1樓：匿名使用者
答案應該是0<=a<＝1/2。
首先，a>=0，因為若a<0，則x/(1+ax)定義域不是【0，∞）。
其次，當a＝0時容易知道滿足要求，因此只需考慮a>0的情況。
要想1－e^(－x)<=x/(1+ax)在x>=0成立，等價於
h(x)=x/(1+ax)+(e^(－x)－1)>=0成立。
求導知道
h『(x)=1/(1+ax)^2－e^(－x)＝【e^x－(1+ax)^2】/[(1+ax)^2*e^x]
先設a<=1/2。此時
g(x)=e^x－(1+ax)^2，g(0)=0，g'(x)=e^x－2a(1+ax)，g'(0)>=0，
g''(x)=e^x－2a^2>=0，因此g'(x)遞增，g'(x)>=g'(0)>=0，
g(x)遞增，g(x)>=g(0)，故h(x)遞增，h(x)>=h(0)，結論成立。
再考慮a>1/2的情況。
此時g'(0)=1－2a<0，因此在x＝0的一個鄰域內有
g'(x)<0，故g(x)遞減，於是g(x)x/(1+ax)在此鄰域內。矛盾。
綜上，0<=a<=1/2。
ps:你的想法有一定道理，但不完全對。一個函式
h(x)滿足h(0)=0，要求h(x)>=0在x>=0時，不一定有
h'(x)>=0成立。比如h(x)＝x，當0<=x<=1時；
h(x)=1/x，當x>1時，h(x)是先遞增後遞減的函式，不滿足h'(x)>=0。
但有一點成立，也是對本題適用的，就是h'(x)>=0在x＝0的一個
鄰域內，也就是h(x)必須先遞增到一定的程度，使得即使h(x)以後
有遞減的地方，也有足夠的正數值使得h(x)不會遞減到負函式值的情況。
利用這個思想，可得本題的a<=1/2。然後再證明這是充分的。
當然，對本題而言，h'(x)>=0恰好是充分必要的，但這不是一般情況。
2樓：匿名使用者
這題有巧方法啊 用影象平移法~可以得到形象化的計算, 再進行具體計算就好~
判斷函式f(x)=1/(1-e^（x/x-1）)的間斷點及型別？
3樓：老黃的分享空間
第一個間斷點是x=1，因為x/(x-1)的分母不能為0，第二個介斷點是x=0，因為當x=0時，整個分母等於0。
然後求函式在x=1和x=0的極限，存在就是可去間斷點，不存在就求左右極限，存在且不相等就是跳躍間斷點，如果不存在，就是第二類的。
4樓：匿名使用者
x=0是間斷點；
lim(x->0+)f(x)
=lim(x->0+)(1-1/e^1/x)/(1+1/e^1/x)=(1-0)/(1+0)
=1左極限=(0-1)/(0+1)=-1
左極限≠右極限，但都存在
所以x=0是第一類間斷點中的跳躍間斷點。
5樓：匿名使用者
^^x->1+ , x/(x-1) -> +∞=> e^[x/(x-1)]->+∞
lim(x->1+) 1/ = 0
x->1- , x/(x-1) -> -∞=> e^[x/(x-1)]->0
lim(x->1-) 1/
= 1/(1-0)=1
討論f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的間斷點，並分類
6樓：顧南槿
解：當x＝0.第二類無窮間斷點
當x＝1.第一類跳躍間斷點
知識點：函式的連續性與間斷點
7樓：
關於x=1左極限和右極限的詳解，須知道極限實際是討論無限變化的趨勢，那個趨勢就是我們求的極限，分析如下：
當x從左側趨於1，1-x從右側趨於0，x/(1-x)趨於正無窮大，e^(x/(1-x))趨於正無窮大，1-e^(x/(1-x))趨於負無窮大，f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]趨於0。
當x從右側趨於1，1-x從左側趨於0，x/(1-x)趨於負無窮大，e^(x/(1-x))相當於e的負無窮大次方，即相當於「e的正無窮大次方」分之一，即e^(x/(1-x))趨於0，則1-e^(x/(1-x))趨於1，f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]趨於1。
8樓：皇靈陽聖昕
1，詳細步驟：
顯然f(x)是初等函式的複合，由初等函式的連續性知道，f（x）在其定義域內連續。
注意到f(x)在x=0和x=1處沒有定義。
在x=1處左極限為0，右極限為1，左右極限存在但不相等。故x=1為跳躍間斷點。
在x=0處左右極限都不存在（為正負無窮），故想x=0是第二類間斷點。
2，解釋下像e^(-1/x)當x-->+∞,x-->-∞,x-->0它的極限值都是是多少?如何做這類極限題。
分別是1，1，不存在
當x趨於0時，(-1/x)可能趨於+∞或-∞，（看x-->0+還是0-），對應的結果分別是+∞和0.
做這樣的題，根據複合函式的連續性以及複合函式求極限法則，只需看（-1/x）的極限是多少，然後再看整體即可。
討論函式f(x)=1-e^-1/x,x不等於0 1，x=0 在x=0點的連續性
9樓：妙手
你好由於你沒加括號表達不清，就當做你說的這個函式是1-e^(-1/x)進行如下分析即可
其他類似題採用此方法分析可萬無一失。
首先告訴你的是指數函式e^x,當x趨近於正無窮時，函式趨於正無窮大；
當x趨近於負無窮時，函式趨於0.
這是可以根據函式圖象知道的，
那麼，現在分析這個題，
1）右極限：當x趨近於0+時，1/x就相當於1除以一個為正且趨於0的數，那麼結果必定為正，即結果為正無窮大。此時e^(-1/x)趨近於e^(負無窮)，即為0、、則f(x)趨近於1
2）左極限：當x趨近於0-時，1/x就相當於1除以一個為負且趨於0的數，那麼結果必定為負，即結果為負無窮大。此時e^(-1/x)趨近於e^(正無窮)，即為正無窮、、則f(x)趨近於負無窮大
由1）2)知，左右極限不相等。函式1-e^(-1/x)在0處不連續。
謝謝，希望你有所收穫，
10樓：
這些含被0除的代數式的函式都很麻煩，在0點一般不連續；
本題函式：x≠0 時，f(x)=1-e^(-1/x) ，當x=0 時，定義了 f(0)=1；
但，limf(x)=lim[1-e^(-1/x)]=1-e^(-∞)=1-0=1；
limf(x)=lim[1-e^(-1/x)]=1-e^(+∞)=1-∞=-∞；
在 x=0 點，函式右極限是f(0)=1，但左極限是負無窮大，所以極限不存在，故函式在x=0處不連續；
11樓：匿名使用者
x正向趨於0的極限是1，x負向趨於0的極限為負無窮大，即無極限。
故x=0是函式f(x)的無窮間斷點。
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f x 1 f x 1 是f x 是偶函式是得出的情況 這個很會搞混的，再體會一下 f x 1 f x 1 的話令t x 1，則f t f t 這就是f x 是偶函式的意思 f x 1 是偶函式，就是說當其中的x換成 x時，函式值不變，所以f x 1 f x 1 這個題是不是沒給完整啊，我猜應該還有...
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