1樓：網友
點p到直線的最短距離，可以看做是把直線平移到與曲線相切，新的直線截距改變，斜率不變，還是1，曲線的導數就是切線的斜率，所以y"=2x-1/x=1，所以x=1或x=-1/2(舍)，所以p(1,1),所以根據點到直線的距離公式得d=根號2。
直線與曲線是否有交點，主要是把直線方程代胡伍入曲線芹旅中，看方程的解有幾個，如果b^2-4ac=o有乙個交點，如果大於0，有二個交點。
下面褲首或那道題跟上一道是一樣的解法！
2樓：楷歌記錄
y'=2x-1/x
假設過p點的切線與直線y=x-2平行則2x-1/x=1解得x1=1 ,x2=-1/2(舍睜指歲）x=1時y=1切線方悉睜程為y=(x-1)+1即x-y=0
由兩直線距離公式得最小值逗洞為√2
3樓：孤獨揚城
可以假設它有點：x^2-lnx=x-2 得 x^2-x+2=lnx:利野困困用**法畫出左右兩邊的圖形。
近似的判斷是否尺數有交點。你也可以解方程，不過很煩。設y=x-k與y=x^2-lnx 聯立有解 求出k 再解兩條直線的距離頌念。
點p是曲線y=ln(x-1)上任意一點,求點p到直線y=x+2的距離的最小值
4樓：天羅網
可設點p(x,y)到歷鏈直線y=x+2的距離最短。
易知，曲線y=ln(x-1)在點p(x,y)處的切線與直線y=x+2平行。
肢運孫1/悄祥(x-1)=1
x=2,p(2,0)
d)min=|2-0+2|/√2=2√2
若點p是曲線y=x^2-lnx上任意一點,怎樣求該點到直線y=x-2的最小距離?
5樓：新科技
首先我先給你分析下，曲線y=x平方-lnx（x大於0）是恒大於o的，為什麼你自己想。然後畫在直角座標系上基本上是y=x^2的形狀。而y=x-2與x軸是有交點的，且直線是在曲線下方的，那麼曲線上到直線上距離最近的點，在該點做曲線切線，該切線應和y=x-2平行，即斜率為1,如果你會導數，則對曲線的方程求一階導數，然茄寬肆後另其為1,求x,然後求y,最後求距離（點到巧旦直線距離公式你應該是知道的吧）.
如果你不會導數，但是仍然知道點到直線距離公式，只能設p點為（x,x^2-lnx),帶入距離d=|y-x+2|/（根號2）,其中y=x^2-lnx,而求最值也是用導數比較顫轎簡便，我也想不出暫時還有什麼方法（以前的知識確實記不清楚了。）
點p是曲線y=x^2-lnx上任意一點,則點p到直線y=x+2的最小距離
6樓：網友
點p是曲線y=x^2-lnx上任意一點，當過點p的切線和直線y=x-2平行時，點p到直線y=x-2的距離最小．
直線y=x-2的斜率等於1，令y=x2-lnx的導數 y′=2x- 1/x=1，x=1，或 x=- 1/2（捨去），故曲線y=x^2-lnx上和直線y=x-2平行的切線經過的切點座標（1，1），點（1，1）到直線y=x-2的距離等於根號 2，故點p到直線y=x-2的最小距離為 根號2，故答案為 根號2．
7樓：看涆餘
所謂和直線的最小距離就是找到一點，使在該點的切線與已知直線平行，則二平行線間的距離就是p點至已知直線的最小距離，求出曲線的導函式，令其和直線的斜率相等，求出切點，再用距離公式，求出距離。
y'=2x-1/x,直線斜率k=1，2x-1/x=1,2x^2-x-1=0,2x+1)(x-1)=0,x1=-1/2,x2=1,而由定義域得知x>0,故舍去-1，y=1^2-ln1=1,得p（1，1），根據點線距離公式，d=|1-1+2|/√（1^2+1^2)=√2，∴點p到直線y=x+2的最小距離為√2。
以上是在直線和曲線相離時的方法 ，但相交，則為0。確實是有兩個交點，故為0。
8樓：網友
樓上的思路的順序錯了，首先要看看y=x^2-lnx和y=x+2有沒有交點：
聯列方程組，即：x^2-lnx=x+2，即：x^2-x-2=lnx令y1=x^2-x-2，y2=lnx
兩個草圖都比較容易畫出來，y1=x^2-x-2與x軸的交點是（-1,0）和（2,0），而y2過點（1,0）
顯然有交點，那麼也就意味著y=x^2-lnx和y=x+2有交點，則最小距離為0；
如果數形結合做出沒有交點，再去用切線平行的方法求出切點。。。
希望能幫到你，如果不懂，請hi我，祝學習進步！
9樓：網友
設曲線上的點為（x,x^2-lnx)，根據點到直線x-y+2=0的距離公式得。
d=|x-x^2+lnx+2|/√2
即求函式f(x)=x^2-x-lnx-2的最值求導得f'(x)=2x-1-1/x=0
解得x=1f(x)=-2
所以最小距離是√2，此時，x=1
10樓：似澤洋
首先x^2-lnx=x+2 無交點：x^2-x-2= lnx 發現若是左邊曲線和右邊的直線有交點一定在（1，無窮），那麼對y=x^2-x-2-lnx 求導，是2x-1-1/x ,發現有極值點x= （（根號下5）+1）/2, 將這個值帶進y=x^2-x-2-lnx，發現是3，正的，言外之意就是沒交點。
若點p是曲線y=x^2-lnx上任意一點，則點p到直線y=x-2的最小距離為？
11樓：網友
曲線上p(x,y)點的切線斜率是。
k=y'=2x-1/x
它應與直線y=x-2平行，(k1=1)
就是 2x-1/x=1
可解得 x1=-1/2, x2=1 (負值捨去)y=1曲線與直線y=x-2距離最短的點是 p(1, 1)p到直線的距離可用公式。
點p是曲線y=x^2—lnx上任意一點，則點p到直線y=x－2的距離的最小值是？
12樓：網友
y'=2x-1/x 當y'=1時，x=1 x=-1/2(舍)
此時y=1，p點座標為(1,1)，p到直線y=x－2的距離的最小值為根號2。
13樓：華眼視天下
距離=|x-y-2|/根號2
設函式f=(x-y-2)²+a(x²-lnx-y)fx=2(x-y-2)+2ax-a/x=0fy=-2(x-y-2)-a=0
x²-lnx-y=0
解得x=1y=1由已知最小值一定存在，而p（1,1）是唯一駐點，所以該點即取得最小值，此時。
最小值=|x-y-2|/根號2=2/√2 =√2
14樓：辛淑蘭充巳
球曲線與直線方程斜率相同的切線，切點到直線的距離就是答案。
本題答案是2分之3跟號2
點p是曲線y=x²-㏑x上任意一點,則點p到直線y=x-2的距離的最小值是
15樓：強夕勤燕
-1)/x
令y'=1得x=1(x=-1/2捨去)
x=1時y=1
故斜率為1的曲線的切線方程為y-1=x-1即x-y=0(此切線與y=x-2即x-y-2=0平行)所求的最小值就是。
兩直線x-y=0與x-y-2=0之間的距離d=2/y'=2x-(1/x)=(2x²
點p是曲線y=x^2上任意一點,則點p到直線y=x-2的最小距離是
16樓：系曉諶尋冬
點p（x,x^2)到直線x-y-2=0的距離是。
d=|x-x^2-2|/鍵亂√2=|x^2-x+2|/√2=|(x-1/2)^2+7/4|/√2,最小值是（7/4）/√空亮輪2=7（鬥信√2）/8.
試在曲線y x 2 x上求一點P的座標使P點與定點A 0,1 的距離最近
設p x,y 要使p點與定點a 0,1 的距離最近，那意思就是p點與a點的連線垂直於過p點的切線呀，那就是這兩條線的斜率相乘等於 1.y 2x 1 即切線的斜率k y 2x 1 k pa y 1 x 0 k pa k y 1 x 2x 1 1 y 1 2x 1 x x 2 x 1 2x 1 x 2x...
曲線yx2x1在點,曲線yx2x1在點1,1處的切線方程為
因為y x 2x 1 所以y f x 2x 1 2x 2x 1 2 1 2x 1 2 所以在點 1,1 處的切線 專斜率k f 1 1 2 1 2 1 所以切線的方程為y 1 x 1 即屬切線方程為x y 2 0.故答案為 x y 2 0.曲線y 1 x在點 1,1 處的切線方程與法線方程是什麼?y...
求曲線y x 2在點P 1，1 處的切線方程求曲線y x 3過點P 1，1 的切線方程
y 2x 1 p在曲線bai上,p是切du 點zhi x 1y 1 y 1 切線為y x 2 p不在曲線上,p不是切點 設切點為 x0,x0 dao2 切線點斜式 專 y x0 2 2x0 x x0 將 3,5 代入得 5 x0 2 2x0 3 x0 解得x0 1或 屬5 切線是y 1 2 x 1 ...