1樓：匿名使用者
因為題目讓你討論(-∞，+∞)的情況，所以必須考慮x<0的情形；
又因為x^(2n)=(x^2)^n, 所以只需要考慮|x|的情形就可以了。
討論大於1，小於1，是因為極限的求法不一樣。
以上，希望能夠幫你理解。
2樓：不曾年輕是我
證明：對於任一點x0∈[a, b] 因為
f(x)連續，所以lim(x->x0-) f(x)=lim(x->x0+) f(x)=f(x0) 因為cosx是連續的。所以lim(x->x0-) cosx=lim(x->x0+) cosx=cosx0 所以lim(x->x0-) f(x)cosx=[lim(x->x0-) f(x)] *[lim(x->x0-) cosx]=f(x0)cosx0 lim(x->x0+) f(x)cosx=[lim(x->x0+) f(x)] *[lim(x->x0+) cosx]=f(x0)cosx0 所以lim(x->x0-) f(x)cosx=lim(x->x0+) f(x)cosx=f(x0)cosx0
3樓：海馳巧依絲
由於初等函式在連續的區間內部是連續的，
所以對於f(x)來講，
如果f(x)存在間斷點，那麼肯定實在分段函式臨界的位置，因此只需要考慮±1這兩個點是否連續或者間斷即可。
高等數學 函式連續性裡間斷點問題
4樓：匿名使用者
由於分copy母不可能為 0，函式 y=xsin(1/x) 在 x=0 點無定義，即沒有函式值i，但是在此點的左極限和右極限等於 0，因此只需補充此函式在該點的定義 y=0 (x=0)，即可使其成為連續函式。此類間斷點屬於可去間斷點。
可以參考該函式的影象：
5樓：匿名使用者
可去間斷點就是左極限=右極限，但是不等於該點的函式值，或者在該點沒有定義。
當重新定義該點的值，使得左極限=右極限=該點的函式值，使新函式成為連續函式，
連續當然就沒有斷點。
6樓：匿名使用者
f(x-)=f(x+)且不等於來f(xo)（或f(xo)無定義）,則稱xo為f(x)的可源去間斷點，該函式在x=0處無定義，這個沒問題吧，然後左右極限都是0，所以是可去間斷點。下面那個確實是連續的，左右極限都存在且等於0，然後在x=0處函式值也等於0，這不就連續了嗎？
7樓：土豆土豆
可去間斷點的定
bai義是：函
du數的左右極限zhi都存在，但不等於函dao數在該點的函式
版值；對第一個函式，權它的左右極限都是0,（因為當x趨於0的時候，極限=0乘以有界函式），但並不等於y在x=0處的函式值，因為函式在此處無定義。
對於第二個函式，同樣是當x趨於0的時候左右極限都是0，但題目補充了函式在此處的定義，滿足了連續的定義。
第一次回答問題，望採納~
8樓：匿名使用者
1、根據函式定義要求x不等於0，
2、根據可去間斷點定義，在x=0鄰域內 f(0-)=f(0+),知是可去間斷點；
3、第二個函式滿足y(0)=y（0-）=y(0+)，函式處處連續 無間斷點
高等數學，函式的連續性
9樓：q1292335420我
一類間斷點，就是函式無定義的孤點，但是緊靠該點兩側，函式值（極限）相同；
其他間斷點，是函式無定義的孤點，緊靠該點兩側，函式值（極限）不同。
（1）分式，分母為0的點，就是間斷點。
y=（x-1）（x+1）/（x-1）（x-2），x=1，x=2是間斷點，但是，如果x≠1，x-1可以約去，y=（x+1）/（x-2），只要補充定義，x=1時，y=（x+1）/（x-2）,函式在x=1就是連續的，x=2不可去。
（2）x=kπ時，tanx=0，分母為0，是間斷點，在該點兩側，tanx的值異號，接近於0，倒數之後，分別是±無窮大，不連續，且不可去。
（3）x趨近於0,1/x趨近於±無窮大，cosx的值不確定，因此，不可去。
（4）x從左側趨近於1，y趨近於0，x從右側趨近於1，y趨近於2，不同，不可去。
看左右極限是否相同，是判斷是否可去的基本方法。
10樓：地方讓個地
嘿嘿答案是2 不過謝謝你
高等數學討論函式連續性的問題 50
11樓：廣泛的
f(x)=lim(n→∞)?√[3+(3x)?+x2?] f(x)=1 0≤x
高等數學關於函式的連續性與間斷點的問題
12樓：世紀魔術師
||在理解來正確。f(x)在x=a點處連續源。
假設|f(x)|在baia處不連續,則設左du極限lim(x→zhia-)|f(x)|=a,右極限lim(x→a+)|f(x)|=b;
∴a≠b;a≥0且b≥0;
則函式daof(x)在a處左極限lim(x→a-)f(x)=±a;右極限lim(x→a+)f(x)=±b;
則±a≠±b;
於是函式f(x)在a處lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a+)f(x);
左右極限不相等;
則函式f(x)在a處極限不存在;
那麼函式f(x)在a不連續;
這與已知條件相悖;
∴假設不成立;
∴|f(x)|也在a連續
高等數學 多元函式的連續性，可導，可微的問題
13樓：尹六六老師
定理三中，
偏導數連續不是連續+偏導數存在，
這點你完全理解錯誤了。
偏導數連續是指兩個偏導函式
zx和zy
都是連續的。
【即求導後的函式連續，
這個條件很苛刻。】
所以，基於此，
你後面的理解都有問題。
比如，可微是可以得到連續+偏導存在的，
但不能得到偏導數連續。
14樓：
連續、可導、可微。
－－－－
(x,y)→(0,0)時，f(x,y)是無窮小與有界函式的乘積，所以極限是0=f(0,0)。所以函式在(0,0)連續。
用偏導數的定義可得fx(0,0)=fy(0,0)=0。
用可微的定義，[f(x,y)-f(0,0)-fx(0,0)x-fy(0,0)y]/√(x^2+y^2)＝√(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2))，當(x,y)→(0,0)時是無窮小乘以有界函式，所以極限是0。所以函式在(0,0)可微。
15樓：阿亮臉色煞白
偏導連續=>可微
可微=>連續
可微=>偏導存在
以上式子,反過來都不一定成立.另外連續和偏導數存在沒有必然關係。
可微定義 ：
設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)
其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
高數複合函式連續性問題
16樓：西域牛仔王
^f(g(x)) =｛ [g(x)]^2 (g(x)≤1)；2-g(x)(g(x)>1)
=｛x^2 (x≤1)；2-(x+4) (x>1)，在 x=1 處，左極限 = 1^2=1，右極限 = 2-(1+4) = -3，
因此函式在 x=1 處是跳回
躍間斷點，其餘都是連續點答。
17樓：愽
這與一元
函式和二復元函式的定義域有制關，一元函式bai的定義域du是一段區間，dx對應
zhix軸上的一個線段，daody與dx成線性關係，導數可以表示為dy/dx，所以能夠約掉；二元函式定義域是二維的面積，函式的增量dz需要x和y聯合確定，單獨的∂u是沒有意義的：
dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy顯然z與x不是簡單的線性關係，所以不能直接約掉。
題目中可以這樣做的原因是u、v、w都是t的一元函式，所以：
du=(du/dt)dt
dv=(dv/dt)dt
dw=(dw/dt)dt
而三元函式遵守：
dz=(∂z/∂u)du+(∂z/∂v)dv+(∂z/∂w)dw將du、dv、dw代入上式就得到需要的等式了。
高數 函式的連續性
18樓：殤害依舊
零點定理寫的就是開區間
19樓：匿名使用者
你寫閉區間也毫無問題，沒什麼講究。
一道大一高數關於函式連續性的問題
20樓：加
f(0)=0
f(x)在x=0的右源
導數bai=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(2+xcos(1/x))=2
f(x)在x=0的左導數=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(xg(x)+a)=a
若在x=0可導，必du須是左右zhi導數相等dao所以a=2
高等數學函式,高等數學函式連續
第一個你bai 把函式括號裡面du的數代人式子當中zhi,化簡一下就好dao反函式這裡就是用y把x表示出來,結專果就是x 屬y 5 3 f x x中x的定義域是r,值域是r.f x 根號x的平方的定義域是r,值域是x 0 所以兩個函式不相等 不明白可以追問,望採納。高等數學函式連續 取特殊情況代進去...
高等數學，連續函式問題高等數學連續函式的問題！
題目不完整 連續就是 1左極限右極限存在 2左極限右極限相等 3極限值等於函式值 滿足三個條件才是連續 函式y f x 當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的 又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也...
高數函式的連續存在問題，高等數學函式的連續性問題
分母極限為 0，但分式有極限，說明分子極限為 0，由於連續，因此可得 f 0 0，式子可化為 2 f 2x f 0 2x 0 極限存在，因此等於 2 f 0 2，所以 f 0 1。選 b 高等數學函式的連續性問題 30 因為題目讓你討論 的情況，所以必須考慮x 0的情形 又因為x 2n x 2 n,...