1樓：匿名使用者
由1/x-2 + 4/y=3得y=4x-8/3x-7令m=x+y=x+4x-8/3x-7=3x^2-3x-8/3x-7對m求導得m'=2x-1/(3x-7)^2因為x>2,所以m'>0,故m在x>2上為增函式m=x+y>m(2)=2
所以x+y的最小值為2
2樓：謙言腕語
等於7/3。等於2肯定不對，和題的條件不符。5也比7/3大。
3樓：
乘以公分母后 可得 y+4x-8=3xy-6y 然後再話得; 7y+4x-8=3xy 因為要求 x+y的值，所以思考 把x+y放一邊 可得 4x+4y=3xy+3y+8 x+y=(3/4)xy+(3/4)y+2 ，，， 最小值應該是2吧。
4樓：匿名使用者
x+y=(x-2)+y+2=[(x-2)+y]*(1/(x-2)+4/y)/3+2=1/3[1+4(x-2)/y+y/(x-2)+4]+2>=1/3[5+2根號4]+2=3+2=5
當y/(x-2)=4(x-2)/y時，即x=3,y=2時取得最小值是5。
5樓：保佳寵齡
5 ............
已知x>y>0且x+y=2,求4/（x+3y）+1/（x-y）的最小值 求大神解
6樓：晴天雨絲絲
x>y>0且baix+y=2，
則依cauchy不等式得du
4/(x+3y)+1/(x-y)
=2²/(x+3y)+1²/(x-y)
≥(2+1)²/[(x+3y)+(x-y)]=9/[2(x+y)]
=9/4.
取等時zhi，有dao
(x+3y):2=(x-y):1且x+y=2，即x=5/3，y=1/3時，
所求最版
小值為權9/4。
已知x大於0，y大於0，且x分之1加y分之9等於1，求x加y的最小值
7樓：七情保溫杯
x加y的最小值是16。
1/x+9/y=1
x+y=(x+y)(1/x+9/y)
=1+9x/y+y/x+9
=10+9x/y+y/x
≥10+2*根號9
≥16所以x加y的最小值是16。
擴充套件資料：
柯西不等式版在求某些函式最值中和證權明某些不等式時是經常使用的理論根據，技巧以拆常數，湊常值為主。
巧拆常數證不等式
例：設a、b、c為正數且互不相等，求證：
證明：將a+b+c移到不等式的左邊，化成：
由於a、b、c為正數且互不相等，等號取不到。
附用基本不等式證 設 ，則所證不等式等價於因為所以上式顯然成立。
8樓：匿名使用者
x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9=10+9x/y+y/x≥10+2*根號9=16
附：也可以用柯西不等式（a^2+b^2)(x^2+y^2)≥（ax+by）^2
9樓：匿名使用者
^1/x+1/y=1/9
(x+y)/(xy)=1/9
9(x+y)=xy
x+y>=2乘以
根號下（專xy）屬=2乘以根號下9(x+y)=6乘以根號下(x+y)(x+y)^2>=36(x+y)
(x+y)(x+y-36)>=0
x+y>0,則x+y>=36
10樓：保赫瀧簫笛
根據題意，1/x+9/y=1可以得到：y=9x/(x-1).設x+y=k
也就是y=-x+k,也就是求直線與曲線相切的點（下面的切點）版，曲線的切線斜率權為
-9/((x-1)*(x-1)),讓它等於-1即可，解得x=4或-2，帶入求y，然後求k就行了
已知x>0,y.>0,且x+y=1，求下列最小值，（1）x^2+y^2 (2)1/x^2+1/y^2 (3)2/x+3/y (4) (x+1/x)*（y+1/y） （
11樓：宇文仙
解：已知x>0,y.>0,且x+y=1
（1）x^2+y^2≥2xy
2(x^2+y^2)≥(x+y)^2=1
x^2+y^2≥1/2
（2）1/x^2+1/y^2=(x+y)^2/x^2+(x+y)^2/y^2
=2+y^2/x^2+x^2/y^2+2y/x+2x/y
≥2+2√[(y^2/x^2)*(x^2/y^2)]+2√[(2y/x)*(2x/y)]
=2+2+2*2
=8（3）2/x+3/y=(2x+2y)/x+(3x+3y)/y=2+2y/x+3x/y+3
=5+2y/x+3x/y
≥5+2√[(2y/x)*(3x/y)]
=5+2√6
（4）(x+1/x)*（y+1/y）=xy+x/y+y/x+1/xy
= xy + 1/(xy) + (x^2+y^2)/(xy)
= xy + 1/(xy) + (x^2+2xy+y^2)/(xy) -2
= xy + 1/(xy) + (x+y)^2/(xy) -2
= xy + 2/(xy) -2
求 f(z) = z + 2/z 的最小值，其中z=xy<=1/4
由於f(z)在(0,1/4]區間是單調遞減函式（可以證明f(z)在(0,sqrt(2)]區間是單調遞減函式，而1/4 所以(x+1/x)*（y+1/y）的最小值=8+1/4-2=6+1/4=25/4 （5）（x+1/x)^2+(y+1/y)^2≥2(x+1/x)*（y+1/y）≥25/2 （6）(x+2)^2+(y+2)^2=x^2+4x+4+y^2+4y+4 =x^2+y^2+12≥1/2+12=25/2 （7）(y+2)/(x+2)=(1-x+2)/(x+2)=(3-x)/(x+2)=-1+5/(x+2) 0 所以5/3<5/(x+2)<5/2 所以2/3<(y+2)/(x+2)<3/2 所以(y+2)/(x+2)無最小值，因為它不能取到2/3 太多了，也不知道有沒有做錯的 x 2,y 6 x 2 3 x 2 6 2 6 x 2 3 x 2 6 6 6 2 當且僅當 x 2 2 2即x 2 2 時取等號 故答案為最小 回值為答 6 6 2.y x 2 5 x 2 x 2 y的最小值 已知x大於0小於三分之一求函式y x 1 3x 1 x 2 x 2 0.依基本不等式得 ... x 2 y 2 2x 2y 2 0 x 1 2 y 1 2 4 x 2 y 2 4x 6y 3 0 x 2 2 y 3 2 16 圓心距 5 半徑和 2 4 6 兩圓相交 答 x 2 y 2 2x 2y 2 0和x 2 y 2 4x 6y 3 0 x 2 2x 1 y 2 2y 1 4和 x 2 4... 解 y 2與x成正比 y 2 kx y kx 2 把x 1，y 6代入y kx 2 6 k 2 k 8 y與x之間的函式關係式 y 8x 2 設y 2 kx 當x 1時，y 6 6 2 k k 8 y 2 8x y 8x 2 y 2 kx，y kx 2 當x 1時，y 6 6 k 2 k 8 y 8...已知x2,求函式y3x6x,已知x2,求函式y3x6x2的最小值,並指出取最小值時x對應的值
x 2 y 2 2x 2y 2 0和x 2 y 2 4x 6y 3 0判斷兩圓的位置關係
已知y 2與x成正比，且當x 1時，y 6，求y與x之間的函式關係式