1樓：匿名使用者
令f(x,y,z)=xy²-z
fx=y²
fy=2xy
fz=-1
梯度=（1,2，抄-1）
方向餘弦=1/√
6(1,2,-1)
所以方向導數=1/√6+2×2/√6+1/√6=√6p0到p1的方向為(6,5)-(3,1)=(3,4)而f(x,y)對x求偏導=3x²-6yx+3y²，p0處的關於x偏導=27-18+3=12
而f(x,y)對y求偏導=-3x²+6xyp0處的關於y偏導=-27+18=-9
所以該方向的方向導數為12*3+(-9)*4=36-36=0本質上就是一元函式z=f(x,y0)的導數，反映曲面上的一條平面曲線：z=f(x,y)，y=y0,在點(x0.y0)這點沿著x由小到大的方向變化時，z=f(x,y0)的變化快慢。
求二元函式z=x2-xy+y2在點（-1，1）沿方向l＝{2，1}的方向導數及梯度，並指出z在該點沿哪個方向減少得最
z=x^2-xy+y^2,求在點(1,1)的梯度,並問函式z在該點沿什麼方向的方向導數去最值，什麼時候等於0，急
2樓：匿名使用者
【數學之美】團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。
求標量函式xy^2+yz^3在點（2，-1，1）沿向量方向的方向導數？
3樓：匿名使用者
求標量函式u=xy²+yz³在點（2，-1，1）沿向量方向的方向導數？
解：設有單位向量ξ=(cosα，cosβ，cosγ)，其中 0≦α，β，γ ≦π；
則標量函式u=xy²+yz³在點（2，-1，1）沿向量ξ的方向導數為：
注：在題目沒有給定方向向量的情況下，可設此向量為指向任何方向的單位向量。
4樓：水文水資源
向量方向就是切向量方向。也就是這個函式在（2，-1，1）這個點處的切向量的方向。
高數方向導數：求函式u=x2+y2+z2-xy+yz在點(1,1,1)處方向導數的最大值及相應的方向 20
5樓：匿名使用者
|▽單位向量n的方向導數定義為
(▽u)·n
=|▽u|cosa
a是兩者的夾角，最回大時顯然夾角為0,即n和▽u方向一致最大值答即為|▽u|
▽u=<2x-y,2y-x+z,2z+y>|(1,1,1)=<1,2,3>
所以最大值為|▽u|=根號(1^2+2^2+3^2)=根號14n是單位向量，且和▽u同向
所以方向n=▽u/|▽u|=<1/根號14,2/根號14,3/根號14>
求數量場u=xy^2+yz^3在點m(1,2,3)處的梯度及在向量i=i-j-k方向的方向導數
6樓：匿名使用者
ux=y^2
uy=2xy＋z³
uz=3yz²
梯度為（4,31,54）
在向量i=i-j-k方向的方向導數
方向餘弦分別為（1/√3,-1/√3,-1/√3）即方向導數為 4×1/√3-31×1/√3-54×1/√3=-81/√3=-27√3
7樓：劉賀
u=xy^2+yz^3
則：偏u/偏x=y^2，偏u/偏y=2xy+z^3，偏u/偏z=3yz^2
則梯度：gradu=(偏u/偏x)i+(偏u/偏y)j+(偏u/偏z)k
=y^2i+(2xy+z^3)j+3yz^2k在m點：gradu|m=4i+31j+54kl方向的單位向量：l0=l/|l|=1/sqrt(3)(i-j-k)則梯度在l方向的方向導數：
gradu|m dot l0=4/sqrt(3)-31/sqrt(3)-54/sqrt(3)=-81/sqrt(3)=-27sqrt(3)
8樓：匿名使用者
解：gradu=uxi+uyj+uzk=y^2i+(2xy+z^3)j+3yz^2k=4i+31j+54k
方向導數=（ux,uy,uz)(1,-1,-1)t/根號3=（4，31，54）（1，-1，-1）t/根號3
=-81/根號3
你們符號都出不來的，要我們用軟體解，太麻煩。
函式在ux2y2z2,在1,1,1處沿z軸正
沒有分只好bai告訴你思du路了 不過你要給我採納zhi 設p 6xy 2 y3 q 6x 2y 3xy 2 然後求p對daox q對y的導數 看是否p q,等於內得話就是與路徑無容關 直接求即可 不等於得話 就得設特殊路徑 最後記得補上一個l y o 求助一道高數題 曲線z 3 x 2 y 2 x...
求函式z xy2在圓域x2 y2小於等於1上的最大值和最小值
依題意可設 x cos y sin z xy cos sin cos 1 cos z 1 2 2cos 1 cos 1 cos 1 2 2cos 2 2cos 3 4 27.2 3 9 z 2 3 9.所求最大值為z max 2 3 9 所求最小值為z min 2 3 9。求函式z xy2在圓域x2...
若函式yfx在點xx0處可導,則函式在該點處也連續是
一元函式可導一定連續,但連續不一定可導,當偏函式是不成立。你好你這個是在 做題 如果函式f x 在點x0處可導,則它在點x0處必定連續.該說法是否正確 這是正確的。如果它在點x0處連續,則函式f x 在點x0處必定可導。錯誤,比如f x x的絕對值,在xo 0時不連續,因為它的左右極限不相等。導數的...