1樓：匿名使用者
an具有週期性
a1 = 1
a2 = -1/2
a3 = -2
a4 =1
a5 = -1/2
a6 = -2
...2014 /3 = 671 , 餘數 = 1a2014 = 1
s2014 = s2013 + a2014 = (1-1/2 -2) *671 +1 = -1005.5
2樓：匿名使用者
有題意可知
a1=1
a2=-1/(1+1)=-1/2
a3=-1/(-1/2+1)=-2
a4=-1/(-2+1)=1
a5=-1/(1+1)=-1/2
a6=-1/(-1/2+1)=-2
.........
所以可以看出這個數列是以3為週期的迴圈數列a1+a2+a3=1-1/2-2=-1.52014=671*3+1
所以a2014=a1=1
所以s2014=-1.5*671+1=-1005.5
3樓：
a1=1,a2=-1/2,a3=-2,a4=1=a1;說明該數列是一個迴圈數列，因此s2004=2004/3*(1-1/2-2)=-1002
4樓：研墨的書生
a1=1
a2=-1
a3=1
a4=-1
....
..a2014=-1
s2014=0
在數列an中，a1=1,a(n+1)=an/(an+1)
5樓：匿名使用者
^a(n+1)=an/(an+1)
二邊取倒數得到:1/a(n+1)=1/an+1
即有1/a(n+1)-1/an=1
即數列是一個首項是1/a1=1,公差是1的等差數列.
故有1/an=1+n-1=n
an=1/n
2,bn=1/(2^n)*n
sn=1/2*1+1/(2^2)*2+1/2^3*3+...+1/2^n*n
1/2sn=1/2^2*1+1/2^3*2+1/2^4*3+...+1/2^(n+1)*n
sn-1/2sn=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^n-1/2^(n+1)*n
1/2sn=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)-1/2^(n+1)*n
即有sn=2-2/2^n-n/2^n
6樓：隨緣
^∵a(n+1)=an/(an+1)
兩邊取倒數：
∴1/a(n+1)=1+1/an
∴1/(a(n+1)-1/an=1
∴是等差數列，公差為1
又a1=1
∴1/an=1/a1+(n-1)=n
∴an=1/n
(2)bn=n/2^n
sn=1/2+2/4+3/8+......+n/2^n1/2sn=1/4+2/8+3/16+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
相減：1/2sn=1/2+1/4+1/8+.......+1/2^n-n/2^(n+1)
=1/2[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n+1)=1-(n+2)/2^(n+1)
∴sn=2-(n+2)/2^n
7樓：匿名使用者
^(1)
a(n+1)=an/(an+1)
1/a(n+1) = (an+1)/an
1/a(n+1) -1/an = 1
=>(1/an)是等差數列
1/an -1/a1= n-1
1/an =n
an =1/n
(2)bn =1/(2^n.an)
= (1/2)[n(1/2)^(n-1)]
consider
1+x+x^2+..+x^n = (x^(n+1)- 1)/(x-1)
1+2x+..+nx^(n-1) =[(x^(n+1)- 1)/(x-1)]'
= [nx^(n+1) - (n+1)x^n + 1]/(x-1)^2
put x=1/2
summation(i:1->n)i.(1/2)^(i-1)
=4[n.(1/2)^(n+1) - (n+1).(1/2)^n + 1]
=4(1- (n+2). (1/2)^(n+1) )
sn = b1+b2+...+bn
= (1/2).
= 2(1- (n+2). (1/2)^(n+1) )
8樓：匿名使用者
1、an+1=an/an+1，故1/an+1=an+1/an=1+1/an，即1/an+1-1/an=1
同理1/an-1/an-1=1,1/an-1-1/an-2=1，……
疊加得1/an=n
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
9樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
10樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
11樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
12樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列an中,a11,a
由1 a n 1 1 a n 1 1 an得1 an為等差數列 又1 a1 1 1 a2 2 所以1 an n 所以an 1 n 已知數列an 滿足a1 1 an 1 an 1 an 求數列an的通項公式 數列an的通項公式為 2n 1 解題過程如下 由an 1 2an 1得an 1 1 2 an ...
已知在數列an中，a1 1，當n 2時，其前n項和Sn滿足Sn2 an Sn 12求Sn的表示式設bn
當n 2時，an sn sn 1，代入sn an sn?12 得2snsn 1 sn sn 1 0 2分 由於sn 0，所以1sn 1sn?1 2 4分 所以是首項為1，公差為2的等差數列 5分 從而1s n 1 n?1 2 2n?1，所以sn 12n?1 8分 bn s n2n 1 1 2n?1 ...
在數列an中,已知a1 2,an 1 3an 3 n 1 2 n n屬於N
a n 1 2 n 1 3a n 3 n 1 3 2 na n 1 2 n 1 3 a n 2 n 3 n 1 同時除以3 n 1 de b n 1 b n 1 所以是以b1 0為首項，1為公差的等差數專列。屬bn n 1 bn an 2的n次方 3的n次方求an 已知數列an滿足 a1 2,a n...