1樓：demon陌
^令x=u+v,則原式變為（u+v）^3=-(u+v)-1
則：u^3+v^3+3uv(u+v)=-1-(u+v)
左右對應相等得：u^3+v^3=-1，3uv=-1。
則：u^3+v^3=-1, u^3v^3=-1/27
根據韋達定理：v^3和u^3是x^2+x-1/27=0的兩個根。
解得：u^3=-1/2+1/2乘以根號下31/27
v^3=-1/2-1/2乘以根號下31/27
根據x^3=1有3個解，x1=1，x2=w，x3=w^2 , 這裡w=(-1+根號3i)/2
x=u1+v1 解得u是3個解，u1=3次根號下-1/2+1/2乘以根號下31/27，u2=u1w,u3=u1w^2
同理v1=3次根號下-1/2-1/2乘以根號下31/27，v2=v1w，v3=v1w^2
所以x1=u1+v1，x2=u1w+v1w^2，x3=v1w+u1w^2
2樓：匿名使用者
^^由：x^3+x-1=0,方程兩邊都除以x得x^2+1-1/x=0
即：x^2+1=1/x
依題意得方程x^3+x-1=0的實根是函式y=x^2+1與y=1/x 的圖象交點的橫座標，
這兩個函式的圖象如圖所示
∴它們的交點在第一象限
當x=1時，y=x^2+1=2，y=1/x =1，此時拋物線的圖象在反比例函式上方；
當x=1/2 時，y=x^2+1=5/4 ，y=1/x =2，此時反比例函式的圖象在拋物線的上方
∴方程x^3+x-1=0的實根x所在範圍為 1/2＜x＜1．
求一元三次方程 4X 312X1 0的解，該解在0到1之間。（答案及過程）謝謝
可以利用二分法，不過是數值解法 令f x 4x 3 12x 1 f 0 0,f 1 7 f 0 f 1 0，所以 0,1 間有根所以計算f 0.5 4.75 0 所以解在 0,0.5 之間 重複這個步驟，直到滿足條件 區間足夠小或者f x 的值接近於0 不知道你會不會用計算 器，可以利用二分法簡 單...
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