1樓：晴天雨絲絲
依題意可設
x=cosθ，y=sinθ.
z=xy²
=cosθsin²θ
=cosθ(1-cos²θ)，
∴z²=(1/2)·2cos²θ·(1-cos²θ)·(1-cos²θ)
≤(1/2)·[(2cos²θ+2-2cos²θ)/3]³=4/27.
∴-(2√3)/9≤z≤(2√3)/9.
所求最大值為z|max=(2√3)/9;
所求最小值為z|min=-(2√3)/9。
求函式z=xy2在圓域x2 y2小於等於1上的最大值和最小值
2樓：匿名使用者
^猜求函式z=xy^抄2在圓域x^2 +y^2<=1上的最大襲值bai和最小值.
解：設x=rcosu,y=rsinu,0<=u<2π，0<=r<=1,則du
z=r^zhi3cosu(sinu)^2
=r^3cosu[1-(cosu)^2],設g(v)=v(1-v^2),v=cosu∈[-1,1],g'(v)=1-3v^2=-3(v-1/√3)(v+1/√3),-1/√3時
daog'(v)>0,g(v)是增函式，其他，g(v)是減函式。
g(-1)=g(1)=0,g(-1/√3)=-2√3/9，g(1/√3)=2√3/9，0<=r^3<=1,
∴z的最小值=-2√3/9，z的最大值=2√3/9.
3樓：
x=rcosθ，y=rsinθ，r=0～1
對θ求極值。
設二元函式z=x2+y2-y2-x-y，x2+y2小於等於1，求他的最大值和最小值。
4樓：匿名使用者
假定題目是636f707962616964757a686964616f31333236613363
求二元函式
z(x,y) = x^2 + y^2 - x - y
在滿足約束
x^2 + y^2 <= 1
的條件下的最大值和最小值。
由於z(x,y)是連續可微函式，因此，它在閉集
x^2 + y^2 <= 1
內一定能達到最大值和最小值。
而最值點只會在駐點[偏導數為零的點]，和邊界點上取到。
先看駐點，
令z(x,y)關於x的偏導數為0，有
2x - 1 = 0
令z(x,y)關於y的偏導數為0, 有
2y - 1 = 0
得駐點（1/2，1/2），此時 z(1/2,1/2)= -1/2.
由於z(x,y) = [x-(1/2)]^2 + [y-(1/2)]^2 - (1/2) >= -1/2.
因此，二元函式z(x,y)在點（1/2，1/2）處達到最小值-1/2。
再來看邊界上的點。
邊界上的點都滿足
x^2 + y^2 = 1
因此，可令邊界上的點為
x = cos(u), y = sin(u), 0<= u < 2pi.
則函式z = f(u) =
1 - cos(u) - sin(u) = 1 - sqrt(2)cos[u - pi/4]
這樣，有
1 - sqrt(2) = f(pi/4) <= f(u)
<= 1 + sqrt(2) = f(5pi/4).
因此，在邊界 x^2 + y^2 = 1 上,
1 - sqrt(2) = z( sqrt(2)/2, sqrt(2)/2 ) <=
<= z(x,y) <= z( -sqrt(2)/2, -sqrt(2)/2 ) =
= 1 + sqrt(2).
比較1-sqrt(2),1+sqrt(2)和-1/2，我們有
二元函式
z(x,y) = x^2 + y^2 - x - y
在滿足約束
x^2 + y^2 <= 1
的條件下，在點（-sqrt(2)/2, -sqrt(2)/2 ）處達到最大值1+sqrt(2),在點（1/2，1/2）處達到最小值-1/2。
5樓：不知道抑或知道
題目是否抄錯了？y2-y2？
求z=xy在區域x^2+y^2<=1的最大值和最小值.過程怎麼寫，答案是多少？
6樓：手機使用者
畫一個單位圓，畫出一條曲線，說明，當z=xy在右上方和左下方時，z取最大值，是1/2 當曲線在左上方和右下方時，取最小值，是-1/2
求z=xy^2在區域x^2+y^2≤1上的最值
7樓：匿名使用者
|≤x²+y²≤du1 y²≤1-x²z=xy²
|z|=|xy²|≤|zhix(1-x²)|先考慮dao
第一象限，0≤x≤1
z=x(1-x²)
z'=1-3x²=0 x=1/√版3時，z取最權大值2√3/9
則當x=-1/√3時，z取最小值-2√3/9
求函式z=x2+y2在圓（x-2）2+（y-2）2≤9上的最大值和最小值
求函式f（x，y）=x2-y2在圓域x2+y2≤4上的最大值與最小值
8樓：樂▼娜
由f（x，y）=x2-y2，得fx=2x，fy=-2y因而得唯bai一駐點（0，0）
即為可du疑的極值點．
當（x，y）在
zhix2+y2=4上時，
dao構造拉格朗日函版數
l（x，y；λ）=x2-y2+λ（x2+y2-4）令lx＝2x+2λx＝0ly
＝?2y+2λy＝0lλ
＝x+y
?4＝0
解得可疑極值點：（x，y）=（±2，0），權（x，y）=（0，±2），
∴f（±2，0）=4，f（0，±2）=-4∴最大值f（±2，0）=4，最小值f（0，±2）=-4．
9樓：千里相忘
最大值2 最小值-2
設二元函式z＝x2＋xy＋y2—x－y，x2＋y2≤1，求它的最大值和最小值.
10樓：匿名使用者
^2z=2x^2 2xy 2y^2-2x-2y=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x) (y^2-2y) 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 所以，2z 2≥0， 所以，z≥-1；即，z的最小值是-1 因為x^2 y^2≤1， 所以，當x=y=-(根號2)/2時，2z 2取得最大值，此時，z取得最大值， 即當x=y=-(根號2)/2時，函式取得最大值，最大值為3/2 根號2 解畢 不明再問 再說一下最小值的問題 2z 2=(x^2 2xy y^2) (x^2-2x 1) (y^2-2y 1)=(x y)^2 (x-1)^2 (y-1)^2 因為，x^2 y^2≤1，所以x，y不能同時取1，所以最小值應該是當x=y=(根號2)/2時取得； 將x=y=(根號2)/2代入原函式，得：1/2-根號2 最小值是1/2-根號2 這次ok了
求函式zx2y22x2在圓域x2y
由 x 2 y 2 2x x 1 2 y 2 1 知,1 x 2 y 2 2x 0,所以 z 最小值為 0 最大值為 1 求函式z x 2 2y 2 在閉域x 2 y 2小於等於4上的最大值與最小值 求函式z x2 2y2 在閉域x2 y2 4上的最大值與最小值解 令 z x 2x 0,得x 0 令...
已知點 x,y 在圓 x 2 2 y 3 2 1上，求 x2 y2 2x 4y 5 的最大值和最小值
計算下 x y 2x 4y 5 x 1 y 2 這個就表示點 1，2 與圓上的點之間的距離，則最大值是點到圓心的距離加半徑，是 34 1，最小值是 34 1 解 令x 2 sina，y 3 cosa x y 2x 4y 5 x 2x 1 y 4y 4 x 1 y 2 sina 3 cosa 5 6s...
x 2 y 2 二分之一x y求x 2y,急急急
解x 2 y 2 二分之一 x y x 2 y 2 x y 1 2 0 x 2 x 1 4 y 2 y 1 4 0 x 1 2 2 y 1 2 2 0每項都大於等於0，只有每項都等於0時，上式才成立所以x 1 2 0，解得x 1 2 y 1 2 0，解得 y 1 2 x 2y 1 2 數學輔導團為您...