1樓:匿名使用者
易驗,當α
>0 時 f(x) 在 x=0 是連續的;另由lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x= lim(x→0)[(x^α)cos(1/x)-0]/x= lim(x→0)[x^(α-1)]cos(1/x)當 α<=1 時極限回不存在,即 f(x) 在 x=0 不可導,故答應選 (c)。
高等數學,為什麼函式|sinx|在x=0處連續但不可導?倒數不就是cosx嗎
2樓:匿名使用者
察看|sinx|的圖形,在x=0處不光滑,所以直**是不可導的。
當x<0時,y=-sinx,
當x>0時,y=sinx,
左導數是-1,右導數是1,所以不可導
3樓:shine莫言
這個時候不能這樣想,在那一處的斜率不存在,就是沒有斜率,所以不可導,但是影象是連續的,這還有個例子就是y=x的三次方那個函式,同理在0處連續,但是在0處不可導,希望對你有幫助
4樓:匿名使用者
|『,|
||sinx|『|0+=sinx』|0+=1(從右邊趨近於0時,sinx是正數,|sinx|=sinx)
|sinx|『|0-=(-sinx)』內|0-=-1(從左邊趨近於0時,容sinx是負數,|sinx|=-sinx)
所以左右導數不相等,所以沒有導數。
5樓:勿施勿忘
因為函式在點x=0處的左右導數不相等。
高等數學證明證明函式f(x)=|x-2| 2在x=0處連續但不可導 30
6樓:匿名使用者
|是來x=2處麼?
證明:f(x)=4-x, x<=2
x, x>2
x=2處函式的左極限源為:lim(x->2-)f(x)=lim(x->2-)(4-x)=2
右極限為:lim(x->2+)f(x)=limlim(x->2+)(x)=2
且f(2)=|2-2|+2=2
所以在x=2處滿足:
lim(x->2-)f(x)=lim(x->2+)f(x)=f(2)所以連續
由f(x)得到
f'(x)=-1, x<=2
1, x>2
所以x=2處左導數f'(2-)=-1
右導數f'(2+)=-1
因為左導數≠右導數
所以不可導
7樓:
因為 lim(f(x)/x)存在 所以當(x->0) 時 limf(x)=0 (同階無窮小)
又因為f(x)在x=0處連續 所以f(0)=0 (函式專連續的定義)所以:屬f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim[f(x)/x] (x->0) (用定義式求導數)
所以存在 並且 f'(0)= lim[f(x)/x] (x->0)
高等數學裡面有一個定理大概講的是「函式在某點可導,則必定連續;在某點連續不一定可導」怎麼理解?如圖。
8樓:數學好玩啊
這個是常識了
weierstrass構造了一個處處連續但處處不可導的特殊函式。
9樓:牛二小皇帝
我看不到你的圖,但是從圖形想象,可匯出必然有圖形,而比如是一條y=1的橫線則不可導。
10樓:匿名使用者
f(x)=|x|在0點連續不可導。但是,可導必要求連續。
高等數學 多元函式的連續性,可導,可微的問題
11樓:尹六六老師
定理三中,
偏導數連續不是連續+偏導數存在,
這點你完全理解錯誤了。
偏導數連續是指兩個偏導函式
zx和zy
都是連續的。
【即求導後的函式連續,
這個條件很苛刻。】
所以,基於此,
你後面的理解都有問題。
比如,可微是可以得到連續+偏導存在的,
但不能得到偏導數連續。
12樓:
連續、可導、可微。
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(x,y)→(0,0)時,f(x,y)是無窮小與有界函式的乘積,所以極限是0=f(0,0)。所以函式在(0,0)連續。
用偏導數的定義可得fx(0,0)=fy(0,0)=0。
用可微的定義,[f(x,y)-f(0,0)-fx(0,0)x-fy(0,0)y]/√(x^2+y^2)=√(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),當(x,y)→(0,0)時是無窮小乘以有界函式,所以極限是0。所以函式在(0,0)可微。
13樓:阿亮臉色煞白
偏導連續=>可微
可微=>連續
可微=>偏導存在
以上式子,反過來都不一定成立.另外連續和偏導數存在沒有必然關係。
可微定義 :
設函式y= f(x),若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)
其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx,當x= x0時,則記作dy∣x=x0。
函式可導定義:
(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
(2)若對於區間(a,b)上任意一點(m,f(m))均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。
高等數學函式,高等數學函式連續
第一個你bai 把函式括號裡面du的數代人式子當中zhi,化簡一下就好dao反函式這裡就是用y把x表示出來,結專果就是x 屬y 5 3 f x x中x的定義域是r,值域是r.f x 根號x的平方的定義域是r,值域是x 0 所以兩個函式不相等 不明白可以追問,望採納。高等數學函式連續 取特殊情況代進去...
高等數學。函式畫圖,高等數學教材中,各種函式影象是怎麼畫出來的
這個函式是偶函式,只需確定y軸一側的圖形,另一側是關於y軸軸對稱的 專 由第一個重要極限知,屬f 0 0,其餘函式的零點 增減區間,均與sinx相同,故右側先畫sinx的影象作為輔助 極值 1 x,作出相應調整。高等數學教材中,各種函式影象是怎麼畫出來的?要說畫圖軟體,可以是microsoft of...
高等數學，連續函式問題高等數學連續函式的問題！
題目不完整 連續就是 1左極限右極限存在 2左極限右極限相等 3極限值等於函式值 滿足三個條件才是連續 函式y f x 當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的 又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也...