1樓：匿名使用者
x = 0,y = e^0 = 1
x = 1,y = 1/e
繞y軸旋轉,用y做自變數較方便:y = e^(-x),x = -lny
0 < y < 1/e時,旋轉體為
:截面為半徑=1,高為1/e的圓柱,體積v1 = π*1²*1/e = π/e
1/e < y < 1處,旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓,v2 = ∫πln²ydy
= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e= 2π - 4π/e
求曲線y=e^(-x)與直線x=0,x=1,y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
2樓：唐衛公
x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
繞y軸旋轉, 用y做自變數較方便: y = e^(-x), x = -lny
0 < y < 1/e時, 旋轉體為: 截面為半徑=1, 高為1/e的圓柱, 體積v1 = π*1²*1/e = π/e
1/e < y < 1處, 旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓, v2 = ∫πln²ydy
= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e= 2π - 4π/e
3樓：聖手
你好：為您提供精確解答
所圍圖形如圖：解題如圖
求由曲線y=e∧-x與直線x=0，x=1，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
4樓：drar_迪麗熱巴
2π - 4π/e
解題過程如下：
x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
繞y軸旋轉, 用y做自變數較方便: y = e^(-x), x = -lny
0 < y < 1/e時, 旋轉體為: 截面為半徑=1, 高為1/e的圓柱, 體積v1 = π*1²*1/e = π/e
1/e < y < 1處, 旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓, v2 = ∫πln²ydy
= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e
冪函式是基本初等函式之一。
一般地，y=xα（α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函式。
性質正值性質
當α>0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）（0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
負值性質
當α<0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
求y=1/2（e^x-e^-x）的反函式？
5樓：等待楓葉
^y=1/2（e^x-e^-x）的反函式抄為y=ln(x+√(x^襲2+1))。
解：原函式為y=1/2*(e^x-e^(-x))化解可得，2y*e^x=e^(2x)-1
e^(2x)-2y*e^x-1=0
令t=e^x，
則變為t^2-2yt-1=0
化簡可得，(t-y)^2=y^2+1
解得t=y+√(y^2+1)，或者t=y-√(y^2+1)。
又t=e^x＞0，所以t=e^x=y+√(y^2+1)，那麼x=ln(y+√(y^2+1))
所以y=1/2（e^x-e^-x）的反函式為y=ln(x+√(x^2+1))。
6樓：匿名使用者
^「求函式
y=(e^x-e^(-x))/2的反函式?」.解法如下.
∵y=(e^x-e^(-x))/2 ==>2y=e^x-e^(-x)==>2ye^x=e^(2x)-1
==>e^(2x)-2ye^x=1
==>e^(2x)-2ye^x+y²=1+y²==>(e^x-y)²=1+y²
==>e^x-y=±√
專屬(1+y²)
==>e^x=y±√(1+y²)
==>x=ln│y±√(1+y²)│
==>x=±ln│y+√(1+y²)│ (∵ln│y-√(1+y²)│=-ln│y+√(1+y²)│)
==>x=±ln(y+√(1+y²)) (∵y+√(1+y²)>0)∴原函式的反函式是 x=±ln(y+√(1+y²)).
7樓：匿名使用者
^^^^y=1/2（e^x-e^-x）
2y*e^x=e^2x-1
e^2x-2y*e^x+y^2=y^2+1(e^x-y)^2=y^2+1
e^x=y+√（版
權y^2+1)
x=ln[y+√（y^2+1)]
交換x，y
y=ln[x+√（x^2+1)]
y=1/2（e^x-e^-x）的反函式
y=ln[x+√（x^2+1)]
求懸鏈線y=1/2(e∧x +e∧-x)從x=0到x=a (a>0)之間的一段弧長
8樓：
^y=[e^dux +e^(-x)]/2，則zhi y'=[e^daox -e^(-x)]/2，ds=√(1+y'²) dx=(1/2)[e^x +e^(-x)] dx；
∴回 s=∫ds=∫(1/2)[e^x +e^(-x)]dx=[e^x-e^(-x)]/2 +c；
當 0≤答x≤a，s=[e^a -e^(-a)]/2；
求曲線y＝x和y＝x²所圍成的圖形繞軸y＝3旋轉所得的旋轉體體積
9樓：寂寞的楓葉
所得的旋轉體體積13π/15。
解：因為直線y=x與曲線y=x^2的交點為點o(0,0)及點a(1,1)。
因此通過定積分可得旋轉體體積v，則
v=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx
=π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx
=π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx
=π*(x^5/5-7x^3/3+3x^2)(0,1)
=13π/15
即所得的旋轉體體積13π/15。
擴充套件資料：
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
（1）當a=b時，∫(a,b)f(x)dx=0。
（2）當a>b時，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
（3）常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
（1）找準被旋轉的平面圖形，它的邊界曲線直接決定被積函式。
（2）分清端點。
（3）確定幾何體的構造。
（4）利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
（1）解決求曲邊圖形的面積問題
（2）求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s，等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
（3）求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下，在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
10樓：liv客戶
還是收拾收拾自己手機死死死繼續幾點能到寶貝
微分方程y''+y=e^x的一條積分曲線,使其在點(0,,1)處與直線y=(1/2)x+1相切
11樓：匿名使用者
求微分方程
抄y''+y=e^x滿足y'(0)=1/2, y(0)=1的特解襲。
解：齊次方程y''+y=0的特徵方程 r²+1=0的根r₁=i；r₂=-i.
因此齊次方程的通解為：y=c₁cosx+c₂sinx設一個特解為：y*=ae^x；y*'=ae^x; y*''=ae^x代入原式得 ae^x+ae^x=2ae^x=e^x∴2a=1, 即a=1/2；故一個特解為:
y*=(1/2)e^x於是得原方程的通解為 y=c₁cosx+c₂sinx+(1/2)e^x
y'=-c₁sinx+c₂cosx+(1/2)e^xy'(0)=c₂+1/2=1/2, ∴c₂=0；
y(0)=c₁+1/2=1, ∴c₁=-1/2故滿足初始條件的原方程的特解為: y=-(1/2)cosx+(1/2)e^x
求曲線y=e∧x+sinx/x,y=x∧2/2＋sinx/x及x=0,x=1所圍成的平面圖形的面積
12樓：匿名使用者
^解：抄設f(x)=(sinx)/(e^x)；當x=0時f(0)=0，
襲x➔∞limf(x)=x➔∞lim[(sinx)/(e^baix)]=0
s=【du0，+∞】
zhi∫
dao[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】-∫(1/e^x)d(cosx)=【0，+∞】-[(cosx)/e^x-∫cosxd(1/e^x)]
=【0，+∞】-[(cosx)/e^x+∫[(cosx)/e^x]dx]=【0，+∞】[-cosx/e^x-∫d(sinx)/e^x]
=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x-∫(sinx)d(1/e^x)]=【0，+∞】{-(cosx)/e^x-[(sinx)/e^x+∫(sinx)dx/e^x]
=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x-∫(sinx)dx/e^x]，移項得：
【0，+∞】2∫[(sinx)/e^x]dx=【0，+∞】[-(cosx)/e^x-(sinx)/e^x]=1
故s=【0，+∞】∫[(sinx)/e^x]dx=1/2.
擴充套件資料
求曲線y x平方x 1 y 0所圍成的圖形繞y軸旋轉而成
y x 2和x 1相交於 1,1 點，繞x軸旋轉所成體積v1 62616964757a686964616fe4b893e5b19e313334313566360 1 y 2dx 0 1 x 4dx x 5 5 0 1 5。繞y軸旋轉所成體積v2 1 2 1 0 1 y 2dy y 2 2 0 1 2...
設x,y滿足約束條件yx1y2x1x0,y0,若
y x 1 y 2x 1 x 0,制y 0 的區域bai是一個四邊形,du如圖 4個頂點是 0,0 zhi dao0,1 1 2,0 2,3 由圖易得目標函式在 2,3 取最大值35,即35 2ab 3 ab 16,a b 2 ab 8,在a b 8時是等號成立,a b的最小值為8.故答案為 8 已...
x和直線x 1,x 2及y 0圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週所的旋轉體體積
在x到x dx處 1 x 2 旋轉體為半徑是1 x,高為dx的圓柱,其體積是dv 1 x dx dx x 旋轉體體積v dx x x 2 2 條直線x 1，x y 2 0和x y 2 0圍成一個封閉的平面圖形 求此平面圖形繞直線x 1旋轉一週所得旋轉體的體積和表面積 考點 旋轉體 圓柱 圓錐 圓臺 ...