1樓：
a 把式子弄成y′ -y+t^2 -1=0 記做方程1然後對y(t) = (t+1)^2 -(1/2)(e^t)對t求導 求出y' 把 y(t) = (t+1)^2 -(1/2)(e^t)和y'都帶入方程1左端對應的y和y'處， 若為0 則是這個微分方程的解
b的話他是個一階線性非齊次方程 你要求出他通解來用一階線性非齊次方程的公式法。 p（x）和q（x）等於什麼自己思考 ，這裡的x換成t
然後帶入t=0 看看能不能等於1/2
自己算下 有問題可以追問
2樓：匿名使用者
解：（a）∵y(t) = (t+1)^2 -(1/2)(e^t)==>y'(t)=2(t+1)-(1/2)(e^t)把y(t)和y'(t)代入原方程
得 右邊=y- t^2 +1
=(t+1)^2 -(1/2)(e^t)-t^2+1=t^2+2t+1-(1/2)(e^t)-t^2+1=2t+2-(1/2)(e^t)
=2(t+1)-(1/2)(e^t)
=左邊∴ y(t) = (t+1)^2 -(1/2)(e^t)是這個微分方程的解；
（b）∵y(t) = (t+1)^2 -(1/2)(e^t)==>y(0) = (0+1)^2 -(1/2)(e^0)=1-1/2
=1/2
∴y(t) = (t+1)^2 -(1/2)(e^t)滿足y(0) = 1/2這個初值條件。
微分方程 問題。知道的高手幫忙解答一下啊。給下具體過程謝謝了。 急急急~！
3樓：檀君博
y(t)表示t時刻為容器當中鹽總量，那麼y'(t)就是t時刻容器內鹽總量增加（減少）的瞬時速度。
vr=3*4表示鹽進入的速度。
vc=4*m表示鹽流出的速度。其中m表示溶液當前的鹽密度，注意它是t的函式。
那麼方程就可以列出來
y'(t)=vr-vc=12-4m(t)（方程1），解讀為鹽在t時刻增加（減少）的速度等於鹽流入的速度減去鹽流出的速度。
密度m(t)=y/v，注意到y和v均為時間t的函式，解讀為t時刻溶液密度等於t時刻溶液中鹽的重量除以t時刻溶液體積。其中v(t)=300+3t-4t，所以m=y/(300+3t-4t) 方程2。
方程2帶入方程1可得最終結果：
y'=3*4-4y/(300+3t-4t)
其中y是t的函式。
注意到，t=0時刻，溶液中鹽的總量y(0)=30已知，溶液中鹽的增加（減少）速度y'(0)=0已知。
所以，問題轉化為微分方程y'=3*4-4y/(300+3t-4t)，t=0時,y(0)=30,初值問題的解。
此方程可用求根公式很簡單的求得解析解。我解的結果是
y =1200 - (13*(t - 300)^4)/90000000 - 4*t
4樓：
y(t) 是指t分鐘後鹽的重量吧？
一開始有30英鎊鹽，加入另一瓶鹽水，t時間後，加入了3t加侖的鹽水，也就是加入了12t英鎊的鹽，此時，容器裡有30+12t 英鎊的鹽，此時鹽水的濃度為（30+12t）/（300+3t），
鹽水又以一定速度流出，在t的時候，流出了4t加侖的鹽水，流出的鹽水的質量為[（30+12t）/（300+3t）]*4t，所以此時剩餘的鹽的重量為30+12t -[（30+12t）/（300+3t）]*4t=y(t).
幫忙解道微分方程的題，急！！！
5樓：匿名使用者
(1)先解微分方程y''(t)+4y'(t)-3y(t)=0的通解:
∵它的特徵方程為 r²+4r-3=0
解此方程得r=-2±√7
∴它的通解是 y=c1e^[(-2+√7)x]+c2e^[(-2-√7)x] (c1,c2是積分常數)
(2)再求微分方程y''(t)+4y'(t)-3y(t)=(2t+1)e^(2t) 的特解:
設它的特解是 y=(at+b)e^(2t)
代入方程得 a=2/9,b=-7/81
∴它的特解是 y=(2t/9-7/81)e^(2t)
故 綜合(1),(2)得，微分方程y''(t)+4y'(t)-3y(t)=(2t+1)e^(2t)的通解是:
y=c1e^[(-2+√7)x]+c2e^[(-2-√7)x]+(2t/9-7/81)e^(2t) (c1,c2是積分常數)
6樓：
用運算元法解 去圖書館借一本《常微分方程》 翻到常係數線性微分方程 看看運算元法 很簡單易懂的 用起來非常方便 如果你按照我說的做 會學到非常有用的內容
給你一個簡單的解題過程
(d^2+4d-3)*y=(2t+1)*e^2ty = 1/(d^2+4d-3)*(2t+1)*e^2t = e^2t/((d+2)^2+4(d+2)-3)*(2t+1)
再用多項式除法計算一步 1/((d+2)^2+4(d+2)-3) 對後面的(2t+1)微分即可
7樓：劉陽升
先求通解，特徵方程為r^2+4r-3=0解出兩個不等實根，則通解是c1e^-x1+c2e^-x2
再求特解，方程右邊是f(t)e^rt型，則設特解為(at+b)e^2t求特解的一階二階導代入原方程對比兩邊係數解出a,b，則解為通解+特解
求原答案啊！！！！！沒有就幫忙解答一下啊！急急急！！！！！！！！
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