在三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a

2021-03-11 10:02:32 字數 2723 閱讀 9832

1樓:匿名使用者

其實這題也抄不是很難的,用三襲角公式化一下就好了,公式記得不太清楚了,你看看對不對?

因為等比數列,所以b^2=ac;

(cosa/sina)+(cosc/sinc)=(cosasinc+sinacosc)/(sinasinc)=cos(a+c)/(sinasinc)=cos(兀-b)/(sinasinc)= -cosb/(sinasinc)

因為a/sina=b/sinb=c/sinc,所以sina=(asinb)/b,sinc=(csinb)/b,所以sinasinc=(asinb)/b乘以csinb)/b,即ac乘以sinb的平方除以b^2;

因為b^2=ac(已證),所以sinasinc=(sinb)^2=1-(cosb)^2

所以(cosa/sina)+(cosc/sinc)=-cosb/(1-(cosb)^2)=(-3/4)/(1-9/16)=-12/7

2樓:匿名使用者

令m=(

來cosa/sina)

源+(cosc/sinc),則m=(cosasinc+coscsina)/ sinasinc=sin(a+c)/ sinasinc,

因為a/sina=b/sinb=c/sinc 和bb=ac, 所以sinasinc=(asinb/b) x (csinb/b)=(ac/bb)sinbsinb=sinbsinb,又因為sin(a+c)=sin(180-b)=sinb=√(1-cosb2)=√(1-9/16)=√7/4, 所以m=sinb/sinbsinb=1/sinb==4√7/7

在三角形abc中,內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知a,b,c成等比數列,且cosb=3/4,

3樓:匿名使用者

^因為復a,b,c成等比數列

制,所以

baib^2=ac

由正弦定理du

知:a=2rsina,zhib=2rsinb,c=2rsinc所以dao(sinb)^2=sinasinctanb/tana+tanb/tanc=(cosasinb)/(sinacosb)+(coscsinb)/(sinccosb)

=(cosasinbsinc+sinasinbcosc)/(sinasinccosb)

=[sinbsin(a+c)]/[(sinb)^2cosb)]=(sinb)^2/[(sinb)^2cosb)]=1/cosb=4/3

4樓:匿名使用者

^tanb/tana+tanb/tanc=(sinb(sinccosa+cosasinc))/(cosbsinasinc)

∵baib^du2=ac ∴

zhi(sinb)^2=sina*sinc又∵sinccosa+coscsina=sin(a+c)=sin(πdao-b)=sinb

∴原版式權=(sinb*sinb)/cosb*sinb*sinb)=1/cosb=4/3

在三角形abc中,a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知a,b,c成等比數列,a+c=3,tanb

5樓:匿名使用者

^^a,b,c成等比數列,則b^2=ac

tanb=sinb/cosb=√7/3>0,又b為三角形內角,sinb恆》0,因此cosb>0

sinb=√7cosb/3

(sinb)^專2+(cosb)^2=1

(√7cosb/3)^2+(cosb)^2=1(cosb)^2=9/16

cosb=3/4

sinb=√7cosb/3=√7(3/4)/3=√7/4由余弦定理屬得

cosb=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=[(a+c)^2-2ac-ac]/(2ac)=[(a+c)^2-3ac]/(2ac)

=(a+c)^2/(2ac) -3/2

ac=(a+c)^2/(2cosb +3)cosb=3/4 a+c=3代入

ac=3^2/(2×3/4 +3)=2

s=(1/2)acsinb=(1/2)×2×(3/4)=3/4

在三角形abc中,內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知a,b,c成等比數列,且cosb=3/4,

6樓:務靈萱雋躍

^^第一題

來:a,b,c成等比數列,所以a*c=b^2根據正弦定理源,a/sina=b/sinb=c/sinc所以sina=a/b*sinb,sinc=c/b*sinc1/tana+1/tanc

=cota+cotc

=cosa/sina+cosc/sinc

=(cosa*sinc+sina*cosc)/sina*sinc=sin(a+c)/[(a/b*sinb)*(c/b*sinc)]=sinb/[(a/b*sinb)*(c/b*sinc)]=1/sinb

=4/(根號7)

第二題:

a,b,c成等比數列,設公比為q,

則b=a*q,c=a*q^2

cosb=(a^2+c^2-b^2)/2*a*c=(a^2+a^2*q^4-a^2*q^2)/2*a*a*q^2=(1+q^4-q^2)/2*q^2

=3/4

化簡為:2*q^4-5*q^2+2=0

解得:q=1/(根號2),或者q=根號2

向量ba點乘向量bc=a*c*cosb=a*a*q^2*cosb=3/2

將cosb和q代入,

解得:a=2,此時q=1/(根號2),c=1,a+c=3或者a=1,此時q=根號2,c=2,a+c=3綜合以上a+c=3

在三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若si

由正弦定理 有baia c sina sinc du3 1 zhi 有餘弦定理b dao2 a 2 c 2 2accosb即4 a 2 c 2 3ac 2 2 1 2 聯立得a 2 3 所以三內角形abc的面 容積s absinb 2 3 在三角形abc中,內角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,已...

在三角形ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a,b,c成等比數列,a c 3,tanB

a,b,c成等比數列,則b 2 ac tanb sinb cosb 7 3 0,又b為三角形內角,sinb恆 0,因此cosb 0 sinb 7cosb 3 sinb 專2 cosb 2 1 7cosb 3 2 cosb 2 1 cosb 2 9 16 cosb 3 4 sinb 7cosb 3 7...

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1 so 2cosa 1,a 60d 2 so b 2 c 2 bc 4 and b c 4 b 2 c 2 2bc 16,so bc 4,so b c 2 0,so b c 2,so s sqrt 3 在三角形abc中.已知a 2,b 2根號2,c 15 求角a,b和邊c的值 a 30 b 135...