1樓:匿名使用者
z=x+y=y+y/(y-9)
當y=9時,z無窮
當y不等於9時,
z'=1-9/(y-9)方<0
得12>y>6
所以當y=12,x=4時,x+y最小等於16
2樓:虛度光陰的男孩
解:∵1/x+9/y=1
∴x+y=(x+y)(1/x+9/y)
=10+y/x+9x/y≥10+2√y/x·9x/y=16即x+y最小值為16
3樓:匿名
因為1/x+9/y=1,所以(x+y)(1/x+9/y)=(x+y)
又因為(x+y)(1/x+9/y)=1+y/x+9x/y+9大於等於10+2√(y/x*9x/y)=10+2*3=16
所以:(x+y)的最小值為16
4樓:明暗羽
所以最小值是16,不好意思
高中數學不等式。已知x>0,y>0,且x+y=1.(1+1/x)(1+1/y)的最小值是
5樓:龍鶴
不是方法錯了,而是你自己算的過程錯了,你的方法帶出來的結果應該是(2+y/x)(2+x/y),得到4+2(x/y+y/x)+1,再採用均值不等式,就得到了最小值9,並且取等號的時候,是x=y=1/2。樓上的方法,我表示沒看懂,1/x+1/y+1/xy=2/xy,我實在沒懂,求樓上大神指教
6樓:小東
首先你用均值不等式求出來的應該是最小值為4.
其次你把x+y=1代到1/x和1/y裡得到的(1+y/x)(1+x/y)應該是1/x和1/y的乘積,根本就不是原式,怎麼會對呢?
這裡其實你直接吧原式得到原式=1+1/x+1/y+1/(xy)=1+2/(xy),由你的計算知道1/(xy)最小值為4,所以1+2/(xy)最小值為9.即可得原式最小值為9。
7樓:匿名使用者
前面有個1,應該是2+後面的數 樓上直接把1/x+1/y通分下就可以得到,x+y/xy,x+y=1
一道高中數學題!!求解答!! 已知x>0,y>0,且x+y=1,則4/(2x+y)+1/y的最小值為
8樓:晴天雨絲絲
x>0、來y>0,
x+y=1,則
依柯西源不等式得
4/(2x+y)+1/y
=22/(2x+y)+12/y
≥(2+1)2/[(2x+y)+y]
=9/[2(x+y)]
=9/2.
∴(2x+y):2=y:1且x+y=1,
即x=1/3,y=2/3時,
所求最小值為9/2。
已知x大於0,y大於0,且x分之1加y分之9等於1,求x加y的最小值
9樓:七情保溫杯
x加y的最小值是16。
1/x+9/y=1
x+y=(x+y)(1/x+9/y)
=1+9x/y+y/x+9
=10+9x/y+y/x
≥10+2*根號9
≥16所以x加y的最小值是16。
擴充套件資料:
柯西不等式版在求某些函式最值中和證權明某些不等式時是經常使用的理論根據,技巧以拆常數,湊常值為主。
巧拆常數證不等式
例:設a、b、c為正數且互不相等,求證:
證明:將a+b+c移到不等式的左邊,化成:
由於a、b、c為正數且互不相等,等號取不到。
附用基本不等式證 設 ,則所證不等式等價於因為所以上式顯然成立。
10樓:匿名使用者
x+y=(x+y)(1/x+9/y)=1+9x/y+y/x+9=10+9x/y+y/x≥10+2*根號9=16
附:也可以用柯西不等式(a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2
11樓:匿名使用者
^1/x+1/y=1/9
(x+y)/(xy)=1/9
9(x+y)=xy
x+y>=2乘以
根號下(專xy)屬=2乘以根號下9(x+y)=6乘以根號下(x+y)(x+y)^2>=36(x+y)
(x+y)(x+y-36)>=0
x+y>0,則x+y>=36
12樓:保赫瀧簫笛
根據題意,1/x+9/y=1可以得到:y=9x/(x-1).設x+y=k
也就是y=-x+k,也就是求直線與曲線相切的點(下面的切點)版,曲線的切線斜率權為
-9/((x-1)*(x-1)),讓它等於-1即可,解得x=4或-2,帶入求y,然後求k就行了
高中數學題:已知x、y為正實數,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值。
13樓:匿名使用者
根據均值不等式
x+2y≥2√[x*(2y)]=2√(2xy),當且僅當x=2y取等兩邊平方得
(x+2y)^2≥版8xy......(*)
將x=2y代入x+2y+2xy=8得
x+x+x^2=8
x^2+2x-8=0
(x+4)(x-2)=0
x1=-4(負值舍權去),x2=2
所以x=2,y=x/2=1
由(*)知
(x+2y)^2≥8xy=8*2*1=16兩邊開平方得
x+2y≥4
即x+2y的最小值是4
14樓:匿名使用者
令來x+2y=a;則x=a-2y;
帶入方程x+2y+2xy=8,
整理得自a=(8+4y^2)/(1+2y)=1+2y+9/(1+2y)-2
由於1+2y大於0;根據a+b≥ 2√ab所以上式≥ 2×3-2=4,即a≥4,僅當1+2y=3 即y=1是取得最小值(此時x為2)
所以最小值為4
15樓:月如鉤a冷清秋
也可用柯西不等式解答
因為x+2y+2xy=8
所以x(1+2y)+2y+1=9
所以(x+1)(2y+1)=9
因為(x+1)(2y+1)≥(√2xy+1)平回方所以(√2xy+1)平方≤
答9所以0≤(√2xy+1)≤3
所以0≤xy≤2
因為x+2y+2xy=8
所以x+2y=8-2xy≥4
所以x+2y的最小值為4
16樓:在失憶中回憶
均值定理即可,再利用換元方法,是一個一元二次的方程
已知x 2，y 0，且1 x 2 4 y 3，求x y的最小值
由1 x 2 4 y 3得y 4x 8 3x 7令m x y x 4x 8 3x 7 3x 2 3x 8 3x 7對m求導得m 2x 1 3x 7 2因為x 2,所以m 0,故m在x 2上為增函式m x y m 2 2 所以x y的最小值為2 等於7 3。等於2肯定不對，和題的條件不符。5也比7 3...
高中數學題 已知x y為正實數，且x 2y 2xy 8，求x 2y的最小值
根據均值不等式 x 2y 2 x 2y 2 2xy 當且僅當x 2y取等兩邊平方得 x 2y 2 版8xy 將x 2y代入x 2y 2xy 8得 x x x 2 8 x 2 2x 8 0 x 4 x 2 0 x1 4 負值舍權去 x2 2 所以x 2,y x 2 1 由 知 x 2y 2 8xy 8...
高中數學題求解已知abc1求,高中數學題求解已知abc1,求13a213b213c2的最小值求過稱。要我看懂的。謝謝啦
解法一 a b c為正實數,且a b c 1 3a 2 3b 2 3c 2 1 3a 2 1 3b 2 1 3c 2 1 1 1 2 3 a b c 6 1 3a 2 1 3b 2 1 3c 2 9 3 1 6 1 3a 2 1 3b 2 1 3c 2 9 上式兩邊除以9得 1 3a 2 1 3b ...