1樓：老蝦米
但，在(x0.y0)點出發的方向由無窮多個，那這時函式變化快慢就由方向導數來反映。
假如在所在的屋頂是一個曲面，你所在的地面就是定義域，你站在一點，頭上對應屋頂一點，當你要從這點離開時，屋頂的高度是變大還是變小，變化的程度怎樣?這就是方向導數反映的。
梯度的方向是一個特定的方向，你往這個方向走屋頂就向最陡峭的方向，梯度的模反映陡峭到什麼程度。
一元函式在一點的導數是反映函式在這點變化趨勢快慢的量，並且導數值是反映自變數由小變大時，函式值的增大趨勢。自變數由大到小變化時，函式值的增大趨勢是由負的導數值描述，這點很重要。
二元函式的偏導數，本質上就是一元函式z=f(x,y0)的導數，反映曲面上的一條平面曲線：
z=f(x,y)，y=y0,在點(x0.y0)這點沿著x由小到大的方向變化時，z=f(x,y0)的變化快慢。
顯然，對二元函式而言，兩個偏導數，只是反映了在點(x0.y0)沿著座標軸方向上，函式變化快慢，座標軸的反向變化情況，是由負的偏導數反映。
緊接著的問題是，沿著任意方向的方向導數都存在，偏導數不一定存在。因為偏導數存在要求沿著座標軸正向的與反向的方向導數必須是絕對值相等符號相反才成。
2樓：
通常的導數
不妨看做沿著 x軸或者y軸或者z軸的趨勢 （也就是關於它們的偏導數） 而 方向導數 可以看作沿著任意方向的趨勢
當然這樣說 是為了好理解
從定義上看 兩者還是有很大不同的 方向導數 是在射線上定義的而通常的偏導數是在直線上定義的
梯度就是方向導數增大的最快的方向 是一個向量
3樓：臨沂漂泊
方向導數是指在函式沿任一方向的變化率。比如說地理中地形圖的登高線，在這一點作任一切線，有無數種斜率，方向導數就是規定方向的那一條，而梯度是指斜率最大的那條，即登高線最密集的那條切線所在的方向導數
請問在高數中,方向導數和梯度的具體幾何意義是什麼以及如何解答有
4樓：分公司前
方向導數就是一個曲面上的某點(x，y)，從該點起始沿特定方向函式的變化率。可以類比成：有一個山峰，你站在山頂觀察，北坡較陡南坡較緩。
梯度：梯度本質就是一個向量。一個曲面上某點(x，y)，梯度是由該點偏導數得出的向量(a，b)。可以類比成：你站在該點，按照向量所指的方向下山最快。
高數中對梯度和方向導數的定義
5樓：烏半蓮閉珠
但，在(x0.y0)點出發的方
來向由無窮自
多個，那這時
bai函式變化快慢就由du方向導數來反
zhi映。
假如在dao所在的屋頂是一個曲面，你所在的地面就是定義域，你站在一點，頭上對應屋頂一點，當你要從這點離開時，屋頂的高度是變大還是變小，變化的程度怎樣?這就是方向導數反映的。
梯度的方向是一個特定的方向，你往這個方向走屋頂就向最陡峭的方向，梯度的模反映陡峭到什麼程度。
一元函式在一點的導數是反映函式在這點變化趨勢快慢的量，並且導數值是反映自變數由小變大時，函式值的增大趨勢。自變數由大到小變化時，函式值的增大趨勢是由負的導數值描述，這點很重要。
二元函式的偏導數，本質上就是一元函式z=f(x,y0)的導數，反映曲面上的一條平面曲線：
z=f(x,y)，y=y0,在點(x0.y0)這點沿著x由小到大的方向變化時，z=f(x,y0)的變化快慢。
顯然，對二元函式而言，兩個偏導數，只是反映了在點(x0.y0)沿著座標軸方向上，函式變化快慢，座標軸的反向變化情況，是由負的偏導數反映。
緊接著的問題是，沿著任意方向的方向導數都存在，偏導數不一定存在。因為偏導數存在要求沿著座標軸正向的與反向的方向導數必須是絕對值相等符號相反才成。
高數，關於「方向導數與梯度」的
6樓：匿名使用者
^k是橢圓某點處的斜率 等於此點處的導數
k' 是橢圓此點處的法線斜率 k'=-1/k
內法線方向 即點指向橢圓內部法線方向 等於 (-dx, -dy) /((dx)^2+(dy)^2)^0.5
數學高手 我應該怎麼理解梯度和方向導數的含義
7樓：就是
通常的導數 不妨看做沿著 x軸或者y軸或者z軸的趨勢 （也就是關於它們的偏導數） 而 方向導數 可以看作沿著任意方向的趨勢
當然這樣說 是為了好理解
從定義上看 兩者還是有很大不同的 方向導數 是在射線上定義的而通常的偏導數是在直線上定義的
梯度就是方向導數增大的最快的方向 是一個向量
高等數學，大一，方向導數與梯度 70
8樓：匿名使用者
p0(2, 0), p1(2, -2), p2(2, 1)
向量 p0p1 = (0, -2), ox 軸到向量 p0p1 的轉角 t = - π/2;
向量 p0o = (-2, 0), ox 軸到向量 p0o 的轉角 t = π;
向量 p0p2 = (0, 1), ox 軸到向量 p0p2 的轉角 t = π/2;
則 ∂f/∂l = cost ∂z/∂x + sint ∂z/∂y, 1 = - ∂z/∂y, ∂z/∂y = -1
-3 = - ∂z/∂x, ∂z/∂x = 3,
得 ∂f/∂l = 3cos(π/2) + (-1) sin(π/2) = -1
誰能用簡單的語言說下高數裡的 方向導數和梯度
9樓：匿名使用者
方向導數
1.設二元函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義，對於給定的自點p0出發的射線l，在射線上任取一點p(x0+δx,y0+δy)，點p0到p的距離記為ρ，如果函式f沿射線l的改變數與ρ的比值limρ→0的極限存在，把此極限稱為函式f在點(x0,y0)沿方向l的方向導數。記作∂f/∂l|(x0,y0)或∂z/∂l|(x0,y0)。
2.三元函式u=f(x,y,z)的方向導數的定義與二元函式類似。
定理1. 如果函式z=f(x,y)在點p(x,y)處可微，則函式f在該點處沿任一方向l的方向導數存在，且有∂f/∂l=∂f/∂x*cosα+∂f/∂y*cosβ，其中α，β是方向l的方向角。
定理2. 如果函式u=f(x,y,z)在點p(x,y,z)處可微，則函式f在該點處沿任一方向l的方向導數存在，且有∂f/∂l=∂f/∂x*cosα+∂f/∂y*cosβ+∂f/∂z*cosγ，其中α，β，γ是方向l的方向角。
梯度：引入單位向量l°=cosαi+cosβj+cosγk 及 向量g=∂u/∂xi+∂u/∂yj+∂u/∂zk，根據數量積的定義，∂u/∂l=g·l°，可見向量g就是函式f變化率最大的方向向量 ∂u/∂xi+∂u/∂yj+∂u/∂zk，稱為函式f在點p(x,y,z)處的梯度，記為grad u或∇f。
梯度的模為 |grad u|=[(∂u/∂x)^2+(∂u/∂y)^2+(∂u/∂z)^2]^0.5
「梯度是單位方向導數」不正確。
10樓：匿名使用者
方向導數是對於x 、y 的偏導數
那個梯度=對x、y的偏導數數的平方和開平方即 梯度=（對x的偏導數^2+對y的偏導數^2）^（1/2）你那個會帶是不準確的
高數方向導數與梯度？
11樓：何
就是把前面算出來的那個向量，也就是負梯度方向單位化變成單位向量
12樓：就一水彩筆摩羯
設函式z=f(x,y) 在點p(x,y)的某一鄰域u(p)內有定義，自點p引射線
 ，自x軸的正向到射線
 的轉角為 ，
 為 上的另一點，若
存在，則稱此極限值為
 在點p沿方向
 的方向導數，記作
 ．其計算公式為
三元函式u=f(x,y,z)在點p(x,y,z)沿著方向(方向角為
 )的方向導數的定義為其中
 且 為
 上的點，其計算公式為
 .[1]
沿直線方向設為
13樓：叢勇雀月朗
k是橢圓某點處的斜率
等於此點處的導數
k'是橢圓此點處的法線斜率
k'=-1/k
內法線方向
即點指向橢圓內部法線方向
等於(-dx,
-dy)
/((dx)^2+(dy)^2)^0.5
高數 方向導數與梯度
14樓：匿名使用者
設函式z=f(x,y) 在點p(x,y)的某一鄰域u(p)內有定義，自點p引射線
 ，自x軸的正向到射線
 的轉角為 ，
 為 上的另一點，若
存在，則稱此極限值為
 在點p沿方向
 的方向導數，記作
 ．其計算公式為
三元函式u=f(x,y,z)在點p(x,y,z)沿著方向(方向角為
 )的方向導數的定義為其中
 且 為
 上的點，其計算公式為
 .[1]
沿直線方向設為
高數方向導數和梯度的問題，高數方向導數與梯度？
那肯定做不到 餘弦是1的話方向角就是0 不可能存在一個向量，與三個方向的座標軸都成0度角 高數方向導數與梯度？就是把前面算出來的那個向量，也就是負梯度方向單位化變成單位向量 設函式z f x,y 在點p x,y 的某一鄰域u p 內有定義，自點p引射線 自x軸的正向到射線 的轉角為 為 上的另一點，...
大一高數題無窮小和定積分，定積分，大一高數題，求各路大神幫忙
你好！2 lim x 0 x 3 x 2x 2 lim x 0 x 2 1 2x 分子趨於1，分母趨於0，故極限為無窮 所以 是低階無窮小，選a 樓上兩位都搞反了 你再看看書上關於無窮小的比較 3 根據定積分的幾何意義，這個積分表示半圓 y 4 x 2 與x軸圍成的面積 即 x 2 y 2 4 的上...
一道高數題,關於方向導數,求解高等數學的一道關於方向導數和梯度的題目
本題解法抄 梯度,求出u x,u y,u z,代襲入p點的值,得到3個數值,設為a,b,c,則梯度 向量。方向導數,把p中的各個座標值代入曲線的方程,求出對應於p的引數值t0 取滿足條件的 對曲線的方程求出x t y t z t 在t0處的值,得到的3個數值設為a,b,c,求出向量的單位向量,設為 ...