1樓：匿名使用者
由於f(0)=整數, 所以 d=整數
由於f(1)=a+b+c+d=整數,
所以 a+b+c+d=整數,所以 a+b+c=整數
由於f(1)=-a+b-c+d=整數,所以 -a+b-c=整數
由以上兩式知 2b=整數,2a+2c=整數
同理8a+4b+2c+d=整數,所以 8a+4b+2c=整數,
所以 8a+2c=整數
所以 6a=整數
據此可設
a=m/6，c=m/3，b=n/2，其中m,n是整數。
所以a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
=x^3*m/6 + x^2*n/2 + x*m/3
=m*x*( x^2 + 2 )/6 + x^2*n/2
分幾種情況：
1.x是3的倍數且是奇數，m*x*( x^2 + 2 )/6 是整數的一半
2.x是奇數但不是是3的倍數
因為 x^2 + 2 =(x - 1)*( x + 1)+3,必定能被3整除，
m*x*( x^2 + 2 )/6 是整數的一半，
所以m*x*( x^2 + 2 )/6 + x^2*n/2是整數
還有，當x是偶數時，m*x*( x^2 + 2 )/6 和 x^2*n/2都是整數。
證畢。另外一種想法 設：
0*a+0*b+0*c+d=a
a+ b+ c+d=b
-a+ b- c+d=c
8*a+4*b+2*c+d=d
當x是任意整數，由
a*x^3 + b*x^2 + c*x + d=w*a + x*b + y*c + z*d
取對應係數相等，若能解出整數wxyz那麼命題得證。
2樓：
這應該怎麼做呢？那麼多分數。
已知函式fxax3bx2cx,其導函式yfx
由已來知中導函式y f x 的圖象經過點 源1,0 2,0 且為開口朝上的拋物線 故當x 1 時,f x 0,函式為增函式 當x 1,2 時,f x 0,函式為減函式 當x 2,時,f x 0,函式為增函式 故f x 有兩個極值點,當x 1時函式取得極大值,當x 2時函式取得極小值 故正確結論的序號...
已知函式f x ax 2 bx c a 0）滿足f 0 0,且對任意x屬於R,都有f x x,f
再完成此題之前，我們先分析一下條件，條件有三個 第一個 f 0 0，所以可以得到c 0 第二個 對任意x屬於r,都有f x x，所以f x x ax 2 b 1 x c 0對任意x屬於r恆成立。所以a 0,下面用q表示德塔，也就是 b 1 2 4ac,那個三角形的符號打不出來，見諒 q 0 用鍵盤打...
函式yax3bx2cxd的影象如圖,則
俊狼獵英團copy隊為您解答 選baib。可簡單設 duy x x 2 x 1 得圖象 另從式子zhi可得 由圖象經過 2,0 dao 0,0 1,0 得 d 0 8a 4b 2c 0 4a 2b c 0.1a b c 0.2 1 2得 3a 3b 0,a b,代入2得c 2a,a b 同號,c與a...