在ABC中,若cosA 2c,試判斷ABC的形狀

2023-01-16 08:50:26 字數 3350 閱讀 3367

1樓:kiss淺步調

解答:因為:cos^2(a/2)=(b+c)/2c所以:(cosa+1)/2=(sinb+sinc)/2sinc,則:cosa=sinb/sinc

即:cosasinc=sinb=sin[180°-(a+c)]=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc

所以:sinacosc=0

因為:a,b,c為三角形內的角,所以:sina不等於0所以:cosc=0,解得:c=90°

所以:該三角形為直角三角形

2樓:我不是他舅

錯了,右邊是-b

即(1-cosa)/2=(-b+c)/2c1-cosa=1-(b²+c²-a²)/2bc=(-b+c)/c兩邊乘2bc

2bc-b²-c²+a²=-2b²+2bca²+b²=c²

直角三角形

3樓:匿名使用者

cos²a/2=b+c/2c,看不懂

在△abc中,若b=60°,2b=a+c,試判斷△abc的形狀

4樓:貝貝愛教育

證明過程如下:

等邊三角形的性質:

(1)等邊三角形是銳角三角形,等邊三角形的內角都相等,且均為60°。

(2)等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。

(3)等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸,對稱軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。

(4)等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合於一點,稱為等邊三角形的中心。

(5)等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值。

(6)等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。(因為等邊三角形是特殊的等腰三角形)

等邊三角形的判定:

(1)三邊相等的三角形是等邊三角形(定義)。

(2)三個內角都相等的三角形是等邊三角形。

(3)有一個內角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

(4) 兩個內角為60度的三角形是等邊三角形。

5樓:怪蜀黍

由正弦定理得:2sinb=sina+sinc,∵b=60°,

∴a=120°-c

∴2sin60°=sin(120°-c)+sinc,整理得:32

sinc+1

2cosc=1,

即sin(c+30°)=1,

∴c+30°=90°,c=60°,

故a=60°,

∴△abc是等邊三角形.

△abc中,內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且√2 cos²(a/2+b/2)=√2-cos(c/2)

6樓:cp尛媤

(1)因為△abc,a+b+c=π

所以a+b=π -c , a+b/2=π/2-c/2因為√2 cos²(π/2-c/2) = √2-cos(c/2)√2sin²c/2 = √2-cos(c/2)√2(1-cos²c/2) = √2-cos(c/2)√2 cos²c/2 = cos(c/2)因為 cos(c/2)不等於0

所以 cos(c/2) = √2/2

又因為 cos(c/2)<π/2

所以 c/2=π/4 , 即 c=π/2

(2)因為rt△abc , c=4

所以a²+b²=c²=4²=16 , 即a²+b²=16因為a²+b² > 2ab ( 「>」 是大於等於,我打不出來。)

所以 s△abc =1/2 ab < (a²+b²)/4 (「<」 是小於等於)

所以s △abc max = 4.

在三角形abc中,若sin^a=sin^b+sin^c,且sina=2sinbcosc,試判斷△abc的形狀

7樓:心的飛翔

在△abc中,若sina=2sinbcosc,sin²a=sin²b+sin²c,試判斷△abc的形狀.

答案:△abc是等腰直角三角形

證明:由sin²a=sin²b+sin²c,利用正弦定理得a²=b²+c²,

故△abc是直角三角形,且∠a=90°,

∴b+c=90°,b=90°-c,

∴sinb=cosc,

∴由sina=2sinbcosc可得:1=2sin²b,∴sin²b=1/2,sinb=2分之根號2,∴b=45°.

∴△abc是等腰直角三角形.

在△abc中,內角a、b、c對邊的邊長分別是a、b、c,已知a2+c2=2b2,若b=2,求△abc面積的最大值

在三角形abc中,(b^2+c^2-a^2)sina^2=(c^2+a^2-b^2)sinb^2 判斷三角形abc的形狀,要具體過程,謝謝!

在△abc中,a,b,c分別是角a,b,c的對邊

8樓:匿名使用者

8sin²(90º-a/2)-2(2cos²a-1)=78cos²(a/2)-4cos²a+2=7===>8((1+cosa)/2)-4cos²a+2=7

4cos²a-4cosa+1=0 ∴cosa=1/2 ∴∠a=60º由余弦定理:a²=b²+c²-2bccosa===>b²+c²-bc=3……(1)

(b+c)²=3²===>b²+c²+2bc=9……(2)(2)-(1):3bc=6===>bc=2, 與b+c=3聯立得:

b=2,c=1或b=1,c=2

9樓:

解:(套用法,觀察法)

考慮到8-1=7;所以sin^2(b+c/2)=1;cos^2 2a=1/2;就可以滿足等式

所以 b+c/2=π/2;2a=π/4;所以∠a=π/8;(b+c/2=3π/2時不符合,捨去)

由上述可知∠a=∠b=π/8;∴b=a=√3;c=3-√3.

10樓:匿名使用者

考慮到8-1=7;所以sin^2(b+c/2)=1;cos^2 2a=1/2;就可以滿足等式

所以 b+c/2=π/2;2a=π/4;所以∠a=π/8;(b+c/2=3π/2時不符合,捨去)

由上述可知∠a=∠b=π/8;∴b=a=√3;c=3-√3.

11樓:

題目是8sin²[(b+c)/2]吧??

在三角形abc中,已知cosa^2+cosb^2+cosc^2=1,試判斷三角形abc的形狀 ????????????????????

12樓:匿名使用者

把a換成180-b-c,帶進去計算,應該可以得到sin(b+c)=1,直角

13樓:匿名使用者

大家都傻子

這人是刷分的~~死垃圾

已知ABC中,C 2C 60若ABC的面積等於3,求a,b若sinB 2sinA,求ABC的面積

1 abc的面積等於 3,則1 2absinc 3,因為sinc sin60 3 2 則ab 4 由余弦定理 c a b 2abcosc則2 a b 8 1 2 所以a b 8 則 a b a b 2ab 8 8 16,所以a b 4 又 a b a b 2ab 8 8 0,所以a b 0 聯立,解...

ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若C 3B,則c

c 3b,a 4b 0,0 u sinb的值域是 0,2 2 v u 2的值域是 0,1 2 由正弦定理,c b sin3b sinb 3 4 sinb 2 3 4v的取值範圍是 1,3 解 正弦定理 c sinc b sinb 則c b sinc sinb sin3b sinb 3sinb 4si...

若abc為abc的三邊長,且滿足a2b2c

a2 b2 c2 200 12a 16b 20c,a 6 回2 b 8 2 c 10 2 0,a 6 0,b 8 0,c 10 0,a 6,b 8,c 10,62 82 102,a2 b2 c2,abc是直角三答角形.已知 abc的三邊長為a,b,c,且滿足a2 b2 c2 ab bc ac,試判定...