cos 3X的不定積分,cos 3x的原函式是什麼?謝謝

2022-05-21 21:37:42 字數 2042 閱讀 9011

1樓:我是一個麻瓜啊

∫cos³xdx=sinx-1/3sin³x+c。(c為積分常數)解答過程如下:

∫cos³xdx

=∫cos²xdsinx

=∫(1-sin²x)dsinx

=sinx-1/3sin³x+c

擴充套件資料:同角三角函式的基本關係式

倒數關係:tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1;

商的關係: sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα;

和的關係:sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α;

平方關係:sin²α+cos²α=1。

常用積分公式:

1)∫0dx=c

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

2樓:匿名使用者

為sinx-1/3*sin^3x+c

具體過程看圖,有不懂可以問我~~~

3樓:關曉小老師

回答具體回答如下:

∫ 1/cos³x dx

= ∫ sec³x dx

= ∫ secx * sec²x dx

= ∫ secx dtanx

= secxtanx - ∫ tanx dsecx

= secxtanx - ∫ tanx * secxtanx dx

= secxtanx - ∫ secx * tan²x dx

= secxtanx - ∫ secx * (sec²x - 1) dx

= secxtanx - ∫ sec³x dx + ∫ secx dx

2∫ sec³x dx = secxtanx + ∫ secx * (secx + tanx)/(secx + tanx) dx

2∫ sec³x dx = secxtanx + ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)

∫ sec³x dx = (1/2)secxtanx + (1/2)ln|secx + tanx| + c

不定積分的意義:

一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分。

若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

更多14條

4樓:匿名使用者

解:∫cos³xdx=∫cos²xd(sinx)

=∫(1-sin²x)d(sinx)

=sinx-sin³x/3+c (c是積分常數)。

cos^3x的原函式是什麼?謝謝

5樓:匿名使用者

∫cos³xdx

=∫(1-sin²x)cosxdx

=∫cosxdx-∫sin²xd(sinx)=sinx-⅓sin³x +c

cos³x的原函式為sinx-⅓sin³x +c

高數求不定積分:∫(cos^2x+sin^3x)dx 求詳細解答過程

6樓:吉祿學閣

∫(cos^2x+sin^3x)dx

=∫cos^2xdx+∫sinxsin^2xdx=∫(1/2)(1+cos2x)dx-∫sin^2xdcosx=(1/2)x+(1/4)∫cos2xd2x-∫(1-cos^2x)dcosx

=(1/2)x+(1/4)sin2x-cosx+(1/3)cos^3x+c.

(x 2x 2 2x 3 不定積分

對於這種積分,課本上是有公式的。積分 lx m x 2 px q dx p 2 4q 0 換元,令t x p 2,變為 lt n t 2 r 2 dt l t t 2 r 2 dt n 1 t 2 r 2 dt第一個是 1 2ln t 2 r 2 c 第二個是 1 r arctan t r c 換元...

函式y sin(3x3)cos(x6) cos(3x3)cos(x3)的影象的一條對稱軸的方程是

解 cos x 3 sin 2 x 3 sin 6 x sin x 6 y sin 3x 3 cos x 6 cos 3x 3 cos x 3 sin 3x 3 cos x 6 cos 3x 3 sin x 6 sin 3x 3 x 6 sin 2x 2 cos 2x cos2x,它的一條對稱軸方程...

求不定積分3x 2 2 x 3 2 dx,麻煩各位把具體過程寫一下,越詳細越好,感謝

3x 2 x dx 1 2 x d x 1 2 x c 求不定積分 1 a 2 x 2 dx 解答越詳細越好。令x atanz dx asec z dz 原式 asecz asec z dz secz dtanz,a 先省略 secztanz tanz dsecz secztanz tanz sec...