1樓：匿名使用者
||z=x^2-xy+y^2
最小值z=x^2-xy+y^2=(x-y/2)^2+3y^2/4≥0當x=y=0時等號成立
最大值z=x^2-xy+y^2
=(|x|+|y|)^2-2|xy|-xy=1-(2|xy|+xy)
≤1-|xy|
≤1當|x|+|y|=1且xy=0時等號成立。
如果認為講解不夠清楚，請追問。
祝：學習進步！
2樓：匿名使用者
第一步，找|x|+|y|<1區域內的奇點
令əz/əx=0，əz/əy=0，解得一奇點(0,0)第二步，找四條邊界上（不包括四個頂點）的極值點構造拉格朗日函式，以x+y=1，0 第三部，比較以下點處的值，找出最大值和最小值： 第一步中的奇點，第二步中由拉格朗日函式得到的極值點，以及四個邊界頂點此為通用解法，不受題目限制，不懂再問 設二元函式z=x＾2+xy+y＾2-x-y,x＾2+y＾2<=1,求它的最大值和最小值。 3樓：匿名使用者 當x=y=-√2/2時 x＾2+y＾2最大 xy最大 -x-y最大 所以最大值：3/2+√2 z=x＾2+（y-1）x+y＾2-y 當x=（1-y）/2時有最小值 又z=x＾2+y＾2-y-（1-y）x 且 y=<1最小值存在時x>0 y>0 （（1-y）/2）＾2+y＾2 在 y>0 y=<1時恆小於等於1即x可以=（1-y）/2 代入得z=(3y^2-2y-1)/4 時有最小值 又當y=1/3時有最小值 即x=1/3 所以z=x＾2+xy+y＾2-x-y,最小值為-1/3求最小值的方法2： 極值點必滿足： fx=2x+y-1=0 fy=2y+x-1=0 （fx表示對x的偏導） 解得y=1/3 x=1/3 代入即可 求函式z＝x^2+2y^2在區域x^2+y^2≤1上的最大值與最小值 4樓：晴天雨絲絲 用初等數學解答算嗎？ z＝x²+2y²，x²+y²≤1，則 z＝(x²+y²)+y² ≤1+y² 顯然，0≤y²≤1， ∴y＝±1，x＝0時， 所求最大值z|max＝2； y＝0，x＝0時， 所求最小值z|min＝0。 求函式z=x^2-xy+y^2在點(1,1)處的最大方向導數與最小方向導數. 5樓：流月傷 求z的梯度，為grad=(2x-y,2y-x)將（1,1）代入得grad|(1,1)=(1,1)所以當方向導數與梯度方向相同時最大=√(x^2+y^2)=√2，方向導數與梯度方向相反時最小=-√(x^2+y^2)=-√2 求函式z=x^2-xy-y^2在適合附加條件x+y=1下的極值 6樓：飄渺的綠夢 ∵x＋y＝1，∴y＝1－x， ∴z＝（x＋y）（x－y）－x（1－x）＝x－y－x＋x^2＝x^2＋x－1＝（x＋1/2）^2－5/4。 ∴z在x＝－1/2，y＝3/2時有極小值為－5/4。 7樓：聽不清啊 z=x^2-xy-y^2 =y^2-2y+1-y+y^2-y^2 =y^2-3y+1 當y=3/2，x=-1/2時 z極小=1/4+3/4－9/4=-5/4 解 來換元。可設 源x a b,y a b.則z 2 a2 b2 a2 b2 2 a b a b a2 a 3b2 3b a 1 2 2 3 b 1 2 2 1 1.等號僅當baia b 1 2時取 du得。zhiz min 1.z無極大 dao值。數學高手求函式z x 2 xy y 2 2x y的... 答案和他一樣我們得根據拉格朗日乘數定理，最後的兩個未知量可以根據x，y，z反代回去，解出來 本題除了可用高數方法 拉格朗日乘數法 還可用初等數學直接解決 求目標函式u x 2 y 5 2 2在約束條件x 2 y 3下的最值，給出問題的幾何解釋 是 u x 2 y 5 2 2是圓點bai在 0,5 2... 由 x 2 y 2 2x x 1 2 y 2 1 知,1 x 2 y 2 2x 0,所以 z 最小值為 0 最大值為 1 求函式z x 2 2y 2 在閉域x 2 y 2小於等於4上的最大值與最小值 求函式z x2 2y2 在閉域x2 y2 4上的最大值與最小值解 令 z x 2x 0,得x 0 令...求函式ZX2XYY22XY的極值步驟
求函式u x 2 y 2 z 2在約束條件z x 2 y 2和x y z 4下的最值，方程怎麼解？總是不對
求函式zx2y22x2在圓域x2y