1樓：藍藍路
①解令z=（3+i）t，原式變為
∫[0,1]（3+i）^3*t^2dt
=（1/3）（3+i）^3*t^3|[0,1]=（1/3）（3+i）^3
②解先令z=t，則有
∫[0,3]t^2dt=（1/3）t^3|[0,3]=9再令z=3+ti，有
∫[0,1]i（3+ti）^2dt
=∫[0,1]（3+ti）^2d（3+ti）=（1/3）（3+ti）^3 |[0,1]=（1/3）（3+i）^3-9
所以此路徑結果為9+（1/3）（3+i）^3-9=（1/3）（3+i）^3
③解先令z=it，則有
∫[0,1]i（it）^2dt
=∫[0,1]（it）^2d（it）
=（1/3）（it）^3 |[0,1]
=（1/3）i^3
再令z=t+i，有
∫[0,3]（t+i）^2dt
=（1/3）（t+i）^3 |[0,3]
=（1/3）（3+i）^3-（1/3）i^3所以此路徑結果為
（1/3）i^3+（1/3）（3+i）^3-（1/3）i^3=（1/3）（3+i）^3
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其實就是引入t，改變t的積分上下限去控制路徑注意，和第二類積分類似
在dz變為dt時，要將z=f（t）帶進dz裡即，假如z=3t，則∫zdz=∫3td（3t）=9∫tdt
2樓：匿名使用者
這個題目按最基本的方法算的話就是把z看成x+iy，然後看成二元積分，然後在不同路徑積分。比方說第一個就是一個徑向的積分路徑，夾角不變。第二個和第三個都可以分成兩段積分，因為積分路徑有兩段。
這三道題的結果應該是一樣的，因為z^2是整個複平面上的解析函式，積分結果與積分路徑無關，至於起點和終點有關，也就是著名的柯西積分定理
3樓：匿名使用者
1/(z^2-4)=1/(z-2)(z+2) 所以原積分=2πi*1/4=πi/2
複變函式這道題怎麼做呢？
4樓：郎雲街的月
f(1+j)==[1/(z+1)] |(z==1+j)==1/(2+j)
==(2-j)/[(2+j)(2-j)]
==(2-j)/(2²+1²)
==(2-j)/5
==0.4-0.2j
複變函式，這兩個題目怎麼做？ 30
5樓：大連湯律師
1,積分=∮(z+1)dz/z^2-∮dz/(z+2),(z+1)/z^2在z=0處的留數=(z+1)'=1,根據留數定理第一個積分=2πi,而根據柯西積分公式直接得出第二個積分也等於2πi,因此相減等於0,選c
2,f(z)=x-iy,驗證柯西黎曼方程,這裡u=x,v=-y,u'x=1,v'y=-1,u/x≠v'y,因此f(z)處處不可導
這道複變函式題怎麼做？ 50
這道複變函式題怎麼做
6樓：知導者
利用柯西-黎曼方程求解。
f(z)=u(x,y)+i*v(x,y)=x^2+y^2，所以u=x^2,v=y^2.
因此得到四個偏導數ux=2x,uy=0,vx=0,vy=2y.
因為題目已經作此表達，所以f在z=1+i處可導。
並有f'(1+i)=ux(1,1)+ivx(1,1)=2+i*0=2，即導數為2.
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