1樓：西域牛仔王
設 z=cosx+i*sinx ，則 z^3=cos(3x)+i*sin(3x) ，由飢核於 1+z^3=[1+cos(3x)]+i*sin(3x)=2[cos(3x/2)]^2+2sin(3x/2)cos(3x/2)*i
2cos(3x/2)*[cos(3x/2)+i*sin(3x/2)] 所以 z/(1+z^3)=1/[2cos(3x/2)]*cos(x-3x/2)+i*sin(x-3x/尺肢盯2)]=1/[2cos(3x/2)]*cos(x/2)-i*sin(x/2)] 由已知條件陵和，sin(x/2)=0 ，所以 x/2=kπ ，x=2kπ ，k∈z)
因此 z=cosx+i*sinx= 1 。
2樓：網友
z=a+bi,b≠0
無法輸入z的共軛賣遲，用g(z)代替吧。
z/(1+z^3)∈r
則 z*[1+g(z)³]r
z+z*g(z)*g(z)²∈r
z|=1,∴ z*g(z)=1
z+g(z)²∈r
即 a+bi+(a-bi)²∈中舉李r
a+bi+(a-bi)²=a+a²-b²+(b-2ab)i∈rb-2ab=0
b≠0 a=1/2
b=±√1-a²)=3/答啟2
z=(1/2)±(3/2)i
如果虛數z滿足z^3=8,則（z^2+2z+5)*(3-2i)=
3樓：回從凡
z^3-8=(z-2)(z^2+2z+4)=0z是虛數。z-2≠0
所以z^2+2z+4=0
則z^2+2z+5=1
所以原式=3-2i
已知虛數z滿足|z|=1,z^2+2z+1/z<0,求z
4樓：良駒絕影
設：z=a＋bi(b≠0)，則：a²＋b²=1z²＋2z＋(1/z)<0
這個就說明：複數：z²＋2z＋1/z是乙個負實數z²＋2z＋1/z
a²－b²＋2abi)＋2(a＋bi)＋(a－bi)/(a²＋b²)
a²－b²＋3a]＋(2ab＋b)i 【a²＋b²=1】
這個複數的虛部是：
2ab＋b=0 【還必須：a²－b²＋3a<0】因：b≠0，則：a=－1/2，解得：b=±√3/2此時，z=－(1/2)±(3/2)i
設虛數 z 滿足| 2z+5 | =|z+10|.( ⅰ ) 求 |z| 的值；( ⅱ ) 若 m 為實數，使z/m+m/z為實數，求實數 m 的
5樓：網友
設z=a+bi
abs(2z+5)=abs(2a+5+2bi)=sqrt((2a+5)^2+4b^2)=sqrt(4a^2+20a+25+4b^2)
abs(z+10)=abs(a+10+bi)=sqrt((a+10)^2+b^2)=sqrt(a^2+20a+100+b^2)
所以3a^2+3b^2=75，abs(z)=sqrt(a^2+b^2)=5
設z=5cosθ+5sinθi，1/z=1/5cosθ-1/5sinθi
因為z/m+m/z為實數，所以5sinθ/m-m*1/5*sinθ=0，m=5或-5
6樓：懶洋洋那
解：（ⅰ設z=x+yi (x ,y ∈r，且y≠0)，則 (2x+5)2+(2y)2=(x+10)2+y2
得到x2+y2=25 . z|=5
）為實數 ∴ 又y≠0，且x2+y2=25 ∴ 解得。
已知z為純虛數,且|z-1|=2,則z=
7樓：回從凡
因為：z為純虛數，所以：設z=bi
因為：|z-1|=2,所以：|-1+bi|=2即：1+b^2=4,解得：b=根號3或-根號3所以：z=(根號3)i或(-根號3)i
若z是純虛數，且|z|=2，則z=______．
8樓：瀕危物種
z是純虛數，遊困令z=bi（b≠0）
z|=2，|bi|=2，旅磨和b=±2．z=±2i．拆盯。
故答案為：±2i．
設虛數z^5=1,z+z^2+z^3+z^4+z^5=_
9樓：實振嚴成蔭
z^5=1,所以(z-1)(1+z+z^2+z^3+z^4)=0,因為z是虛數。
所以z-1不等於0,所以1+z+z^2+z^3+z^4=0,所以。
z+z^2+z^3+z^4+z^5=z(1+z+z^2+z^3+z^4)=0
2)因為核孫ab=a+b+3>=2根號(ab)+3,令根卜氏殲號ab=t,所以t^2>=2t+3,解得t>型衝=3或t<=-1不合題意，故所求範圍是[3,+無窮大。
10樓：符津章昌茂
首先更正一下。
虛數。z^5=1有問題，虛數z的5次方還是虛數，不可能等於1,如果改成復慶基困數z^5=1才能做，設e為方程的乙個虛根。
則e^2,e^3,e^4,e^5是方譽念程的其他根。
由方程的根對應的向量的終點平分。
單位圓鋒喚。
則方程所有根的和為0
即e+e^2+e^3+
e^4+e^5=0
故z+z^2+z^3+z^4+z^5=0
2)ab=a+b+3
即ab-3=a+b>0
ab>3
又(ab-3)^2=(a+b)^2
4ab即(ab-3)^2≥4ab,ab)^2-10ab+9≥0ab≤1或。
ab≥9而ab>3,即ab≥9
已知虛數z滿足|z+1|=|z-i|,且z+4/z∈r,則z等於多少
11樓：網友
設 z = x + y i
x + y i + 1 | = | x + y i - i |
x+1)^2 + y^2 = x^2 + y-1)^2
2x + 1 = -2y + 1
x = -y --1)
z + 4/z ∈ r
x + y i + 4 / (x + y i) ∈r
x + y i + 4(x - y i) / (x^2 + y^2) ∈r
x + y i)(x^2 + y^2) +4(x - y i)) / (x^2 + y^2) ∈r
4 x + x^3 + x y^2 + i (-4 y + x^2 y + y^3)) / (x^2 + y^2) ∈r
4 y + x^2 y + y^3 = 0 且 z != 0
y (-4 + x^2 + y^2) = 0 且 z != 0
若 y = 0, 由(1) 可得 x = 0, 則 z = 0(矛盾)
若 -4 + x^2 + y^2 = 0 則代入(1)可解得：
x = -√2 , y = √2 , z = -√2 + i√2
或x = √2 , y = -√2 , z = √2 - i√2
複數Z1，Z2，滿足z1z2 1，且z1 Z2 1，則1 z1 z2三分之根號三，為什麼
知道複數的平等四邊行法則麼 如果z1 z2 則 z1 z2 z3 其中z3 是以z1 z2 兩鄰邊的平等四行的與z1 z2 交點為一個端點的對角線 z1 z2 z4 z4是另一條對角線 現在 z1 z2 z3 的模相等 則 這是一個60。夾角的菱形 你可以想象成 兩個邊長為1的等邊三角形拼起來 則z...
已知z1，z2都是複數，則「z1 z2 0」是「z1 z2」的A充分非必要條件B必要非充分條件C充要
z1，z2都是複數，若復 z1 z2 0 成立，制則z1 z2是正實數bai，此時兩複數可du 能是實數也zhi可能是虛部相同的複數，故不dao能得出 z1 z2 成立，即 z1 z2 0 成立不能得出 z1 z2 成立 若 z1 z2 成立，則z1，z2都是實數故可得出 z1 z2 0 即若 z1...
若複數z11i,z22i,0則z1z2的模為
z1.z2 1 i 2 i 3 i z1.z2 10 設複數z1 1 2i,z2 2 i,其中i為虛數單位,則z1 z2 出自哪張試卷 z1.z2 1 2i 2 i 2 i 4i 2 4 3i 複變函式 z1.z2 1 2i 2 i 2 i 4i 2 4 3i 若z1 1 i,z1 z2的共軛複數 ...