-t)
=-∫e^tcostdt
=-∫costd(e^t)
=-[e^tcost-∫e^td(cost)]
=-(e^tcost+∫e^tsintdt)
=-[e^tcost+∫sintd(e^t)]
=-[e^tcost+e^tsint-∫e^td(sint)]
=-(e^tcost+e^tsint-∫e^tcostdt)
∴2∫e^tcostdt=e^tcost+e^tsint
∫e^tcostdt=e^t(cost+sint)/2
即∫e^-xcosxdx==-∫e^tcostdt=-e^t(cost+sint)/2=e^(-x)(sinx-cosx)/2
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
不定積分,用分部積分法求,求詳解過程?
4樓:匿名使用者
^^∫ sinx.e^dux dx
=∫zhi sinx de^daox
=sinx.e^x -∫ cosx.e^x dx=sinx.
e^x -∫ cosx de^x=sinx.e^x -cosx.e^x -∫ sinx.
e^x dx2∫ sinx.e^x dx =sinx.e^x -cosx.
e^x∫ sinx.e^x dx =(1/2)(sinx -cosx).e^x + c
5樓:科技數碼答疑
^^分部積分法,du根據sinxd(e^zhix)=sinxe^x-積分dao
內e^xcosxdx
再次使用分部容積分法
=sinxe^x-積分cosxd(e^x)=sinxe^x-[cosxe^x+積分e^xsinxdx]合併得出積分
=[sinxe^x-cosxe^x]/2+c
6樓:老黃的分享空間
這是最經典的分部積分法的運用,其中利用了正弦餘弦互為導數的一個關係,還有ex的導數是它本身的一個關係。
7樓:基拉的禱告
詳細過程如圖,希望幫到你解決你心中所有的問題
希望過程清晰明白
求分部積分的公式，謝謝，分部積分法的公式
分部積分的公式，很容易找到吧？不知你究竟想問什麼，我給你推一下吧。uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 u v dx uv dx uv dx 即 u v dx uv uv d，這就是分部積分公式 也可簡寫為 v du uv u dv希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請...
xe xdx求分部積分法具體過程
x e copyxdx x e baix 2xe x 2e x c。c為常數。du zhix e xdx x d e x x e x e xd x x e x 2xd e x x e x 2xe x 2d e x x e x 2xe x 2e x c 擴充套件資料 分部積dao 分 uv u v u...
求x根號下 1 x dx用分部積分法
x 1 x dx x 1 x 1 x dx 2 x 2 x d 1 x 2 x 2 x 1 x 2 1 x 2x 1 dx 2 x 2 x 1 x 4 x 1 x dx 2 1 x dx 2 x 2 x 1 x 4 x 1 x dx 4 3 1 x 3 2 c 2x 2 2x 3 4 3 1 x 4...