1樓：匿名使用者
那肯定做不到
餘弦是1的話方向角就是0
不可能存在一個向量，與三個方向的座標軸都成0度角
高數方向導數與梯度？
2樓：何
就是把前面算出來的那個向量，也就是負梯度方向單位化變成單位向量
3樓：就一水彩筆摩羯
設函式z=f(x,y) 在點p(x,y)的某一鄰域u(p)內有定義，自點p引射線
 ，自x軸的正向到射線
 的轉角為 ，
 為 上的另一點，若
存在，則稱此極限值為
 在點p沿方向
 的方向導數，記作
 ．其計算公式為
三元函式u=f(x,y,z)在點p(x,y,z)沿著方向(方向角為
 )的方向導數的定義為其中
 且 為
 上的點，其計算公式為
 .[1]
沿直線方向設為
4樓：叢勇雀月朗
k是橢圓某點處的斜率
等於此點處的導數
k'是橢圓此點處的法線斜率
k'=-1/k
內法線方向
即點指向橢圓內部法線方向
等於(-dx,
-dy)
/((dx)^2+(dy)^2)^0.5
高等數學 方向導數與梯度_(:з)∠)_ 求問這個的第二小問 解答看不懂qaq
大一高數中的梯度和方向導數應該如何理解
5樓：老蝦米
但，在(x0.y0)點出發的方向由無窮多個，那這時函式變化快慢就由方向導數來反映。
假如在所在的屋頂是一個曲面，你所在的地面就是定義域，你站在一點，頭上對應屋頂一點，當你要從這點離開時，屋頂的高度是變大還是變小，變化的程度怎樣?這就是方向導數反映的。
梯度的方向是一個特定的方向，你往這個方向走屋頂就向最陡峭的方向，梯度的模反映陡峭到什麼程度。
一元函式在一點的導數是反映函式在這點變化趨勢快慢的量，並且導數值是反映自變數由小變大時，函式值的增大趨勢。自變數由大到小變化時，函式值的增大趨勢是由負的導數值描述，這點很重要。
二元函式的偏導數，本質上就是一元函式z=f(x,y0)的導數，反映曲面上的一條平面曲線：
z=f(x,y)，y=y0,在點(x0.y0)這點沿著x由小到大的方向變化時，z=f(x,y0)的變化快慢。
顯然，對二元函式而言，兩個偏導數，只是反映了在點(x0.y0)沿著座標軸方向上，函式變化快慢，座標軸的反向變化情況，是由負的偏導數反映。
緊接著的問題是，沿著任意方向的方向導數都存在，偏導數不一定存在。因為偏導數存在要求沿著座標軸正向的與反向的方向導數必須是絕對值相等符號相反才成。
6樓：
通常的導數
不妨看做沿著 x軸或者y軸或者z軸的趨勢 （也就是關於它們的偏導數） 而 方向導數 可以看作沿著任意方向的趨勢
當然這樣說 是為了好理解
從定義上看 兩者還是有很大不同的 方向導數 是在射線上定義的而通常的偏導數是在直線上定義的
梯度就是方向導數增大的最快的方向 是一個向量
7樓：臨沂漂泊
方向導數是指在函式沿任一方向的變化率。比如說地理中地形圖的登高線，在這一點作任一切線，有無數種斜率，方向導數就是規定方向的那一條，而梯度是指斜率最大的那條，即登高線最密集的那條切線所在的方向導數
方向導數與梯度問題
8樓：匿名使用者
·單位方向向量
梯度=<6x+2z,-2z,2z-2y+2x>在(1,2,3)=<6*1+2*3,-2*3,2*3-2*2+2*1>=<12,-6,4>
單位方向向量=<5-(-1),4-1,0-2>除以模=<6,3,-2>/根號(6^專2+3^2+2^2)=<6,3,-2>/7
所以方向導屬數=(12*6+(-6)*3+4*(-2))/7=46/7
方向導數與梯度問題？ 70
9樓：匿名使用者
這個曲線是以原點為中心的橢圓，它的內法向就是指向原點的法向量。詳解見圖。
10樓：賽琴臺寄雲
梯度是方向導數取到最
大值的一個方向，這個最大值就是梯度的模。而一個向量a可以表示為它的模|a|數乘以與a同向的單位數量e:a=|a|e。所以▽f(x,y)=(∂f/∂n)n，n是單位向量
高等數學 方向導數與梯度
11樓：匿名使用者
解：向徑的單位方向：
(x0,y0,z0)/[√(x0)²+(y0)²+(z0)²]
因此，該向徑的方向角為：
cosα=x0/√[(x0)²+(y0)²+(z0)²]
cosβ=x0/√[(x0)²+(y0)²+(z0)²]
cosγ=z0/√[(x0)²+(y0)²+(z0)²]
函式u=(x²/a²)+(y²/b²)+(z²/c²)在該向徑的方向導數為：
∂u/∂r0
=u'x·cosα+u'y·cosβ+u'z·cosγ
=2(x0)²/a²√[(x0)²+(y0)²+(z0)²] + 2(y0)²/b²√[(x0)²+(y0)²+(z0)²] +2(z0)²/c²√[(x0)²+(y0)²+(z0)²]
=2[(x0)²/a²+(y0)²/b²+(z0)²/c²]/√[(x0)²+(y0)²+(z0)²]
=2[b²c²(x0)²+a²c²(y0)²+a²b²(z0)²]/a²b²c²√[(x0)²+(y0)²+(z0)²]
在點m0處的梯度的模為：
|gradu(x0,y0,z0)|
=√[(u'x0)²+(u'y0)²+(u'z0)²]
=√=2√/a²b²c²
根據題意：
∂u/∂r0=|gradu(x0,y0,z0)|，則：
2[b²c²(x0)²+a²c²(y0)²+a²b²(z0)²]/a²b²c²√[(x0)²+(y0)²+(z0)²]
=2√/a²b²c²
因此：a=b=c
12樓：亓娥宣訪夢
p0(2,
0),p1(2,
-2),
p2(2,
1)向量
p0p1
=(0,
-2),
ox軸到向量
p0p1
的轉角t=-
π/2;
向量p0o
=(-2,
0),ox
軸到向量
p0o的轉角t=
π;向量
p0p2
=(0,
1),ox
軸到向量
p0p2
的轉角t
=π/2;
則∂f/∂l
=cost
∂z/∂x
+sint
∂z/∂y,1=
-∂z/∂y,
∂z/∂y=-1
-3=-∂z/∂x,
∂z/∂x=3,
得∂f/∂l
=3cos(π/2)
+(-1)
sin(π/2)=-1
13樓：說祺阿雅唱
二維的比較簡單。我把公式和步驟都告訴你了。
大一高數中的梯度和方向導數應該如何理解
但，在 x0.y0 點出發的方向由無窮多個，那這時函式變化快慢就由方向導數來反映。假如在所在的屋頂是一個曲面，你所在的地面就是定義域，你站在一點，頭上對應屋頂一點，當你要從這點離開時，屋頂的高度是變大還是變小，變化的程度怎樣?這就是方向導數反映的。梯度的方向是一個特定的方向，你往這個方向走屋頂就向最...
一道高數題,關於方向導數,求解高等數學的一道關於方向導數和梯度的題目
本題解法抄 梯度,求出u x,u y,u z,代襲入p點的值,得到3個數值,設為a,b,c,則梯度 向量。方向導數,把p中的各個座標值代入曲線的方程,求出對應於p的引數值t0 取滿足條件的 對曲線的方程求出x t y t z t 在t0處的值,得到的3個數值設為a,b,c,求出向量的單位向量,設為 ...
高數可導,連續的問題,高數可導和連續的問題
函式在某一點是否是可導的條件是 在該點的左 右導數相等 函式在某一點是否連續的條件是 在該點左 右極限相等且等於該點的函式值。連續 函式f x 在點 抄x處連續,必須同時滿足以下三個條件 1 函式f x 在點x的某鄰域內有定義,2 函式在此點的極限值存在,3 這個極限等於函式值f x 可導 設y f...