1樓：匿名使用者
根據均值不等式
x+2y≥2√[x*(2y)]=2√(2xy）,當且僅當x=2y取等兩邊平方得
(x+2y)^2≥版8xy……（*）
將x=2y代入x+2y+2xy=8得
x+x+x^2=8
x^2+2x-8=0
(x+4)(x-2)=0
x1=-4(負值舍權去),x2=2
所以x=2,y=x/2=1
由（*）知
(x+2y)^2≥8xy=8*2*1=16兩邊開平方得
x+2y≥4
即x+2y的最小值是4
2樓：匿名使用者
令來x+2y=a；則x=a-2y；
帶入方程x+2y+2xy=8，
整理得自a=(8+4y^2)/(1+2y)=1+2y+9/(1+2y)-2
由於1+2y大於0；根據a+b≥ 2√ab所以上式≥ 2×3-2=4，即a≥4，僅當1+2y=3 即y=1是取得最小值（此時x為2）
所以最小值為4
3樓：月如鉤a冷清秋
也可用柯西不等式解答
因為x+2y+2xy=8
所以x（1+2y)+2y+1=9
所以（x+1)(2y+1)=9
因為（x+1)(2y+1)≥（√2xy+1）平回方所以（√2xy+1）平方≤
答9所以0≤（√2xy+1）≤3
所以0≤xy≤2
因為x+2y+2xy=8
所以x+2y=8-2xy≥4
所以x+2y的最小值為4
4樓：在失憶中回憶
均值定理即可，再利用換元方法，是一個一元二次的方程
一道高中數學題已知正實數y滿足,一道高中數學題已知正實數x,y滿足lnxlnyx22y2則xy
是求xy的值吧?若是求xy的值,方法如下。祝你學習愉快,謝謝 高中數學題 已知x y為正實數,且x 2y 2xy 8,求x 2y的最小值。根據均值不等式 x 2y 2 x 2y 2 2xy 當且僅當x 2y取等兩邊平方得 x 2y 2 版8xy.將x 2y代入x 2y 2xy 8得 x x x 2 ...
高中數學題求解已知abc1求,高中數學題求解已知abc1,求13a213b213c2的最小值求過稱。要我看懂的。謝謝啦
解法一 a b c為正實數,且a b c 1 3a 2 3b 2 3c 2 1 3a 2 1 3b 2 1 3c 2 1 1 1 2 3 a b c 6 1 3a 2 1 3b 2 1 3c 2 9 3 1 6 1 3a 2 1 3b 2 1 3c 2 9 上式兩邊除以9得 1 3a 2 1 3b ...
高中數學題，求解，求解高中數學題
8125 5 5 5 5 13 顯然，年齡最大的人最少有13歲，1 若年齡最大的人有65歲，顯然不符合。2 年齡最大的人有25歲，則所有人的年齡有三種，25歲，25 12 13歲，13 12 1歲依題意，8125 25 25 13 所以，有2個25歲，1個13歲，1歲的有67 2 25 13 4 個...