已知x5 4,求y 4x 2 1(4x 5)的最小值

2023-01-18 17:10:29 字數 4523 閱讀 2786

1樓:匿名使用者

一、如果x>5/4 4x-5>0可利用基本不等式,y=4x-2+1/(4x-5)=4x-5+1/(4x-5)+3≥2+.3=5

最小值為5

二、若x<5/4 ===>5-4x>0

y=4x-2+1/(4x-5)

=4x-5+1/(4x-5)+3

=-[5-4x+1/(5-4x)]+3

5-4x+1/(5-4x)>=2(5-4x)*1/(5-4x2)=2 (當且僅當5-4x=1/(5-4x)取到等號)

ymax=-2+3=1

2樓:匿名使用者

解:令4x-5=t,則原式可化為y=(t+1/t)+3,其中t>0

不等式定理可知t+1/t>2,

故有y的最小值是5

3樓:匿名使用者

令y'=0

即:[4x-2+1/(4x-5)]'=0

得 4-4/(4x-5)^2=0

解得x1=3/2,x2=-1(捨去)

將x=3/2 和y=5/4代入y得y=5即為最小值

4樓:

y=4x-2+1/(4x-5)最小值是5

y=4x-2+1/(4x-5)=4x-5+1/(4x-5)+3≥2√ +3=5

已知x<5/4,則函式y=(4x-2)+(1/4x-5)的最大值為

5樓:風中的紙屑

解:y=(4x-2)+(1/4x-5)=(4x-5)+[1/(4x-5)]+3

聯想到均值不等式,但不能直接用該公式

因為 x<5/4, 4x-5<0,考慮可以利用上式的相反數求解 即-(4x-5)>0y=(4x-5)+[1/(4x-5)]+3-y=-(4x-5)+[1/(5-4x)]-3-y>=2√(5-4x)√[1/(5-4x)]-3=2-3=-1(當且僅當(5-4x)^2=1即x=1時取等號)所以 y<=1

即 當x=1時 y=(4x-2)+(1/4x-5)取得最大值1

6樓:我不是他舅

x<5/4

5-4x>0

y=(4x-5)+1/(4x-5)+3

=-[(5-4x)+1/(5-4x)]+3(5-4x)+1/(5-4x)≥2√[(5-4x)*1/(5-4x)]=2

所以-[(5-4x)+1/(5-4x)]≤-2y≤-2+3=1

最大值是1

已知x<5/4,求函式y=4x-2+1/(4x-5)的最大值

7樓:mono教育

由於x<5/4,因此4x-5<0。-(4x-5)>0。

由均值不等式,-(4x-5)+(-1/4x-5)>=2。

即4x-5+1/(4x-5)<=-2。

4x-2+1/(4x-5)<=1。

不等式取等號的條件:4x-5=1/(4x-5),解得x=1。

或x=3/2(捨去),從而,當x=1時,y取最大值1。

函式的近代定義

是給定一個數集a,假設其中的元素為x,對a中的元素x施加對應法則f,記作f(x),得到另一數集b,假設b中的元素為y,則y與x之間的等量關係可以用y=f(x)表示,函式概念含有三個要素:定義域a、值域b和對應法則f。其中核心是對應法則f,它是函式關係的本質特徵。

8樓:匿名使用者

x<5/4 ===>4x-5<0

f(x)=4x-2+1/(4x-5)

=(4x-5)+1/(4x-5)+3

=-[(5-4x)+1/(5-4x)]+3<=-2+3

=1當x=1時y=1

9樓:達典翠陽暉

1)x<5/4

===>5-4x>0

y=4x-2+1/(4x-5)

=4x-5+1/(4x-5)+3

=-[5-4x+1/(5-4x)]+3

5-4x+1/(5-4x)>=2√(5-4x)*1/(5-4x2)=2

(當且僅當5-4x=1/(5-4x)取到等號)ymax=-2+3=1

2)x+y=(x+y)*(1/x

+9/y)

=1+9+9x/y+y/x

=10+9x/y+y/x

>=10+2√(9x/y)*(y/x)

(當且僅當9x/y=y/x取到等號)=16

已知x=5/4,求y=4x-2+1/(4x-5)的最大值。(過程要詳細完整,要有充足的理由,否則不

10樓:匿名使用者

你的x都是一個定值了,不存在最大最小值的問題,況且x不等於5/4,是不是打錯字了

11樓:鄧有國

按照我這樣你肯定看得懂:

12樓:精銳sb老師

你打錯了,x=r才對

已知x<5/4 求函式y=4x-2+1/(4x-5)的最大值.

13樓:匿名使用者

設t=4x-5,得y=t+1/t+3, 且得t<0,

這就是一個雙對號函式中的一邊,得最大值為1

14樓:楷歌記錄

1)x<5/4 ===>5-4x>0

y=4x-2+1/(4x-5)

=4x-5+1/(4x-5)+3

=-[5-4x+1/(5-4x)]+3

5-4x+1/(5-4x)>=2√(5-4x)*1/(5-4x2)=2 (當且僅當5-4x=1/(5-4x)取到等號)

ymax=-2+3=1

2)x+y=(x+y)*(1/x + 9/y)=1+9+9x/y+y/x

=10+9x/y+y/x

>=10+2√(9x/y)*(y/x) (當且僅當9x/y=y/x取到等號)=16

已知x<5/4,則函式y=4x-2+1/4x-5的最大值是___.

15樓:邶智蔚環

x<5/4

那麼4x-5<0,5-4x>0

y=3-[(5-4x)+1/(5-4x)]≤3-2√[(5-4x)(1/(5-4x))]=3-2=1(算術平均數≥幾何平均數,即當a、b都是正數有(a+b)/2≥√(ab)

式中(5-4x)+1/(5-4x)≥2√[(5-4x)(1/(5-4x))]=2)

16樓:小朱沒尾巴

y=3-[(5-4x)+1/(5-4x)]<=3-2=1

這步用的是公式 a+b≥2√(ab)

(5-4x)+1/(5-4x)≥2×√ [(5-4x)×1/(5-4x)] =2×1 =2

那 3-[(5-4x)+1/(5-4x)] ≤3-2=1

已知x<5/4則函式y=4x-2+1/(4x-5)的最大值

17樓:笑年

∵x<5/4

∴4x-5<0

∴-(4x-5)>0

y=4x-2+1/(4x-5)

=4x-5 +1/(4x-5) +3

-y=-(4x+5)+1/-(4x+5) -3>=2√[-(4x+5) *1/-(4x+5)]-3=2-3

=-1∴y<=1

∴最大值是1

已知x>5/4,求函式y=4x-2+1/(4x-5)的最大值 30

18樓:點點外婆

本題沒有最大值,

如求最小值,可以的

x>5/4, 4x>5, 4x-5>0, y=4x-2+1/(4x-5)=(4x-5)+1/(4x-5)-2+5(此式中減一個5,加一個5,)>=2根號(4x-5)*1/(4x-5)+3=2+3=5 當且僅當 4x-5=1/(4x-5) (4x-5)^2=1 4x-5=1 x=3/2

當x=3/2時,最小值=5

19樓:匿名使用者

解:x>5/4,則4x-5>0,因為y=4x-2+1/(4x-5)=(4x-5)+1/(4x-5)+3

利用不等式原理:4x-5)+1/(4x-5)+3大於或等於(2乘以 根號下(4x-5)(1/(4x-5))) + 3=5

當且僅當(4x-5)=1/(4x-5)時為5所以函式y=4x-2+1/(4x-5)的最小值為5

20樓:匿名使用者

一階導數等於等於零的點為極值點,y`=4-1/(4x-5)^2=0。解得到新x=1,x=3/2,所以極值點在這兩點。又因為x>5/4,所以x=1取不到,可以得到x=3/2點取最小值。

最小為5。 二階導數大於零,所以該點極小值點。

21樓:後恨蕊賀德

可以化成吊鉤函式y=4x-5+1/4(x-5)+3<=2+3=54x-5=1/(4x-5)得x=1

當x>5/4時y=t+1/t+2

(t>=0)是沒有最大值的,只有最小值

22樓:

本題沒有最大值,也沒有有極小值

已知x2,求函式y3x6x,已知x2,求函式y3x6x2的最小值,並指出取最小值時x對應的值

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