已知數列an中,a11,a

2021-03-03 20:27:35 字數 3041 閱讀 6366

1樓:匿名使用者

由1/a(n-1)+1/a(n+1)=1/an得1/an為等差數列

又1/a1=1 1/a2=2

所以1/an=n

所以an=1/n

已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式

2樓:116貝貝愛

數列an的通項公式為:2n-1

解題過程如下:

由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)

又an+1≠0,

∴an+1+1

an+1

=2即為等比數列

∴an+1=(a1+1)qn-1

即an=(a1+1)qn-1-1

∴=2•2n-1-1

∴=2n-1

求數列極限的方法:

設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:

1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。

3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。

對於一個數列,如果任意相鄰兩項之差為一個常數,那麼該數列為等差數列,且稱這一定值差為公差,記為 d ;從第一項 a1到第n項 an的總和,記為sn 。

對於一個數列 ,如果任意相鄰兩項之商(即二者的比)為一個常數,那麼該數列為等比數列,且稱這一定值商為公比 q ;從第一項a1 到第n項an 的總和,記為tn 。

3樓:憶安顏

an=1/n

解:因為an+1=an/1+an

所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1

等價於1/an+1-1/an=1

所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+(1/an+1-1/an)=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1,一起加上的總和)

所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n

所以1/an+1=n+1

所以an=1/n

擴充套件資料

如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示,這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的,如所有質陣列成的數列。

性質1、若已知一個數列的通項公式,那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n,就可以求出這個數列的各項。

2、不是任何一個無窮數列都有通項公式,如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。

3、給出數列的前n項,通項公式不唯一。

4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。

4樓:drar_迪麗熱巴

(1)∵∵an+1=2an+1,

∴an+1+1=2(an+1),

∵a1=1,∴a1+1=2≠0,

∴數列是以2為首項,2為公比的等比數列,

∴an+1=2?2n-1=2n,

即an=2n-1,求數列的通項公式an=2n-1;

(2)若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=(an+1) bn(n∈n*),

則4b1?14b2?1…4bn?

1=(2n) bn,即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn,①2[b1+b2+…+bn+1-(n+1)]=(n+1)bn+1,②,②-①得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,即(n-1)bn+1-nbn+2=0,③

nbn+2-(n+1)bn+1+2=0,④③-④,得nbn+2-2nbn+1+nbn=0,即bn+2-2bn+1+bn=0,

則bn+2+bn=2bn+1,

∴是等差數列.

等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列,常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

例如:1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為:

an=a1+(n-1)*d。首項a1=1,公差d=2。前n項和公式為:

sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。

5樓:浩然之氣

是an+1還是a(n+1)

數列{an}中,a1=2,a2=1,2/an=1/an+1+1/an-1(n>1)則an=?

6樓:匿名使用者

根據我的理解,數列是首項為1/a1=1/2 公差d=1/a2-1/a1=1-1/2=1/2

的等差數列 ∴有1/an=1/2+(n-1)*1/2=n/2

所以an的通項an=2/n

7樓:夢雅盈月

數列是首項

為1/a1=1/2 公差d=1/a2-1/a1=1-1/2=1/2的等差數列 ∴有1/an=1/2+(n-1)*1/2=n/2所以an的通項an=2/n

得1/an-1/a(n-1)=1/2

1/a2-1/a1=1/2

8樓:匿名使用者

由原式得1/a(n+1)-1/an=1/an-1/a(n-1),對任何an都成立,則其必等於常數,將前二個數代入得1/an-1/a(n-1)=1/2

1/a2-1/a1=1/2

1/an-1/a(n-1)=1/2

直到n累和可求an

在數列{an}中,已知a1=1,a2=2/3,且1/(an-1)+1/(n+1)=2/an,則an=

9樓:曼珠沙華

由已知得1/a(n+1)=1/an-1/a(n-1),bai從而依du次遞推得到各項為:zhi

1,2/3,2,-1,-2/3,-2,1,2/3,2,.....

可見這是一個週期為6的數dao

列,故其通項為

a(6n-5)=1,a(6n-4)=2/3,a(6n-3)=2,a(6n-2)=-1,a(6n-1)=-2/3,a(6n)=-2.

已知數列an中,a1 1,sn 3an 1 1 求an

1 a1 1,sn 3an 1 a1 s1 3a1 1 2a1 1 a1 2 1 數列是分段數列 s n 1 3a n 1 1 an sn s n 1 3an 1 3a n 1 1 3an 3a n 1 2an 3a n 1 an 3 2a n 1 數列是以1為首項,3 2為公比的等比數列 通項公式...

已知數列an中,a1 5,a2 2,an 2an

1 a1 5,a2 2,an 2an 1 3an 2,a3 2a2 3a1 19,s3 a1 a2 a3 26 2 an 2an 1 3an 2,等號兩端同時加上an 1,整理得an an 1 3 an 1 an 2 an an?1 an?1 an?2 3,數列 專 n 2 是屬 等比數列 3 由 ...

已知數列an中a1 1,an 1 2an 3 n,求通項公式

解 a 2an 3 n 兩邊同時除以2 n 1 則 a 2 n 1 an 2 n 3 2 na 2 n 1 an 2 n 3 2 n再用累加法 a2 2 2 a1 2 3 2 a3 2 3 a2 2 2 3 2 2 an 2 n a n 1 2 n 1 3 2 n 1 相加得an2 n a1 2 3...