1樓：機興學慄池
解：a=2an+3^n
兩邊同時除以2^(n+1)，則
a/2^(n+1)=an/2^n+(3/2)^na/2^(n+1)-an/2^n=(3/2)^n再用累加法：
a2/2^2-a1/2=3/2
a3/2^3-a2/2^2=(3/2)^2…………
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=(3/2)^(n-1)相加得an2^n-a1
/2=3/2+(3/2)^2+……+(3/2)^(n-1)=3/2*[1-(3/2)^(n-1)]/(1-3/2)=-3*[1-(3/2)^(n-1)]
=-3*(3/2)^(n-1)-3
an/2^n=-3*(3/2)^(n-1)-3+a1/2=-3*(3/2)^(n-1)-3+1/2=-3*(3/2)^(n-1)-5/2an=[-3*(3/2)^(n-1)-5/2]*2^n=-3*3^(n-1)
/2^(n-1)
2^n-5/2*2^n
=-3^n
*2-5*2^(n-1)
=-2*3^n-5*2^(n-1)
2樓：令寄柔磨迎
解：a(n+1)=2an
+3ⁿa(n+1)-3^(n+1)=2an+3ⁿ-3^(n+1)=2an+3ⁿ
-3×3ⁿ=2an-2×3ⁿ=2(an-3ⁿ)[a(n+1)-3^(n+1)]=2(an-3ⁿ)
a1-3^1=3-3=0
數列是各項均為0的常數數列。
an-3ⁿ=0
an=3ⁿ
n=1時，a1=3^1=3，同樣成立。
綜上，得an=3ⁿ。
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
3樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
4樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
5樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
6樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列an中,a1=1,a(n+1)=2an+3^n,求數列an的通項公式
7樓：隨緣
數列｛a(n)+3^n｝的du
第n項是
zhian+3^n
那麼第n+1項應該為daoa(n+1)+3^版(n+1)而不是a(n+1)+3^n
∴【a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n][a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2可得出｛a(n)+3^n｝是首項為4，公比為2的等權比數列】是錯的
數列｛a(n)+3^n｝的第n項是an+3^n那麼第n+1項應該為a(n+1)+3^(n+1)而不是a(n+1)+3^n
∴【a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n][a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2可得出｛a(n)+3^n｝是首項為4，公比為2的等比數列】是錯的
正解：∵a(n+1)=2an+3^n,
∴a(n+1)- 3^(n+1)=2(an-3^n)∴[a(n+1)-3^(n+1)]/(an-3^n)=2∴｛a(n)-3^n｝是首項為-2，公比為2的等比數列∴an-3^n=-2*2^(n-1)=-2^n∴an=3^n-2^n
8樓：匿名使用者
a(n+1)-3^(n+1)=2[a(n)-3^n][a(n+i)-3^(n+1)]/(a(n)-3^n]=2可得出｛a(n)-3^n｝是首項為-2，公比為2的等比數列an=3^n-2^n
已知數列an中,a1=1,an+1-an=3^n-n,求通項公式an.
9樓：考奕琛勤念
^解：a(n+1)-an=3ⁿ-n
an-a(n-1)=3^(n-1)
-(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)-(n-2)…………
a2-a1=3
-1累加
an-a1=3+3²+...+3^(n-1)-[1+2+...+(n-1)]
=3×[3^(n-1)
-1]/(3-1)
-n(n-1)/2
=(3ⁿ-3)/2
-n(n-1)/2
an=a1+(3ⁿ
-3)/2
-n(n-1)/2=(3ⁿ-n²+n-1)/2n=1時，a1=(3-1+1-1)/2=2/2=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=(3ⁿ-n²+n-1)/2。
10樓：仵振華關裳
a2-a1=3-1；
baia3-a2=3²-2；a4-a3=3³-3；……du…；an-a(n-1)=3^zhi(n-1)-(n-1)；
求和：daoan-a1=3+3²+3³+………+3^(n-1)-(1+2+3+…………+n-1）=3×內[1-3^（n-1）]/(1-3)-n(n-1)/2=(3^n-3-n²+n)/2，
an=(3^n-3-n²+n)/2+1,當n=1時，符合上式，∴an=(3^n-3-n²+n)/2+1
望採納容
11樓：鍾國英侍雨
^^數列an中bai,a1=1,an+1-an=3^dun-n則有zhi
an+1-an=3^n-n
有a(n)-a(n-1)=3^(n-1)-(n-1)....
a(2)-a(1)=3^1-(2-1)
a(1)=1
以上項相加
dao,有
a(n)=3^(n-1)-(n-1)+3^(n-2)-(n-2)+.....+...3-1+1
=3^(n-1)+....+3^1-(n-1+n-2+.....+1)+1
=3*(1-3^(n-1)/(1-3)-(n-1+1)(n-1)/2+1
=3(3^(n-1)-1)/2-n(n-1)/2+1=3^n/2-n(n-1)/2-1/2
已知數列an中,a1=1,a(n+1)=2an+3^n,求數列an的通項公式
12樓：
原式兩邊同時除以3^（n+1）得到
a(n+1)/3^（n+1）=2/3×an/3^n+1/3另bn=可得：
b(n+1)=2/3bn+1/3
變形得：
b(n+1）-1=2/3(bn-1）
是b1-1=-2/3為首項，2/3為公比的等比數列∴bn-1=-(2/3)^n
即an/3^n-1=-2^n/3^n
解得an=3^n-2^n
13樓：楷歌記錄
a(n+1)=2an+3^n 兩邊同除以3^(n+1)a(n+1)/3^(n+1)=(2/3)(an/3^n)+1/3a(n+1)/3^(n+1)-1=(2/3)(an/3^n-1)[a(n+1)/3^(n+1)-1]/(an/3^n-1)=2/3是以a1/3-1=-2/3為首相q=2/3為公比的等比數列an/3^n-1=(-2/3)*(2/3)^(n-1)an=(3^n)[(-2/3)*(2/3)^(n-1)+1]
14樓：匿名使用者
然後兩邊-1
接下來就會做了吧
已知數列an中,a1=1,an+1-an=3^n-n,求通項公式an.
15樓：匿名使用者
^解：a(n+1)-an=3ⁿ-n
an-a(n-1)=3^(n-1) -(n-1)a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)-(n-2)…………
a2-a1=3 -1
累加an -a1=3+3²+...+3^(n-1) -[1+2+...+(n-1)]
=3×[3^(n-1) -1]/(3-1) -n(n-1)/2=(3ⁿ-3)/2 -n(n-1)/2
an=a1+(3ⁿ -3)/2 -n(n-1)/2=(3ⁿ-n²+n-1)/2
n=1時，a1=(3-1+1-1)/2=2/2=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=(3ⁿ-n²+n-1)/2。
已知數列an中,a11,a
由1 a n 1 1 a n 1 1 an得1 an為等差數列 又1 a1 1 1 a2 2 所以1 an n 所以an 1 n 已知數列an 滿足a1 1 an 1 an 1 an 求數列an的通項公式 數列an的通項公式為 2n 1 解題過程如下 由an 1 2an 1得an 1 1 2 an ...
已知數列an中,a1 1,sn 3an 1 1 求an
1 a1 1，sn 3an 1 a1 s1 3a1 1 2a1 1 a1 2 1 數列是分段數列 s n 1 3a n 1 1 an sn s n 1 3an 1 3a n 1 1 3an 3a n 1 2an 3a n 1 an 3 2a n 1 數列是以1為首項，3 2為公比的等比數列 通項公式...
已知數列anbn滿足a1 2,b1 1,且an
1 cn an bn 3 4an 1 1 4bn 1 1 1 4an 1 3 4bn 1 an 1 bn 1 1 cn 1 an 1 bn 1 an 2 bn 2 1 則cn n 1 a1 b1 n 1 3 n 2 2 an bn an 1 bn 1 2 1 an 2 an 2 2 1 2 1 1 ...