1樓：飄渺的綠夢
令y＝√x－3√（x＋1），則：3√（x＋1）＝√x－y，兩邊平方，得：9（x＋1）＝x－2y√x＋y^2，
∴9x＋9－x－y^2＝－2y√x，∴y^2－8x－9＝2y√x，兩邊再平方，得：
（y^2－8x－9）^2＝4xy^2＝4x（y^2－9）＋36x
令y^2－9＝k，得：（k－8x）^2＝4kx＋36x，∴k^2－16kx＋64x^2＝4kx＋36x，
∴64x^2－（20k＋36）x＋k^2＝0。
要確保x為實數，就需要：（20k＋36）^2－4×64k^2≥0，
兩邊同除以16，得：（5k＋9）^2－16k^2≥0，∴25k^2＋90k＋81－16k^2≥0，
∴9k^2＋90k＋81≥0，∴k^2＋10k＋9≥0，∴（k＋1）（k＋9）≥0，∴－9≤k≤－1。
∴－9≤y^2－9≤－1，∴0≤y^2≤8。
由y^2≤8，得：－2√2≤y≤2√2。
很明顯，y＜0，∴y的取值範圍是［－2√2，0）
∴y的最小值是－2√2， 即：√x－3√（x＋1）的最小值是－2√2。
注：本題用高等數學的方法（即求導數）解決要快速些，具體見 wenming使者 所給的答案。
2樓：匿名使用者
設y =√x-3√(x+1)
則 y'=1/2 x^(-1/2)-3/2 (x+1)^(1/2)=1/[2√x]- 3/[2√（x+1）]
令y '=0 得 1/[2√x]- 3/[2√（x+1）]＝0 解得x＝1/8
當x＝1/8時，y＝√（1/8）-3√（9/8）=- 2√2 即√x-3√(x+1)的最小值為2√2
請複核數字計算
3樓：文明使者
當x=1/8時√x-3√(x+1)取得最小值-2√2
4樓：匿名使用者
求√x - 3√(x+1) 的最小值?
最小值不存在，最大值為 -3 。
求x4x9的最小值x412x9的最小值是
解 依題意，可轉化為求函式f x x 4 12 x 9的最小值 x 0,12 x 0,4,9均為大於零的常數，問題可轉化為求函式h x x 12 x 即的最小值等價於求 x 12 x 的最小值 觀察得，可將函式分為x 0 x 0,12 x 12,分析 當x 0 時，h x x 12 x 12 2x則...
求函式y 3x 2 6 1 x 2 的最小值
解y 3x 2 6 1 x 2 3 x 2 1 6 1 x 2 3 2 3 x 2 1 6 1 x 2 3 2 3 6 3 2 18 3 6 2 3 當且僅當3 x 2 1 6 1 x 2 是等號成立，即當且僅當x 2 1 是等號成立,故函式的最小值為6 2 3。y 3x 2 6 1 x 2 3 x...
求函式y 2x 2 x 2 3 2x 2 x 1的最小值
解 令u 2x x，則 u 2x x 2 x 1 4 1 8 1 8即u 1 8 y 2x 2 x 2 3 2x 2 x 1 u 3u 1 u 3 2 13 4 u 1 8 當u 1 8時，取得最小值為 1 8 3 2 13 4 11 8 13 4 121 64 208 64 87 64 y 2x ...