1樓：匿名使用者
c=3b,∴a=π-4b>0,
∴0 u=sinb的值域是(0,√2/2), v=u^2的值域是(0,1/2), 由正弦定理，c/b=sin3b/sinb=3-4(sinb)^2=3-4v的取值範圍是(1,3). 2樓：唉帝笙 解：正弦定理：c/sinc=b/sinb 則c/b=sinc/sinb =sin3b/sinb =（3sinb-4sin³b）/sinb =3-4sin²b ∵0＜b+c＜π 即0＜4b＜π ∴0＜b＜π/4 ∴1＜3-4sin²b＜3 故c/b的取值範圍是（1,3） 【解析】本題主要應用正弦定理和三角函式恆等變換的三倍角公式。 【正弦定理】（the law of sines）是三角學中的一個基本定理，它指出「在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓半徑的2倍」，即a/sina = b/sinb =c/sinc = 2r=r（r為外接圓半徑，r為直徑）。 【三角函式恆等變換】 兩角和與差 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化積 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 積化和差 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 倍角公式 sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²] cot(2α)=(cot²α-1)/(2cotα) sec(2α)=sec²α/(1-tan²α) csc(2α)=1/2secα·cscα 三倍角公式 sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α) cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α) tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan²α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α) cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot²α-1) 在三角形abc中,角a,b,c所對的邊分別是a,b,c,若(√3b-c)*cosa=acosc.則cosa=?
5 三角形abc中，若a=2,a=π/3，則b+c的取值範圍 3樓：匿名使用者 b+c=2π/3， 由正弦定理得： δabc的外接圓半徑r， 2r=a/sina=4/√ 3，b+c=4/√3(sinb+sinc)=4/√3[2sin(b+c)/2 *cos(b-c)/2]=4cos(b-c)/2, ∴b+c≤4，又b+c>a=2， ∴2。2、sδabc=1/2bc*sina=1/2×√3/2×4r^2sinb*sinc=4/√3［ -(1/2)[cos(b+c)-cos(b-c)]=2/√3［1/2+cos(b-c)］ ∴b-c=0時， sδabc最大=(2/√3)*(3/2)/2=√3。 在三角形abc中,角a.b.c所對的邊分別為a,b,c,若(√3b-c)cosa=acosc則cosa= 4樓：數學新綠洲 解：由正弦定理得：a/sina=b/sinb=c/sinc且已知(√3b-c)cosa=acosc，則： (√3sinb-sinc)cosa=sinacosc即√3sinbcosa=sinccosa+sinacosc√3sinbcosa =sin(c+a) √3sinbcosa =sinb (*)因為角b是三角形內角，所以sinb>0 則(*)式可化為：√3cosa =1 解得cosa＝(√3)/3 5樓：匿名使用者 cosa＝(√3)/3 1 已知等式第抄一項利用誘襲導公式化簡,第二項利用單項式乘多項式法則計算,整理後根據sina不為0求出tanb的值,由b為三角形的內角,利用特殊角的三角函式值即可求出b的度數 2 由余弦定理列出關係式,變形後將a c及cosb的值代入表示出b2,根據a的範圍,利用二次函式的性質求出b2的範圍,即可求... 1 餘弦 定理 cosa b 2 c 2 a 2 2bc 1 2a 60 2 由正弦定理 a sina b sinb c sinc sinb sinc sin a 得到bc a 2 b c a bc 2bc b c 2 0 得出b c 又a 60 所以三角形為等邊三角形 解 1 cosa 3 2 a... 1 b ac,由余弦定理可知 cosb a c b 2ac a c ac 2ac 2ac ac 2ac 1 2 cosb為減函式,0 b 60 2 sinb cosb 1 2sinbcosb 1 sin2b 令sinb cosb a 則sin2b a 1 y a 2 a a sinb cosb 2 ...在abc中,角a,b,c所對的邊分別是abc,已知co
在abc中，角abc所對的邊分別為abc且b
在abc中，角abc所對的邊分別為a，b，c若a，b