1樓：zero天秤
y=x^2和x=1相交於（1,1）點，
繞x軸旋轉所成體積v1=π∫（62616964757a686964616fe4b893e5b19e313334313566360→1）y^2dx=π∫（0→1）x^4dx=πx^5/5(0→1)=π/5。
繞y軸旋轉所成體積v2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy=π-πy^2/2（0→1）=π/2。
其中π*1^2*1是圓柱的體積，而π∫（0→1）(√y)^2dy是拋物線y=x^2、y=1、x=0圍成的圖形繞y軸旋轉的體積。
2樓：匿名使用者
y=x^copy2和x=1相交於（1,1）點,繞x軸旋轉所成體積v1=π∫（0→1）y^2dx=π∫（0→1）x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
繞y軸旋轉所成體積v2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy
=π-πy^2/2（0→1）
=π/2.
其中π*1^2*1是圓柱的體積,而π∫（0→1）(√y)^2dy是拋物線y=x^2、y=1、x=0圍成的圖形繞y軸旋轉的體積.
3樓：赫柏斯
^^y=x^2和x=1相交於du（1,1）點,繞x軸旋
zhi轉所成體積v1=πdao∫（0→1）y^專2dx=π∫（0→1）x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
繞y軸旋轉所屬成體積v2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy
=π-πy^2/2（0→1）
=π/2.
其中π*1^2*1是圓柱的體積,而π∫（0→1）(√y)^2dy是拋物線y=x^2、y=1、x=0圍成的圖形繞y軸旋轉的體積.
求曲線y=x^2與x=1,y=0所圍圖形分別繞x軸和y軸旋轉所得旋轉體的體積
4樓：南宮丹秋銀萌
y=x^2和x=1相交於（bai1，1）
點，繞x軸旋du轉所成體積v1=πzhi∫（dao內0→1）y^2dx
=π∫（0→1）x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
繞y軸旋容轉所成體積v2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy
=π-πy^2/2（0→1）
=π/2.
其中π*1^2*1是圓柱的體積，而π∫（0→1）(√y)^2dy是拋物線y=x^2、y=1、x=0圍成的圖形繞y軸旋轉的體積。
5樓：庹靖徐達
解：聯立方程bai組
x=2y=x^3
解得兩曲線的交du點(2,8)
所圍成zhi的平面圖形繞y軸旋轉dao的旋轉體體積為版v=∫(0,8)
π權[2^2
-[(³√y)^2]dy=
π|(0,8)
=64π/5
解題說明：(0,8)表示以0為下限，8為上限的積分割槽間；
解題思路：可看成大的旋轉體中挖去一個小的旋轉體，類似於中學接觸過的圓柱體中挖掉一個圓錐體。
求曲線y=x^2與x=1,y=0所圍圖形分別繞x軸和y軸旋轉所得旋轉體的體積
6樓：匿名使用者
^y=x^2和x=1相交於（
1，1）點，
繞x軸旋轉所成體積v1=π∫（0→1）y^2dx=π∫（0→1）x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
繞y軸旋轉所成體積v2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy
=π-πy^2/2（0→1）
=π/2.
其中π*1^2*1是圓柱的體積，而π∫（0→1）(√y)^2dy是拋物線y=x^2、y=1、x=0圍成的圖形繞y軸旋轉的體積。
求曲線y＝x和y＝x²所圍成的圖形繞軸y＝3旋轉所得的旋轉體體積
7樓：寂寞的楓葉
所得的旋轉體體積13π/15。
解：因為直線y=x與曲線y=x^2的交點為點o(0,0)及點a(1,1)。
因此通過定積分可得旋轉體體積v，則
v=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx
=π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx
=π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx
=π*(x^5/5-7x^3/3+3x^2)(0,1)
=13π/15
即所得的旋轉體體積13π/15。
擴充套件資料：
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）當a>b時，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
（1）找準被旋轉的平面圖形，它的邊界曲線直接決定被積函式。
（2）分清端點。
（3）確定幾何體的構造。
（4）利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
（1）解決求曲邊圖形的面積問題
（2）求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
（3）求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
8樓：liv客戶
還是收拾收拾自己手機死死死繼續幾點能到寶貝
求由直線x=0,x=1,y=0和曲線y=ex所圍成的平面圖形繞軸一週旋轉而成的旋轉體的體積
9樓：拜振華皋鳥
^y=x^2和x=1相交於（1,1）點,
繞x軸旋轉所成體積v1=π
∫（0→版1）權y^2dx
=π∫（0→1）x^4dx
=πx^5/5(0→1)
=π/5.
繞y軸旋轉所成體積v2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy
=π-πy^2/2（0→1）
=π/2.
其中π*1^2*1是圓柱的體積,而π∫（0→1）(√y)^2dy是拋物線y=x^2、y=1、x=0圍成的圖形繞y軸旋轉的體積.
求由曲線y=x2及x=y2所圍圖形的面積，並求其繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積
10樓：舊時光
由於曲線y=x2
及x=y2的交點為0和1，
故所圍成的面積在（0，1）上積分，
於是有：
a＝∫10 (
x ?x
)dx=[23x
32?x3
]10=1
3由於繞y軸旋轉一週，所以對y進行積分，積分割槽域為（0，1），故可得：
v＝π∫10
(y?y
)dy=π[y2?y
5]10
=π310
=3π10．
曲線y=x²與直線x=1及x軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週得到的旋轉體體積是多少？
11樓：drar_迪麗熱巴
答案為π/2。
解題過程如下：
先求y＝1，y軸與y＝x²所圍成的圖形旋轉一週得到的旋轉體體積，再利用整體圓柱的體積π減去上述體積即為所求，其中y＝x²要化為x等於√y。公式如下：
v＝π-∫（0，1）π（√y）²dy
＝π-π/2[y²]（0，1）
＝π-π/2
＝π/2
二次函式表示式為y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式（或單項式）。
如果令y值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。
函式性質
二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。
一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。（可巧記為：左同右異）
常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0, c）
12樓：匿名使用者
先求y＝1，y軸與y＝x²所圍成的圖形旋轉一週得到的旋轉體體積，再利用整體圓柱的體積π減去上述體積即為所求，其中y＝x²要化為x等於√y。公式如下：
v＝π-∫（0，1）π（√y）²dy
＝π-π/2[y²]（0，1）
＝π-π/2
＝π/2
13樓：慕要辰星
用公式是2π∫（0，1）ydx，然後把y換成x2，或者用微元法
，按x到x+dx作為一個小微元，高近似為y，將這部分繞y軸旋轉的體積看做是一個空心的圓柱，厚度為dx，將它沿著高切開，之後為一個長寬高分別為2πx（也就是圓的周長）、y、dx的長方體，然後進行積分，也就是衍生出來的公式。
14樓：貓果
先把函式改寫成x(y)的形式，通過x和y的對應關係寫出積分割槽間，對x(y)在所求區間進行積分就可以了
vy=π∫(0，1)1²dy-π∫(0，1)(√y)²dy
15樓：
繞x軸旋轉得到的體積
vx=π∫(0到2)(x²)²dx=32π/5繞y軸旋轉得到的體積
vy=π∫(0到4)2²dy-π∫(0到4)(√y)²dy=8π
求由曲線y x的平方與直線y x 2所圍成的平方圖形的面積
令x x 2，解得x 1或x 2 1 2 x 2 x dx x x 2x 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 9 2 所求圍成的平面圖形的面積為9 2。通過構建方程組可以求解出兩個函式的交點位置 從而可以求解出這個面積在x軸上的起點為 1，終點為2 接下來，可以對上述兩個函式求積分，再相剪，於是...
求由直線yx,x0,x1及曲線yex所圍成的平面
所求面積為 e x 在 0,1 積分 1 2 e 1 1 2 e 3 2 面積為e x x在 0,1 上定積分 e 3 2 求y e x,x 0,y e所圍成的平面圖形的面積 解 將y lnx,x 1 e,x e及y 0作圖知 所求面積 1 e,1 lnx dx 1,e lnxdx 1 e,1 為後...
求由曲線y x 2與y 2 x 2所圍成的平面圖形的面積
解 平面圖形的面內積 2 容 0,1 2 x x dx 4 0,1 1 x dx 4 x x 3 0,1 4 1 1 3 8 3 定積分bai 曲線 duy 1 x與直線 zhiy x，y 2所圍成的面dao積就是專曲線y 1 x與直線y x，x 2所圍成的面積 屬面積分兩部分求 左邊是1 2 右邊...